2021-2022年徐州市九年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)

1、一、选择题如图，在半径为6的 O中，点A BCDBC上一点，tanD 3 ，下列结论正确的个数有：（）3 BC 63；sinAOB4 3 ； 四边形 ABOC 是菱形；劣弧 BC 的长度为2A4 个B3 个C2 个D1 个如图，O是内部一点， O 与的边AN相切于点B ，与边AM 相交于点C ，D，AB 52，作OECD于E，OB ，则弦CD 的长是（）A22B23C4D26ABC OAO BC D C50 BAD 的度数是（ ）A40ABB45C50D55O 的直径， C, D 是 ACB 上的三等分点，且sin ABC 1 ，则2 D 等于（ ）A120B95C105D1505y 2x 1

2、2 2 的对称轴是（ ）A直线x 1B直线x C直线x 2D直线x 6二次函数 为常数，且a0）中的x 与y 的部分对应值如表：x1013y1353b则代数式2a9（4a+2b+c）的值为（）15A2B2C9D15y (x2)21，下列说法错误的是（ ）抛物线的开口向上 Cx x 轴有两个交点D抛物线的顶点坐标是1，在等腰直角 BACAB ACP AB的中点，点M BC 边上一动点，作PMN 45MN AC N BM x ，CN y ， y 与 x 的函数图象如图 2，其顶点为m, n，则m n 的值为（ ）333A4B225C2 2D2 25C 处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼地面D

3、 处测得旗杆顶部的仰角为30 楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3AB的高度为（）A7B8C9D10RtABCCD ABtanB 4BC10AD 的3长为（ ）A6323C7.5D10 ABC 中， ACB=90，CA=CB，AD ABC ABC 的中EF线，AD CE 相交于点F，则CD 的值为（）232A 2B2D22AOB sin AOB 的值为（）21AB 125C25D 85510二、填空题3y 33x 23x Ay B，若向ABO 的外接圆 C 内随机抛掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率是 O AC，BD 相交于点EA70 C 50 ，那么tanAEB 将二次函数y axk

4、 （a 0）的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的表达式是y x 12 4 ，则原函数的表达式如图所示，二次函数y ax2bx c(a 0)的图像与x 轴交于点 对称轴为直线x 1则方程cx2bx a 0的两个根y ax2bxc(a 0)x y轴的交点y轴正半轴，它的对称轴为直线x 1有以下结论：abc0，ac 0，若点y1和2, y2在该图象上，则 y1 y ，x x21是方程ax2 bx c 0 的两根，若am2bmc ppx1m x2 0其中正确的结论 （填入正确结论的序号）”如图所 的面积是125，小正方形面积是25，则sincos在边长为4 的菱形ABC

5、D 中，A60，M 是AD 边的中点，若线段MA 绕点M 旋转得到线段MA，连接AC，则AC 长度的最小值如图， ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanACB等于如图，在 ABCDABC BC6DC4F分别是边AD的中点，连结BF点H 分别是BFCE 的中点，连结GH，则段GH的长如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60方向且距小岛80 海里的B 处，沿正西方向航一定时间后到达小岛的北偏西的C 处，则该船航行的路程海里三、解答题如图，在半径为4的 O AB长为4求点AB 的距离2若点C 为 O 上一点（B 重合)，求的度数AB是 OOD AB，垂足为COD 交 OD E在O 上若AOD40，

6、求DEB的度数；若OC 3OA5AB的长252020 年是国家实施精准扶贫、实现贫困人口全面脱贫的决胜之年贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售，在销售的30天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销售，采取降价措施，以后每天比前一天多卖出4 千克，第 x 天的售价为 y 元/千克， y 关于 x 的函数解析式为mx76m1 x 20,为正整数y n20 x 30,为正整数且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价为 25 元/千克已知种植销售蓝莓的成本是18 元/千克，每天的利润是W 元（利润销售收入成本）（1）m ，n ；（2）求销

