辽宁省盘锦市名校2027届八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

辽宁省盘锦市名校2027届八年级数学第一学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a2．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a<b B．a<3 C．b<3 D．c<-23．下列等式正确的是（）A． B． C． D．4．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥5．王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A． B．C． D．6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．7．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60° B．40° C．30° D．45°8．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)关于x轴的对称点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（）A． B．或 C． D．11．已知，则M等于（）A． B． C． D．12．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：_____．14．计算：____________.15．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．16．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_____．17．在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．18．据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到1．2亿户，用科学记数法表示1．2亿为_______户．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．20．（8分）如图，在中，于D（1）若，求的度数（2）若点E在AB上，EF//AC交AD的延长线于点F求证：AE=FE21．（8分）某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多千克，按保护价卖出后比去年多收人元，已知保护价是市场价的倍，问保护价和市场价分别是多少？22．（10分）在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．（1）求点的坐标．（2）当时，求的取值范围．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．（1）求AB的长；（2）求△ADE的面积：（3）若点M为直线AD上一点，且△MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．24．（10分）如图，，，于点D，于点E，BE与CD相交于点O.（1）求证：；（2）求证;是等腰三角形；（3）试猜想直线OA与线段BC又怎样的位置关系，并说明理由.25．（12分）课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．求证：．请你帮她完成证明过程．（2）小玲接着提出了两个猜想：①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．26．已知：如图，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3＝a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6÷a1＝a4；D、错误，应为1a×3a＝6a1．故选B．本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2、D【分析】根据题意画出图像解答即可．【详解】解：由于直线过第一、二、三象限，故得到一个随增大而增大，且与轴交于点的直线，∴，，故选D．本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．3、B【分析】根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案．【详解】A.，故该选项错误；B.，故该选项正确；C.，故该选项错误；D.，故该选项错误；故选：B．本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．4、B【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；综上所述，属于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.5、A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是小时，回来时的时间是，∵回来时所花的时间比去时节省了，∴，故选：A.此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.6、D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．7、B【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．【详解】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选B．本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．8、A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．【详解】点P(2，﹣3)满足点在第四象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，则P关于x轴的对称点是(2，3)，在第一象限．故选：A．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．9、B【解析】根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误．【详解】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此选项错误；③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.所以①④两个命题正确.故选B.本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．10、C【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三边关系；

若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（18-4）÷2=7（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系；

∴该等腰三角形的腰长为7cm，

故选：C．此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．11、A【解析】试题解析：试题解析：故选A.12、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.【详解】解：A．，故A正确；B．应为，故B错误；C．应为，故C错误；D．应为，故D错误．故选A．本题考查平方差公式及完全平方公式的计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．14、【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果.【详解】，故答案为：利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.15、49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x的一个平方根,所以x的值是49,故答案为:49.16、4+8【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：2，，；图形4：边长是：；图形5：边长分别是：2，，；图形6：边长分别是：，2；图形7：边长分别是：2，2，2；∴凸六边形的周长＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案为：4+8．本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，利用勾股定理进行计算是解题关键17、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案为﹣5＜y＜1．点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y的不等式是解答此题的关键．18、3.32×2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.32×2．故答案为3.32×2．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（共78分）19、（1）19；（2）；（3）【分析】（1）根据题意及完全平方公式可直接进行代值求解；（2）先对代数式进行展开，然后代值求解即可；（3）先对分式进行通分运算，然后代值求解即可．【详解】解：由，，可得：（1），=19；（2）；（3）由（1）得：=19，，解得，．本题主要考查完全平方公式、分式的减法及平方根，熟练掌握完全平方公式、分式的减法及平方根的运算是解题的关键．20、（1）50°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据设∠C=2x，∠BAC=5x，根据三角形的内角和求出x，即可得到结果；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD根据平行线的性质得到∠F=∠CAD，等量代换得到∠BAD=∠F，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=∠ADB=90°，∵，设∠C=2x，∠BAC=5x，则∠B=2x，则2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF∥AC，

∴∠F=∠CAD，

∴∠BAD=∠F，

∴AE=FE．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．21、保护价为每千克元，市场价为每千克元．【分析】设市场价为元千克，则保护价为元千克，分别表示出去年和今年的高粱产量，根据今年收获的高粱比去年多千克列方程解答即可．【详解】设市场价为元千克，则保护价为元千克．根据题意可列方程：解得：经检验是原方程的解元千克答：保护价为每千克元，市场价为每千克元．本题考查的是分式方程的应用，掌握“单价、总价、数量”之间的关系及从实际问题中找到等量关系是关键．22、（1）；（2）【分析】（1）把点代入一次函数中求出m的值，即可求出P点坐标；（2）分别求出当时，当时，所对的y值，然后写出范围即可.【详解】（1）解：∵图象经过点，∴，解得：，∴点的坐标为．（2）对于，当时，，当时，，∵，∴函数值随的增大而减小，∴．本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数和不等式知识是解决本题的关键》23、（1）AB的长为10；（2）△ADE的面积为36；（3）M点的坐标（4，-4）或（12，12）【分析】（1）利用直线AB的函数解析式求出A、B坐标，再利用勾股定理求出AB即可；（2）由折叠知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE证得∠AEC=∠AOB=90º，利用角平分线的性质得到OA=AE,进而证得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可；（3）由待定系数法求出直线AB的解析式，设点M的坐标，根据折叠性质知MB=MC，根据题意，有，代入点M坐标解方程即可求解．【详解】（1）当x=0时，y=8，∴B(0，8)，当y=0时，由得，x=6，∴A（6，0），在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB==10；（2）由折叠性质得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，∴OC=16，设OD=x，则DC=BD=x+8，在Rt△COD中，由勾股定理得：，解得：OD=12，∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180º，∴∠AEC=∠AOB=90º，∴∠AED=∠AOD=90º，又∵∠BDA=∠CDA，∴OA=AE=3，在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED，∴；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b，由（2）中OD=12得：点D坐标为（0，-12），将点D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=2x-12，∵点M为直线AD上一点，故设点M坐标为（m，2m-12），由折叠性质得：MB=MC，且△MBC为等腰直角三角形，∴∠BMC=90º在Rt△BOC和Rt△BMC中，由勾股定理得：，，即，∴，即，解得：m=4或m=12，则满足条件的点M坐标为（4，-4）或（12，12）．本题主要考查一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，寻找相关信息的关联点，利用数形结合法、待定系数法等思想方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）猜想：OA⊥BC．理由见解析；【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用AAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠ACD，然后根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，从而证出∠EBC=∠DCB，然后根据等角对等边即可证出结论；（3）利用HL证出RtADO≌RtAEO，从而得出∠DAO=∠EAO，然后根据三线合一即可求出结论．【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ADC=∠AEB=90°∵∠DAC=∠EAB，AB=AC∴（AAS）；（2）证明：∵∴∠ABE=∠ACD∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠EBC=∠DCB∴OBC是等腰三角形；（3）解：猜想：OA⊥BC．理由如下：∵ACD≌ABE∴AD=AE∵∠ADC=∠AEB=90°，OA=OA∴RtADO≌RtAEO（HL）∴∠DAO=∠EAO又∵AB=AC∴OA⊥BC．此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解决此题的