广东省广州天河区七校联考2022年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1把319000写成(，为整数)的形式，则为( )A5B4C3.2D3.192在式子 ， ，9 x +,中，分式的个数是（ ）A5B4C3D23如图所示，在中，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为()AB1CD74无论取什么数，总有意义的分式是（ ）ABCD5四边形ABCD中，若A+C180且B:C:D3:5:6，则A为（ ）.A80B70C60D506如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A100分B80分C60分D40分7式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1Cx-Dx-且x18

3、如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ）A扩大9倍B扩大3倍C缩小到原来的D不变9下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.ABCD10是（ ）A分数B整数C有理数D无理数二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点，点关于轴对称，点在第_象限12如图，其中，则_13阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：_14若分式的值为零，则x=_15如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于_16如图

4、，则点的坐标为_17要使分式有意义，则的取值范围是_18如图，在中，是中点，则点关于点的对称点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）已知一次函数，它的图像经过，两点（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值20（6分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例如，分式，是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式，是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是 ；（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式的值为整数，求整数x的

5、值21（6分）先化简，再求值，其中22（8分）在ABC中，CA=CB=3，ACB=120，将一块足够大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角PCB=，斜边PN交AC于点D（1）当PNBC时，判断ACP的形状，并说明理由（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，ADPBPC，为什么？（3）在点P的滑动过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出的度数23（8分）如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，1

6、），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），（1）则n= ，k= ，b= ；（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；（3）求四边形 AOCD 的面积；（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由24（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA=0.4米），则梯

7、脚B将外移（即BB的长）多少米？25（10分）如图，有三个论断：1=2；B=C；A=D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性26（10分）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为yx+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts（1）若直线PQ随点P向上平移，则：当t3时，求直线PQ的函数表达式当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围（2）当点P移动到某一位置时，PMN的周长最小，试确定t的值（3）若点P向上移动，点Q不动若过点P，Q的直线经过点

8、A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19105，a=3.19，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、C【详解】、分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分

9、式，、9x +分母中含有字母，因此是分式故选C3、A【分析】根据角平分线的性质和垂直得出ACG是等腰三角形，再根据三角形的中位线定理即可得出答案.【详解】AD是ABC的角平分线，CGAD于点FACG是等腰三角形F是CG边上的中点，AG=AC=3又AE是ABC的中线EFAB，EF=BG又BG=AB-AG=1EF=BG=故答案选择A.【点睛】本题考查了三角形，难度适中，需要熟练掌握角平分线、中线和三角形的中位线定理.4、B【分析】根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、当时，无意义，故A错误；B、，则总有意义，故B正确；C、当时，无意义，故C错误；D、当时，无意义，故D错误

10、；故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于0，则分式有意义5、A【解析】试题分析：由A+C180根据四边形的内角和定理可得B+D180，再设B=3x，C=5x，D=6x，先列方程求得x的值，即可求得C的度数，从而可以求得结果.B:C:D3:5:6设B=3x，C=5x，D=6xA+C180B+D1803x+6x180，解得x20C100A180-10080故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6、B【解析】解：，1判断正确；是有理数

11、，2判断正确；0.6，3判断错误；23，112，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.7、C【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式即可得【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：C【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被开方数的非负性是解题关键8、B【分析】将原数的x、y都扩大3倍后计算即可得到答案.【详解】把中的与都扩大3倍后得，结果等于扩大了3倍，故选：B.【点睛】此题考查分式的

12、基本性质，分式的化简，分子中的x扩大3倍后为3x，是一个整体，平方时容易出现错误.9、B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.10、D【解析】先化简，进而判断即可【详解】，故此数为无理数，故选：D【点睛】本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、四【分析】关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a，b的值即可.【详解】已知点，点关于轴对称，则，解得，则点在第四象限.【点睛】本题是对坐标关于x轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.12、【分析】