7、售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？1y x2 bx c 经过点 A(4,0) ，点 M 为抛物线的顶2B y 轴上，且OA OB AB 与抛物线在第一象限交于点C ，如图求抛物线的解析式；AB的函数解析式、点M 的坐标和ABO的余弦值连接OC，若过点O的直线交线段AC 于点P ，将AOC的面积分成1:2的两分，求点P的坐标【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】 D=30A BC 的中点，根据圆周角定理得到 D=60 、 OAB 都为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC，可对进行判断；利用 AB=AC=OA=OC=OB 可对进行判断；

8、利用弧长公式，可对进行判断【详解】3 tanD ，33 D=30， 点A BC 的中点， OABC， D=60，3 sin AOB sin 60 32，所以正确；而 OA=OC=OB=6， OAC、 OAB 都为等边三角形，33BC26 233，所以正确； OAC、 OAB 都为等边三角形， AB=AC=OA=OC=OB， 四边形 ABOC 是菱形，所以正确； OAC、 OAB 都为等边三角形， COB=120， 劣弧BC 的长度为 6 180，所以正确4 故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

9、型2C解析：C【分析】BO AM FBF.【详解】如图，延长 BO 交 AM 点 F，连接 OC，O 与AN 相切， ABF=90， ， AB 5 2， BF= 5 6 ， AFB=60， FOE=30，3设EF=x，则OF=2x，OE=3x， OB 3OE ， OB=3x， BF=OB+OF=5x， 5x= 5 6 ，3 x=6，3 OB=3x=6，OE=3x=2， OE CD ， 在直角三角形 OCE 中，CE=OC2 OE2 62=2，根据垂径定理，得 CD=2CE=4， 故选 C.【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，垂径定理，会用延长线段BO 构造特殊的直角三角形是解题的关

10、键.3A解析：A【分析】连接 OB，根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题【详解】解：如图，连接 OB， C50， AOB2 C100， OAOB， OAB OBA40，则 BAD 的度数是 40 故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键4A解析：A【分析】由圆心角、弦、弧的关系及圆周角定理可得 ACB=90， BOD=60， A=60，通过证明OBD 为等边三角形，即可求 D=60，进而可求解；【详解】 、D ACB 上的三等分点，AC CD BD ， AB 是圆的直径， ACB=90， BOD=60， A=60， OB=OD， OBD 为等边三角形， D=60， A

11、+ D=120，故选：A【点睛】本题主要考查了圆心角、弦、弧的关系，等边三角形的判定与性质，圆周角定理等知识点的综合运用；5B解析：B【分析】根据二次函数的顶点式的性质求对称轴即可；【详解】y 2x 2 ， 对称轴为：x=-1， 故选：B【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确掌握知识点是解题的关键6B解析：B【分析】3x=0 x=3 时y 值相等，可得出二次函数图象的对称轴为直线x= 2 ，进而可得出b x=1 y=5x=2 y=54a+2b+c=5，再将 b = 3 及2a2a24a+2b+c=5 代入【详解】b2a （4a+2b+c）中即可求出结论解：时，y 值相等， x3 ，2 b

12、 = 3 2a2 当 x1 时，y5， 当 x2 3 12 时，y5，2 4a+2b+c5 b315（4a+2b+c） 52a22故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出 b 和（4a+2b+c）的值是解题的关键2a7B解析：B【分析】根据抛物线的性质逐条判断即可【详解】y (x 2)2 1是二次函数的顶点式，由此可知，抛物线开口向上，对称轴是x 2，顶点坐标是(2,1) ，故ACD 合题意； 抛物线顶点在第一象限，开口向上， 抛物线与x 轴没有交点，故B 错误，符合题意；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象

13、的性质，解题关键是熟知抛物线顶点式的意义，根据顶点位置和开口确定与x 轴是否有交点8C解析：C【分析】首先由函数图象可直接得出BC 4 ，然后当M 运动至 BC 中点时，y 的值最大，此时即为AC 的长，从而在等腰直角三角形中分别计算即可【详解】根据函数图象知，当 x 4 时， y 0 ，即： BC 4 ，当 M 运动至 BC 中点时，y 的值最大，此时 y 的值即为 AC 的长， ABC 为等腰直角三角形，M 为 BC 的中点， AMC AM MC 1 BC 2 ，2 AC 2 AM 22 ，即：函数图象中，m 22 ， m n 222 故选：C【点睛】本题考查二次函数的实际应用之动态几何问

