2021-2022学年湖南省衡阳市青山中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市青山中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，那么（ ）A20 B10 C4 D18参考答案：A2. 在等差数列an中，已知，那么A15 B16 C17 D18参考答案：C3. 若函数f（x）=且满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明【分析】若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）=在R上单调递增，进而可得答案【解答】

2、解：对任意的实数x1x2都有0成立，函数f（x）=在R上单调递增，解得：a4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键4. 函数y=log2(x23x+2)的递增区间为（ ）A、(,1) B、(2,+) C、(,) D、( ,+)参考答案：B5. 指数函数y=2x的图象只可能是下列图形中的（）ABCD参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断解：指数函数y=2x的图象过定点（0，1）且为增函数，故选：C【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题6. 若集合A=y| y=

3、，B=y| y=， 则AB = ( ) A.y| y0 B.y| y0 C.y| y1 D.y| y1 参考答案：B略7. 设,若,则（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.8. 已知，(a0且a1)，若，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B由题意可得： ，由于 ，故 ，则 ，据此可知函数 单调递减，选项AC错误；当 时， 单调递减，选项D错误；本题选择B选项.9. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答

4、案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力10. 把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是 A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小

5、题,每小题4分,共28分11. 设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及平面外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)参考答案：?(或?)12. 定义在上的函数满足：，则参考答案：713. 已知数列an为等比数列，则数列an的公比为_参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.14. 若函数在上有且只有一个零点，则

6、实数的取值范围是 。参考答案：或 15. 不等式3x3m2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 。参考答案：12Mp1516. 若幂函数的图像过点（4，2），则f(8)的值是 。参考答案：3设，则17. （5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3，则正方体的棱长 参考答案：1考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论解答：球的表面积为3，球的半径为正方体的顶点都在一个球面上，正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则a=1故答案为：1点评：本题考查球的内接几何体，考查学生的计

7、算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1），2分，2分同理，4分，6分（2）由（1），8分令，；解之得，则的单调递增区间为， 10分由已知，解之得，.12分19. 为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x12345上涨率y0.10.20.30.30.1（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=x+；（2）预测该地6月

8、份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程（2）代入回归直线方程，即可预测该地6月份上涨的百分率【解答】解：（1）由题意， =3， =0.212+22+32+42+52=55，10.1+20.2+30.3+40.3+50.1=3.1所以回归直线方程为y=0.01x+0.17（2）当x=6时，y=0.016+0.17=0.23预测该地6月份上涨的百分率是0.2320. 判断函数的奇偶性。参考答案：解析：当时，有意义；而当时，无意义， 为非奇非偶函数。2

9、1. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC=90，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点（1）证明：A1M平面MAC；（2）证明：MN平面A1ACC1参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明A1MMA，AMAC，故可得A1M平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MNAC1，故而MN平面A1ACC1【解答】证明：（1）由题设知，A1A面ABC，AC?面ABC，ACA1A，又BAC=90，ACAB，AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1AB=A，AC平面AA1BB1，A1M?平面AA1

10、BB1A1MAC又四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，A1MMA，ACMA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，A1M平面MAC（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，MNAC1又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，MN平面A1ACC122. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2（）求f（x）的单调递增区间；（）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间0，上所有根之和参考答案：解：（）函数f（x）=2cos2x

11、+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3由，解得xk+（kZ）f（x）的单调递增区间为（kZ）（）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3方程g（x）=t在区间0，上所有根之和=考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用倍角公式、和差公式及其三角函数的单调性即可得出；（）由图象变换可得到函数g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3即可得出解答：解：（）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=