13、根据全等三角形的性质求出C的度数，根据三角形内角和定理计算即可【详解】ABCABC，C=C=24，B=180AC=120故答案为120【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键13、【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：，故答案为：【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14、-1【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【详解】依题意，得|x|-1=2且x-12，解得，x=-1故答案是:-1.【点睛】考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；

14、（2）分母不为2这两个条件缺一不可15、1【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【详解】ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=2在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得故答案是：116、【分析】如图，作BMx轴于M，由AOCCMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解决问题【详解】如图，作BMx轴于M，ACB=90，ACO+BCM=90，OAC+ACO=90，OAC=BCM，在AOC和CMB中，AOCCMB，点B坐标为，故答案为： 【点睛】本题

15、考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题17、x1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x的范围【详解】解：要使分式有意义，须有x-12，即x1，故填：x1【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为218、 ()【分析】过点A作ADOB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O关于点C的对称点坐标，即可【详解】如图，过点A作ADOB于D，OA=OB=3，AOB=45，AD=OD=3=，点A(，)，B(3，0

16、)，C是AB中点，点C的坐标为()，点O关于点C的对称点的坐标是：()故答案为：()【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1) ;(2).【分析】(1) 利用待定系数法容易求出一次函数的解析式；(2) 将点代入一次函数解析式，容易求出的值【详解】解:(1).将，两点分别代入一次函数可得：，解得. (2). 将点代入一次函数解析式.,故.【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，以及利用一次函数解析式求点的坐标，灵活掌握待定系数法列方程以及解方程是解题关键.20、（1）1+；（2）2；（3）x2或1

17、【分析】逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做（1）（2）；（3）先把分式化为真分式，根据值为整数，x的值为整数确定x的值【详解】解：（1）故答案为：（2）2；（3）x1+，分式的值为整数，且x为整数，x+11，x2或1【点睛】本题考查了真分式及分式的加减法理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键21、,2【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a、b的值代入计算即可求出值【详解】解：原式当原式=2【点睛】此题考查了分式的化简求值和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）直角三角形，理由见解析；（2）当AP=3时，A

18、DPBPC，理由见解析；（3）当=45或90或0时，PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出ACP为直角，即可得证；（2）当AP=3时，ADP与BPC全等，理由为：根据CA=CB，且ACB度数，求出A与B度数，再由外角性质得到=APD，根据AP=BC，利用ASA即可得证；（3）点P在滑动时，PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角的大小即可【详解】（1）当PNBC时，=NPM=30，又ACB=120，ACP=120-30=90，ACP是直角三角形；（2）当AP=3时，ADPBPC，理由为：ACB=120，

19、CA=CB，A=B=30，又APC是BPC的一个外角，APC=B+=30+，APC=DPC+APD=30+APD，APD=，又AP=BC=3，ADPBPC；（3）PCD的形状可以是等腰三角形，则PCD=120-，CPD=30，当PC=PD时，PCD是等腰三角形，PCD=PDC=75，即120-=75，=45；当PD=CD时，PCD是等腰三角形，PCD=CPD=30，即120-=30，=90；当PC=CD时，PCD是等腰三角形，CDP=CPD=30，PCD=180-230=120，即120-=120，=0，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当=45或90或0时，PCD是等腰三角形【点睛

20、】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】试题分析：（1）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：；，分别求出P点坐标即可试题解析：（1）对于直线，令得到，即A（0，1

21、），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐标代入中得：，即，故答案为2，3，-1；一次函数与交于点D（1，2），由图象得：函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是；故答案为；过D作垂直于轴，如图1所示，则（4）如图2，在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当时，可得斜率为3，斜率为，解析式为令即当时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，在轴上，考点：一次函数综合题24、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.【分析】（1）在RtABC中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离【详解】（1）在ABC中，ACB=90，AB=2.5,BC=0.7根据勾股定理可知AC=米 答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米. （2）在ABC中，ACB=90，AB=AB=2.5米, AC=AC-AA=2.4-0.4=2米 根据勾股定理可知BC=米 米 答：梯脚B将外移0.8米.【点睛】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键25、答案