14、题，理解二次函数的基本性质以及等腰直角三角形的性质是解题关键9C解析：C【分析】33过点 D 作 DEAB，垂足为 E，则四边形 ACDE 为矩形，AE=CD=6 米，AC=DE设 BE=x 米，33Rt BDEx 米，AC=x 米，再解 Rt ABC，得出 AB=3x 米，然后根据AB-BE=AE，列出关于 x 的方程，解方程即可【详解】解：过点D 作 DEAB，垂足为 E，ACDE AE=CD=6 米，AC=DE设 BE=x 米 在 Rt BDE 中， BED=90， BDE=30，33BE33 DE=tan30BE=x 米， AC=DE=x 米333 在 Rt ABC 中， BAC=90

15、， ACB=60，333AB= ACtan60 AB-BE=AE， 3x-x=6， x=3，AB=33=9（米）3ACx=3x 米，即旗杆 AB 的高度为 9 米 故选：C【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键10B解析：B【分析】设 DC=4x，BD=3x，根据勾股定理求 CD，再根据 ACD= B，用三角函数求 AD【详解】解： CD AB ，tan B 4DB3 DC，设 DC=4x，BD=3x，（3x）2+（4x）2=102， x0，解得 x=2， BD=6，CD=8 ACD+ BCD=90， B+ BCD=90， ACD= B， t

16、an ACD 4，3 AD 4CD3，CD=8， AD 32 ，3故选：B【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理等知识，解题关键是根据已知的正切值求出线段长11A解析：A【分析】D DM AB M , 先证明CD MD BM 设CD MD BM m再用含m 的AEAM, 再证明 AEFAMD, 而可得答案【详解】D DM AB M , ACB=90，AD 为 ABC 的角平分线，CD MD,CE 是 ABC CA CB, CE AB, CE BE AE, B A 45，MDB B 45， DM BM ,CD MD BM ,设CD MD BM m,EFDM 的值，从m2 m2BDm2 m2BC C

17、DBD m2m2 AC,AC2 BCAC2 BC22AB 2BC 2m, AM AB BM 2m2BEcos B BC ,2 = BE ,212mBE 2 2 AE,2CE AB, DM AB, FE/DM , AEF AMD,221122112m2mEFAE DM AM 2 ,2EF2.CD2故选： A.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键12C解析：C【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O 组成的直角三角形，利用勾股定理求出OA， 再

18、根据锐角的正弦值等于对边比斜边求解【详解】如图：AEOB，在 RtAOE 中，AE=4，OE=2，AE2 AE2 OE2 sin AOB= AE OA故选：C2，525254,525255【点睛】此题考查求网格中角的三角函数值，熟记角的三角函数值的计算公式，并正确确定角所在的直角三角形是解题的关键二、填空题13【分析】利用一次函数解析式求出点 AB 的坐标即可得由勾股定理求出求出则可得是等边三角形可得根据圆周角定理求出扇形圆心角的度数并由三角形中线将三角形可分为面积相等的两个三角形得可求出阴影部分的面积及圆的解析： 133【分析】3AB 的坐标，即可得OA 6 OB ，由勾股定理求出OB24B

19、C OC AC ，则可得 OBC是等边三角33形，可得OBA 60，根据圆周角定理求出扇形圆心角的度数，并由三角形中线将三角33形可分为面积相等的两个三角形得S 用面积比即可求出结论3【详解】3 S，可求出阴影部分的面积及圆的面积，利OBCOAC3解： 一次函数 y 33令 y 0 ，则 x 6 ， A6,0，x 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，3令x0，y 2，3 B 0,23 ，3 OA 6 ，OB 2，3OB2在RtAOB OB24，33 BC OC AC 2，33 BC OC OB ，OBC是等边三角形， OBA 60， ACO 120， OC AB 边上的中线， S

