2021-2022学年湖南省岳阳市汨罗大荆中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市汨罗大荆中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知非零向量、满足, ,则 的形状是( )A.非等腰三角形 B.等腰三角形而非等边三角形 C .直角三角形 D. 等边三角形参考答案：D3. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称

2、正视图）是边长为的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A16 B C D参考答案：D5. 所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A试题分析：，所以所在象限与所在的象限相同,即第一象限，故选A.考点：象限角6. 参考答案：B略7. 幂函数的图像经过点，则的值为 ( )（A） （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B8. 如下图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，CB杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动( )次 （ ） A12 B15 C17

3、D19参考答案：B9. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A=( )A B C D参考答案：C10. 集合a,b的真子集的个数为 （ ） A2 B3 C4 D5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_参考答案：12. 已知向量(1,2)，(3,m)，其中mR若，共线，则|_参考答案：【分析】由向量共线的坐标表示求出m，再由模的坐标运算计算出模【详解】，共线，m60，m6，故答案为：【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题13. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为_ 参考答案：4:9

4、14. 已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是 . 参考答案：15. 如图,在ABC中,D是边BC上一点，,，则 参考答案：试题分析：由题意不妨取,则,且,由余弦定理，可得,由正弦定理得,从而.考点：正弦定理、余弦定理应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用，属于中档题.根据题目中的条件“”，可有多种方法假设，比如：设，则；或者取,则有，代入余弦定理、正弦定理进行运算，注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行，更要注意新引入参数的范围.16. 下列四个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，

5、则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确的有_（写出所有正确命题的序号）参考答案：17. 某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_参考答案：54【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为54【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

6、18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=si

7、nCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. (本题满分13分)对于两个实数，表示，中较小的数，令，其中，（1）求和；（2）若，求的取值范围参考答案：（1） -3分 -6分（2）、当时，解得 -8分 、当时，解得或 -10分 、当时，解得 -12分 综上： -13分20. 用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1上是减函数. 参考答案：略

8、21. 计算：(1)； (2) .参考答案：略22. 如图所示，四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，其中DAB60，SD垂直于底面ABCD，SB(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的余弦值参考答案：(1);(2).【分析】（1）连结，易知BD为棱锥的高，结合棱锥的特征计算可得四棱锥的体积.（2）解法一：取中点，连结、，由几何体的特征可知为异面直线与所成的角，计算可得，即异面直线与所成的角的大小为.解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系，结合点的坐标可得， ， 则，异面直线与所成的角的大小为.【详解】（1）连结，平面，平面， ，为边长为1的菱形，且， ， ， ， .（2）解法一：取中点，连结、， 且， 为异面直线与所成的角，又 在中， ，同时， 为等边三角形， ，即异面直线与所