2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳第三中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳第三中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.2. 下列函数中，在区间(0,+)不是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据增函数的定义来判断【详解】显然C选项反比例函数不是增函数，而A，B，D可分别由指数函数，对数函数，幂函数的性质判断.故选C【点睛】此题是基础题.考查初

2、等函数单调性.3. 因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提 （B）小前提 （C）推理形式 （D）以上都错参考答案：A4. 在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A1：4B1：6C1：8D1：9参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正

3、四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8故选C5. 已知三角形的三边长分别为，设，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. 椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D7. ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B 钝三角形 C锐角三角形 D锐角或直角三角形 参考答案：A8. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定参

4、考答案：A【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大而（a+x）2+（b+x）2（c+x）2=x2+2（a+bc）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=0，则为锐角，那么它为锐角三角形故选A【点评】考查学生

5、灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力9. 已知为虚数单位，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，4），则直线l的点方向式方程是参考答案：【考点】直线的点斜式方程【分析】利用直线的点斜式方程求解【解答】解：直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，4），直线l的方程为：y2=

6、，转化为点方向式方程，得：故答案为：12. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），则第104个括号内各数字之和为_.参考答案：2072略13. 已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_参考答案：5由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.14. 参考答案：15. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：

7、即两个等高的几何体， 被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比此方法：求双曲线=1（a0，b0），与x轴，直线y=h（h0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如下图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积 参考答案：a2h； 16. 已知复数(i为虚数单位)，则 参考答案：,17. 复数z=（1+2i）（3i），其中i为虚数单位，则z的实部是 参考答案：5【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z=（1+2i）（3i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

8、8. （本题满分14分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，且（为原点），求的取值范围参考答案：（1）由题意知，椭圆焦点为，顶点所以双曲线中，故双曲线的方程为（2）联立得，。由题意知，得?记，则，由题，知，整理得 由知，故的取值范围是19. (本小题满分12分) 设函数. （1）求的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：20. （本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二

9、次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望参考答案：解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则6分（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以， 10分 故 12分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以， ， 10分于是， 12分略21. (本小题满分12分) 给定两个命题:：关于的方程有实数根；：对任意实数，都有恒成立.如果为真命题，求实数的取值范围.参考答案：若为真命题，则由得-3分ks5u若为真命题，则 -5分或-7分 -9分为真命题，均为真命题 -10分 实数的取值范围为-12分22. (本题满分12分) 已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最大值和最小值参考答案：(1)f(x)3x22ax30在1，)上恒成立， (当x1时取最小值)a的取值范围为(，3 6分