20、OBC S，OAC3 S3阴影扇形 120 23602 4 ，S23C 12 ,1 针尖落在阴影部分的概率P 31故答案为： 3 【点睛】此题考查了几何概率，掌握几何概率的计算方法及求出阴影部分的面积是解题的关键【分析】求出AEB 的度数再求三角函数值即可【详解】解： B= C=50 A=70 AEB=180- A- B=60故答案为：【点睛】本题考查3了圆周角的性质三角形内角和特殊角的三角函数值解析：3【分析】求出 AEB 的度数，再求三角函数值即可【详解】解： B= C=50， A=70， AEB=180- A- B=60，3tan AEB tan60，33故答案为：3【点睛】本题考查了圆

21、周角的性质，三角形内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角【分析】根据二次函数表达式是易得新抛物线的顶点然后得到经过平移后的原抛物线的顶点根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式【详解】解： 平移后抛物线的解析式是 此抛物线的顶点为(14) 向左平移 3解析： y x 22 6【分析】y x 12 4 物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式【详解】解： 平移后抛物线的解析式是 y x 12 4 ， 此抛物线的顶点为(1，4)， 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位可得原抛物线顶点， 原抛物线顶点为(-2，6)，2

22、 原抛物线的解析式是 y x 2 6 2故答案为：y x22 6【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象的平移与坐标的变化规律是解题的关键【分析】根据题意和二次函数的性质可以得到二次函数的图像与轴的另一个交点然后得到的解然后再变形即可得到方程的两个根；【详解】 二次函数的图象与 x 轴交于点对称轴为直线 该函数与 x 轴的另一个交点为 当时可x1 1， x 123根据题意和二次函数的性质，可以得到二次函数yax2 bxc(a0)x一个交点，然后得到ax2bxc0的解，然后再变形，即可得到方程的两个根；【详解】y ax2 bx c(a 0) 的图象与x 轴交于点3,0 x 1，该函

23、数与x 轴的另一个交点为， 当 y 0 时， 0 ax2 bx c ，可得： x1 1，x2 3 1 12ax2bxc0 x0时，可得a b cxx 0，xx 设 1 x ，可得ct2 bt a 0， t 1，t12 1 ，333x 1x 1由上可得，方程cx2 bx 0的两个根为，；12故答案为： x1 1，x2 1 3【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键【分析】利用数形结合思想从抛物线的开口与坐标轴的交点对称轴等方面着手分析判断即可【详解】解： 抛物线的开口向下对称轴在原点的右边与 y 轴交于正半轴 a0b0c0 abc0 结论错误； 抛解析：【分析

24、】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可【详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y 轴交于正半轴， a0，b0，c0， abc0， 结论错误； 抛物线的对称轴为 x=1， b 1，2a b=-2a； c+a+b0， c-a0， a-c0， 结论错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线的开口向下， 点和2, y在该图象上，212y1x=1 2, y2与 x=1 的距离远； y y ，12 结论正确； am2 bm c p ， x ，x12是方程ax2 bx c 0 的两根，当0p a+b+c 时， x m x ； 12 p mxm x12

25、0 ；p=0 p x1m x222=01p0 p 10 p x1x02 结论正确； 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键5 小正方形的边长为 5 再根据直角三角形的边角关系列式即可求解【详解】解： 大正方形的面积是 125 小正方形面积是 25 大正方形的边长 AB=5 小正方形的边长1解析： 5【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角角形的边角关系列式即可求解【详解】解： 大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25， 大正方形的边长AB=5

26、5，小正方形的边长CD=5，在 RtABC 中BC=AD=sinAB=55 sin，AC=cosAB=5 5cos， AC-AD=CD， 55cos-55sin=5， cos-sin=5，51 (cos-sin)2= 51 (sin-cos)2= 515【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，难度适中MA A M AD AD AC MAC 三点共线得A AC 的长即可【详解】如图作解析：27 2【分析】M AD AD 上运动，当AC 取最小值时，由两点之间线段最短知此时、C A的位置，进而利AC .【详解】如图，作 MECD 于点 E. M AD 边的中点， MA=2 线段M A

