2021-2022学年上海市徐汇区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

1、2021-2022 学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）下列二次根式中，是最简二次根式的()A. 1B. 12C. 2 +1D. 1下列方程中，没有实数根的()A. 231 = 0C. 22 + 1 = 0B. 23 = 0D. 22 + 3 = 0如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标(3, 4)那么另一个点的坐标()A. (3,4)B. (3,4)C. (3,4)D. (4,3)满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的()A. 三内角之比为3：4：5C.7：24：25B. 三边长的平方之比为1：2：3D. 三内角之比为1：2

2、：3下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数(1)全等三角形的对应角相等；(2)对顶角相等； (3)等角对等边；(4)两直线平行，同位角相等； (5)全等三角形的面积相等A. 个B. 个C. 个D.个6.、 = ( 0)上不同的三点，连，过作 轴于，过分别垂轴于，相交于， 、四边的面积分别、23，()第 1 页，共 24 页A. = +B. = C. D. 21 23二、填空题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）7.函 = 2 的定义域8.() =，那(2) 9.(1)2 22 1的值是 10.在实数范围内因式分解：22 31=11. 若(1, 1)、( 1 , 2 )两点都在函数 = 的

3、图象上，且1 0 0(, 3)、( +1,2)求的值；(2)如图，直线为正比例函数 = 的图象，点在反比例函数 = ( 0, 0)的 作 作 ，记 2，求 2的值26. = = = 上， 以点为圆心，为半径画弧交边于点，过点作 交边于点， (1)求证： = ；(2)若点在线段延长线上时，设 = ， = ，求关于的函数解析式并写出定义域；(3)联结，当 是等腰三角形时，请直接写出的长度第 6 页，共 24 页第 7 页，共 24 页答案和解析【解析】解： 1= 1，故 A 不符合题意；11B.12 = 23，故 B 不符合题意；2 + 1 = |CD符合题意； 故选：根据最简二次根式的定义判断即

4、可本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键【解析解、 = 24 = (3)24 1 (1)= 13 0，方程有两个不相的实数根，所选项不符合题意；B = 24 = (3)24 1 0 = 9 0，方程有两个不相等的实数根，所选项不符合题意； = 24 = (2)24 1 1 = 0，方程有两个相等的实数根，所选项不合题意；D = 24 = (2)24 1 3 = 8 时方程有两个不相等的实数根 = 24 = 时方程有两个相等的实数根； = 24 0时，方程无实数根第 8 页，共 24 页【解析】解：由正比例函数图象和反比例函数图象的性质得，图象的两个交点是关于原点对称的，

5、正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为(3, 4)，另一个交点的坐标为(3,4)， 故选：正比例函数图象经过原点，反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，故这【解析】解：、3 + 4 5，不能构成直角三角形，故此选项合题意；B、1 + 2 = 3，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、72 + 242 = 252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、1 + 2 = 3，能构成直角三角形，故此选项不合题意； 故选：根据勾股定理逆定理和三角形内角和为180进行判断能否构成直角三角形即可最大边的平方之间的关系，进而作出判断【解析】解：(1)逆命题是：三个角对应相等的两个三角

6、形全等，错误；(3)逆命题是等边对等角，正确；(4)(5)逆命题是面积相等，两三角形全等，错误 故选：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题第 9 页，共 24 页不认真，难度适中【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，正确的识别图形是解题的关键= 0)上不同的三点， 轴，垂直轴于点、， = 1 ， = = 1 ，22 = ， 2 = 3，3 1，2 1，2当2 = 3 = 1 1时，选项才成立，而题目并没有告诉相关信息，故不正确， 而，选项显然错误，2故选： 2【解析】【试题解析】解：依题意，得2 0

7、， 解得 2故答案为： 2被开方数为非负数本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数8.【答案】2 + 2第 10 页，共 24 页【解析】解：把 = 2代入() =1中得：(2) 221=2(21) (21)( 21)= 2 (21)= 22，故答案为2把 = 2代入函数关系式进行计算即可本题考查了函数值，把 = 2代入函数关系式进行计算是解题的关键9.【答案】1【解析解：根据题意得：21 =0 1 0解得： = 1故答案是把 = 0代入方程即可得到一个关于的方程，即可求得的值本题主要考查了方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于010.【答案2(17)( 43 17)4【解

8、析解：22313 1)223 3 1)223 991)2161623)217416= 2(2= 2(= 317)(317)444= 2(3173174)(4).先配成完全平方式，然后再利用平方差公式继续分解本题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握配方是解题的关键第 11 页，共 24 页 02【解析】解：当1 1 0时，1 2，2在每个象限随的增大而增大， 0，故答案为： 0， = 2故答案为：2的一元二次方程，解之即 = 的一元二次方程是解题的关键()【解析】解：如图， = ，和的平分线交于点，第 12 页，共 24 页则 = 1 ， = 1 ，22 = ， =， =， = ，点在线段的垂直平

9、分线上(中点除外)，故答案为：线段的垂直平分线(的中点除外)根据和的平分线交于点，则 = 1 ， = 1 ，说明22 = ，得 = ，从而得出答案本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，线段垂直平分线的判定等知识， 证明 = 是解题的关键74【解析】解：连接， 是边的垂直平分线， = ， = ， = 2， = ， = ， = ， = ， = 2， = 37， = 74， 故答案为74连接，根据线段的垂直平分线的性质得到 = ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到 = 2，证明 = ，得到 = ，只要证明 = 2即可解决问题第 13 页，共 24 页点的距离相等是解题的关键4【解

