武汉市2021-2022年一上期末数学试卷(含答案解析)

1、精品Word可修改精品Word可修改欢迎下载高一（上）期末数学试卷一、选择题（125分）15 分）下列命题正确的是（）单位向量都相等0 的向量与任意向量共线C平行向量不一定是共线向量 D25 分）设集合|24，集合|（1，则AB 等于（）A1，2）1，2 12）（1，235 分）已知函数f（）2x+1，（）g+1，h（）g1 的零点依次为a，b，c，则（）45 分）C 中，若，则的Aabc Bac45 分）C 中，若，则的值为（）A3 B3C2D255 分）函数（1+g2x （21x 在同一直角坐标系下的图象大致是AABCD65 分）g （1+（a0 a1）的图象恒过定点PDaABABC D8

2、5 分）（）1+，则的值为（）A0B2 C2DABCD75 分）若sin+ABCD75 分）若sin+cos=cos（2+）等于（）9595 分）已知函数的图象如图所示，若将函数 f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以ABCD0（5 分R ABCD2，当02时（21，则（）1（5 分）已知函数，若不等式 f（1（5 分）已知函数，若不等式 f（x）m 在m 的最小值为（）2（5分）m 的最小值为（）2（5分）（）12，有1，且则不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集为（）A（0）（，1）（1，0）（0，） D（0（0，1）3（53（5 分向量 （1（94（5

3、分设0，4（5 分设0，（0，且=则+sin2cos2 的值是66（5 分）（=（x2axa）R，且在1）a 的取值范围为（0 分）设AD （13（2，2（4，（1）若=（1）若=D 点的坐标；（2）设向量 =， =，若k 与 +3平行，求实数k 的值8（2 8（2 分）已知函数f（）（x+，（2）（0，f（）=2cos 2 的大小9（2 分）已知函数f（）=，1，+，（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；1，+，f（）0 a 的取值范围0（2 分）“”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”v（位：千克/年）x （单位：尾/立方米）x 4 /方米时，v 2 千克/4x

4、20 时，v x x 20 尾/立方米时，因缺氧等原因，v 0 千克/年0 x20 时，求v x 的函数表达式；1（2 分）f1（2 分）f（）=sin（x+）+1（0，0）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）（，）时，（2）y=f（x）x 轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变，得到函数（x短到原来的 （纵坐标不变，得到函数（x）的图象当，时，（3）x=h（x）=f（x）+cos2x 的值2（2分）a，b，a0f（）=（sinx+cosx）+b，g（x）=asinxcosx+ + +21）（0，f（）=asinxcosx+

5、+ +21）（0，f（）=+bsinxcosx 的值；参考答案与试题解析一、选择题（125分）15 分）下列命题正确的是（）单位向量都相等0 的向量与任意向量共线C平行向量不一定是共线向量 D【解答】解：在A 中，单位向量大小相等都是 1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故 A 错误；B B 正确； C C D D 故选：C25 分）设集合|24，集合|（1，则AB 等于（）A1，2）1，2 12）（1，2【解答】解：A=x|2x4=x|x2， x10 x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2 故选 D35 分）已知函数f（）2x+1，（）g+1，h（）g1 的零点依次为a，b

6、，c，则（）Aabc Bacb Cbca Dbac【解答A 解令函数f2+0可知0即a0令（g2+0，则0 x1，即0b1；h（x）=log2x1=0 x=2c=2abc A445 分）C 中，若，则的【解答】解：=+，=A3 【解答】解：=+，=C2D2=（）=（）=，=+（）=+；又=+，=，=；=，=；= =355 分）函数（1+g2x （21x 在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABABC【解答】解：sin+cos=，cos（2+）=，D）21（），是减函数经过（0，D）21（），是减函数经过（0，2）点，排除，D，故选：C65 分）g （1+（a0 a1）的图象恒过定点P，若角aAB

7、CD 的终边经过点P，则ABCDa【解答】y=log （x1）+3（a0 a1）P，Pa Px=2， Px=2，y=3，r=|OP|=，sin=，cos=，sin=，cos=，sin2sin2=2=，75 分）若sin+cos=cos（2+）等于（）ABC D【解答】【解答】f（x）=1sinx+，=1sin+log5+1sin（ ）+log5cos（2+）cos（2+）=85 分）（）1+，则的值为（）A0B2 C2D=1sin=1sin+log5+1+sinlog59595 分）已知函数的图象如图所示，若将函数 f（所示，若将函数 f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以AB

8、CDABCD根据余弦函数图象：，f（x）的图象向左平移f（x）的图象向左平移个单位，利用周期公式：，解得：T=利用周期公式：，x=时，解得：x=时，则：2解得： 由于，（z，（z解得，则：，得到：，整理得：故选：得到：，整理得：0（5 分R （+2）2，当02时（21，则（）A4B3C2D1【解答】解：由题意可得，函数 f（x）是周期为 4 的偶函数，故： f（2021）=f（2）=221=3，f（2022）=f（2022）=f（1）=f（1）=211=1， 则：f（2022）+f（2021）=1+3=41（1（5 分）已知函数，若不等式 f（x）m 在m 的最小值为（）A5B5 Cm 的最小

9、值为（）=4sin=4sin（2x）+7，=4+2sin2x=4+2sin2x+5=2sin2x2cos2x+7=4（sin2x cos2x）+7若不等式 f（x）m 在上有解，则 2x若不等式 f（x）m 在上有解，则 2x，sin（2x） ，1，f（x）5，11，2（5分）（）12，有1，且则不等式2（5分）（）12，有22【解答】解：函数 f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有A（0） （，1） （1，0）（0，【解答】解：函数 f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，即0，R（x）=f（x）+1，即0，由不等式 f（log |3x1|）2log |3x1|，可得 f（log |3