27、绕点M 旋转得线段 MA. MA=2 菱形 ABCD 中， A60 EDM =60，在直角 MDE 中，1DE= MD cos EDM= 2 2 133ME =MD sin EDM=22 =33则 EC =CDED=4+1=552 52 327CE2 CE2 ME22当 A在 MC 上时，AC 最小，7则AC 长度的最小值:2-277故答案为-27【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出. 203ACABBCCD 的长然后根据等AE CE 的长然后根据正切函数的定义即可CDAB D AEBC 于解析：3【分析】根据勾股定理以及网格结构，可以求得、ABBC、CD AE 的

28、CE 的长，然后根据正切函数的定义即可得到tan ACB 的值【详解】解：如图，作 CDAB 于点D，作 AEBC 于点E，由已知可得32 = 10 ，AB=5，BC=+42 =5，CD=3，1 S=11ABCD=BCAE， ABC22 AE= CE=AB CD53BC53AC2 AE2 (10)2 32 1 tan ACB=AE 3 ，CE故答案为：3【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答721【分析】先证 CHM CEB HM 是 CBE HM 是 BCQ HMAB BC 于M BH CD Q AC CHM CE7解析：2【分析】先证 CHM CEB

29、，得出 HM 是 CBE 的中位线，再证 HM 是 BCQ 的中位线，最后利用勾股定理得出结论【详解】HMAB BC 于点BHCD CHM CEB， 点 H 是CE 的中点， CH HMCM1，CEEBCB2 HM 是 CBE 的中位线， HM= 1 BE，2 E 为 AB 的中点，AB=4， HM= 111BE=(4)=1，222同理可证：HM 是 BCQ 的中位线， CQ=2HM=21=2， Q CD 的中点，点H BQ 的中点， F 为 AO 的中点，2 FQ= 1 AC，2 G BF 的中点，点H BQ 的中点， GH= 111AC2 FQ， GH= 2 ( 2AC)= 4，在 ABC

30、 中， ABC=60，AB=4=CD，BC=6，过点A ANBC， BN=ABcos60=2，AN=ABsin60=23， CN=6-2=4，在 Rt AZC 中，AC=AN2CN2 28 2 7，17 GH= 4 27=2 ，【点睛】，本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形及勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线22（40+40）A AQBC Q BAQ60CAQ45AB80 海ABQ AQBQ AQC CQ BC CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：3解析：（40+40）3【分析】A AQBC Q， CAQ45，AB80 ABQ 中求、BQAQC CQBC

31、CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：过A AQBC 在直角三角形 ABQ 中， BAQ60， B906030，2 AQ 1 AB40，BQ 3AQ403AQC 中， CAQ45，2 CQAQ40， BCBQ+CQ（40+403）海里故答案为3）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出CQ 和 BQ 是解决问题的关键三、解答题232 330 或【分析】过点O ODAB 于点DAO，BOAD=2O AB的距离； ABO AOB=60C ACB 上，则2 BCA=30；点 C 在劣弧 AB 上，则 BCA= 1

32、 （360- AOB）=150；即可得出结果2【详解】解：（1）过点O 作 ODAB 于点D，连接 AO，BO如图 1 所示： ODAB 且过圆心，AB=4，2 AD= 1 AB=2， ADO=90，2AO2 AD23在 Rt ADO 中， ADO=90AO2 AD23 OD=23即点O 到AB 的距离为23（2）如图 2 所示： AO=BO=4，AB=4， ABO 是等边三角形， AOB=60若点C 在优弧ACB 上，则 BCA=30；1若点C 在劣弧ACB BCA= 2 （360-AOB）=150；综上所述： BCA 的度数为 30或 150【点睛】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质熟练掌握垂径定理，证明OAB 是等边三角形是解决问题的关键24（1）20；（2）8【分析】欲求DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；【详解】AC BC AB 2，从而得到结论解：（1）OD AB ， AD BD ，11DEB 2 AOD 2 40 20 （2）OC 3 OA 5，且OD AB ， AC 4，OD AB ，1 AD BD 2AB ， AC BC AB 8【点睛】12 AB 4 ，此题考查了圆周角与圆心角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出AC CB 4 是解题关键25（1）m 1 n 25 ；（2）x 18时，W 968 2最大【