10、析】解：作 于，如图所示： /， = = 15 = = 15， = = 2， = 15， = 15 + 15 = 30， = 2 = 4 故答案为：4 = = 15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出 = 30，利用30角所对的直角边是斜边的一半求出本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出 = 30是解决问题的关键83【解析】【分析】本题考查的是梯形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30度的直角三角形的性质， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键、，根据直角三角形的性质求出， = 【解答】解：设 = ，在 中， = 60，

11、= 30， = 2 = 2，第 14 页，共 24 页由勾股定理得，(2)2 2 = (23)2， 解得， = 2， = 4，在 中， = 60， = 30， = 2 = 8， /， M = M， 在MMM = MM = M，M = M M M()， = ， + = + = = 8，梯形的面积= 1 ( + ) = 83，2故答案为8317.【答案】7或2213【解析】解：如图，当上的中线 = 时， = 2， = 2， = 1，在 中，由勾股定理得， = 3，在 中，由勾股定理得， = 2 + 2 = 4 + 3 = 7； 当上的中线 = 时，设 = ，则 = = 2，第 15 页，共 24

12、页在 中，由勾股定理得，2 + 22 = (2)2， 0， = 23，3 = 43，3在 中，由勾股定理得， = 2 + 2 = 22 + (43)2 = 221；33直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故不符合题意，故答案为：7或2213分两种情形：分别是上的中线 = ，上的中线 = ，分别画出图形，利用勾股定理解决问题即可题的关键18.【答案】1或2 32点交由题意： ，垂直平分线段 则 = = = 60， = = 1 = 90， = 30， = 1， = = 1 60 = 3 = 1 = 1 ，22第 16 页，共 24 页 E = 32 E = E = 1 32在 E中， cosE

13、E ， E= 1， 2 = 2E = 2 点恰好落在直角三角形纸片的边上时，如图，由题意： ， = = = 1 = 30；3则 = = = 60， = = 1 = 60， = 30， = 90， = 1 = 1 1 = 1222综上，线段的长为：1或2 32故答案为：1或2 32分两种情形解答：点恰好落在直角三角形纸片的边上时，由题意： = = = = = ；利用 = 1 = 1 E，可求得E，则E = E，解直角三角形E22可求线段；点恰好落在直角三角形纸片的边上时，由题意： ， 则 = = = 60， = = 1， = = = 1 = 30；在 中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得3

14、结论角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论第 17 页，共 24 页19.【答案】解：原式= 23 + 3 + 1 5 + 26= 33 + 26 4【解析】直接利用完全平方公式以及分母有理化、二次根式的乘法运算法则分别化简， 进而合并得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键20.【答案】解：2 4 2 = 0，2 4 = 2，2 4 + 4 = 2 + ( 2)2 = 6， 2 = 6，解得1 = 2 + 6，2 = 2 6【解析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数 本题考查了配

15、方法解一元二次方程配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方倍数21.【答案】解：方程22 + ( 2) + 2 = 0，= 2 4 = 2 4 12，方程有两个相等的实数根，= 2 4 12 = 0， 1 = 6，2 = 2，当1 = 6时，1 = 2 = 1； 当2 = 2时，1 = 2 = 1【解析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出的值，确定出方程的解即可第 18 页，共 24 页此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键22.【答案】解：设9月份到11月份营业额的月平均增长率为， 依题意得：400

16、(1 + 10%)(1 + )2 = 633.6，解得：1 = 0.2 = 20%，2 = 2.2(不符合题意，舍去) 答：9月份到11月份营业额的月平均增长率为20%【解析】设9月份到11月份营业额的月平均增长率为，利用11月份的营业额= 9月份的营业额 (1 +月平均增长率)2，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23.【答案20= 0.5(0 80)0.25【解析】解：(1)由图象可得，乙地比甲地提前了100 80 = 20天完成疫苗接种工作， 故答案为：20；(2)设乙地接种人数2(万人)与接种

17、时间(天)之间的函数解析式为2 = ，点(80,40)在该函数图象上， 40 = 80， 解得 = 0.5，即乙地接种人数2(万人)与接种时间(天)之间的函数解析式为2 = 0.5(0 80)，故 答 案 为 ：2 = 0.5(0 80)； (3) = (25 5) 0.5 = 20 0.5 = 40，故当甲地放缓接种速度后，每天可接种(40 25) (100 40) = 15 60 = 0.25(万人)， 故答案为：0.25根据函数图象中的数据，可以计算出乙地比甲地提前了几天完成疫苗接种工作；2()()函数解析式；(2)(40 25) (100 )计算即可得到当甲地放缓接种速度后，每天可接种

18、的人数第 19 页，共 24 页本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键24.【答案】(1)证明： 是中点， = ，在 与 中， = = ， = ()， = ， = ， = 90， + = 90， + = 90，即 = 90， ； (2)联结， ， = ， = ，设 = ，则 = ， = = 4 ， 中，2 + 2 = 2， 22 + (4 )2 = 2， = 5，2 = 52【解析】(1)由“”可证 ，可得 = ， = ，由余角的性质可得结论；(2)由等腰三角形的性质可得 = ，由勾股定理可求解第 20 页，共 24 页本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质

19、，等腰三角形的性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键 = (00(3)(1,2) 3 = ( + 1) 2，解得 = 2或 = 0(舍去)， 的值为2；(2)反比例函数解析式为 = 12，设(, )， = = ， 为等腰直角三角形， = 45， ， = 90， =45， 为等腰直角三角形，设 = = ，则( + , )， ( + , )在反比例函数解析式为 = 12上， ( + )( ) = 12， 2 2 = 12，1 = 1 2 1 2 = 1 12 =61222【解析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 3 = ( + 1) 2，然后解方程可得的值；(2)设(, )，利用 为等腰直角三角形得到 = 45，再证明 为等腰直角三角形，则可设 = = ，所以