10、x1|）+log |3x1|22222=f（1）+1，log |3x1|1，故23x12，且 3x10，求得 3x3，且x0，2解得 x1故选：D3（53（5 分向量 （1，（9若 与 共线且方向相反则=3且tan=1且tan=1，tan=1，（0，（0，+2（0，tan2=，tan（+2）=1，【解答】解：，x2=9，【解答】解：，x2=9，又 与 方向相反，x=34（4（5 分）设（，（0，且=，=，则+【解答】解：（0，（0，+2=故答案为：sin2cos2 的值是5+2=故答案为：sin2cos2 的值是2cossin=cos+2cossin=cos+sin=n22=（+（）=1+2s

11、incos=，即（cos+sin）2=故答案为：即 a2242a（1）a0小正方形的面积是，【解答】sincossin，小正方形的面积是，（cossin）2=（cossin）2= 为直角三角形中较小的锐角，cossin=又（cossin）2=12sincos=，6（5 6（5 分）（=（x2axa）R，且在1）上是增函数，则a 的取值范围为 0，2【解答】解：由函数f（x）=（x2axa）Ry=x2ax在）y=x2axa 在）y=x2axa 在）上是减函数且为正值，故 1x=1y022a2 22a2 三解答题（写出规范的解题步骤）（0 分）设AD （13（2，2（4，（1）若=（1）若=D 点

12、的坐标；（2）设向量 =， =，若k （2）设向量 =， =，若k 与 +3平行，求实数k 的值，即2，2）13（）41，即1，5，即2，2）13（）41，即1，5（x=5，y=4，x=5，y=4，2） =（1，52） =（1，5， =（2，3，=（2，3，=（7，4，k 与 +3平行，k=（7，4，k 与 +3平行，k= k 的值为 8（28（2 分）已知函数f（）（x+，（2）（0（2）（0，f（）=2cos 2 的大小（1）f（）（x+x+k，kZ，x+，kZ，f（x）的定义域为xR|x+，kZf（x）的最小正周期为因此（cossin）2=，即sin2=（0，（0，=（2）由2（2）由2

13、2，即整理得2（s+n（sn（0，n+s09（2 分）已知函数f（）=，1，+9（2 分）已知函数f（）=，1，+，（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（1）因为，f（x）在1，+）上为增函数，所以f（x）在1，+）上的最小值为f（1）=（6 分）（2）f（x）=x2+2x+所以f（x）在1，+）上的最小值为f（1）=（6 分）令 g（x）=（x+1）2+1，则g（x）在1，+）上递减，当x=1 时，g（x） =max3，所以 a3，a 的取值范围是（3，+（6 分）0（2 分）“”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”v（位：千克/年）x （单位：尾/立方米）x

14、4 /方米时，v 2 千克/4x20 时，v x x 20 尾/立方米时，因缺氧等原因，v 0 千克/年0 x20 时，求v x 的函数表达式；当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（/立方米）大？并求出最大值由已知得：，解得：，【解答】解（1）由题意得当0 x4 时当4x20 时，设v=ax+由已知得：，解得：，所 以 v= xv=；依题意并由（1）可得 所 以 v= xv=；依题意并由（1）可得 f（x）=当 0 x4 时，f（x）为增函数，故 f（x） =f（4）=42=8；当 4当 4x20 时 ，f（x）= x2+ x= （x220 x）= （x10）2+，f（x）max=f（10）=

15、12.5所以当 0 x20 时，f（x）的最大值为 12.5即当养殖密度为 10 尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为 12.51（1（2 分）f（）=sin（x+）+1（0，0）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）（，）时，因为相邻量对称轴间的距离为T=，=2，（x因为相邻量对称轴间的距离为T=，=2，（x+）cos（x+）=2sin（x+，间为k+，k+，kZ因为函数为奇函数，=k，kZ，=，f（x）=2sin2x2k+2x2k+k+xk+f（x）的减区x（，可得函数的减区间为（，x 轴方向向右平移（sin2x+cos2x）=sin（2x+） 的值（2）y=f（2）y=f（

16、x）x 轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变，得到函数（x短到原来的 （纵坐标不变，得到函数（x）的图象当，时，（3）x=h（x）=f（x）+cos2x 的值1=sin（纵坐标不变（纵坐标不变（）n（x）的图象，x，时，4x，4x=时，函数g4x=g（x4x=g（x）取得最大值为g（x）的值域为2，（3 ） 已知 x=是函数 h （x ）=f （x ）cos2x=2sin2x+cos2x=sin=，sin=，cos=，求得2=，且0，=2（2分）a，b，a0f（）=（sinx+cosx）+b，g（x）12sinxcosx=，=（a0，（7 分）1当0a1 时，m（t）在区间上单调递增，=asinxcosx+ + +21）（0，f（）=asinxcosx+ + +21）（0，f（）=+bsinxcosx 的值；（1）+，sin2x+cos2x+2sinxcosx= ，（1 分）即sin2x+cos2x2sinxcosx=（sinxcosx）2=即sin2x+cos2x2sinxcosx=（sinxcosx）2=，（2 分）0，（0，（，（3 分）sinxcosx=（4 分）basinxcosx+（sinx+cosx）+2 对任意xR 恒成立，basinxcosx+（