安徽省滁州市南谯区2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，猜想(1-x)(1+x+x2+xn)的结果是（ ）A1-xnB1+xn+1C1-xn+1D1+xn2如图，的面积为12，的垂直平分线分别交，边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则

2、周长的最小值为( )A6B8C10D123某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试测试结果如表（满分均为10分）：应聘者/项目甲乙丙丁学历7978经验8898工作态度9798如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（ ）将被录取A甲B乙C丙D丁4如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EFBE+CF；BOC90+A；点O到ABC各边的距离相等；设ODm，AE+AFn，则SAEFmn其中正确的结论是（）AB

3、CD5某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ）A14B15C16D176若关于x的不等式组的解集为xa，则a的取值范围是( )Aa2Ba2Ca2Da27将用科学记数法表示应为（ ）ABCD8甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521A甲组比乙组大B甲、乙两组相同C乙组比甲组大D无法判断9如图，是的角平分线，是边上的一

4、点，连接，使，且，则的度数是（ ）ABCD10下列各式中正确的是()ABC4D311如图，在中，是的平分线，若，则为（ ）ABCD12如图，在ABC中，ABAC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）AADDCBADBDCDBCADDBCABD二、填空题（每题4分，共24分）13关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_14如图，点A,B,C在同一直线上,ABD和BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：AE=CD BFG= 60；EF=CG；ADCDFG AC 其中，正确的结论有_. (填序号) 1516的平方根是

5、 16如果a+b=5，ab=3，那么a2+b2的值是_17观察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）_（n为正整数）18有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为_三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值：，其中|x|2.20（8分）先化简再求值，其中x=-121（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC90

6、，CED45，BE2DE2，CD（1）求AB的长；（2）求AC的长22（10分）如图，在长方形纸片中，将其折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕交于点，交于点（1）求线段的长（2）求线段的长23（10分）如图，已知点，在一条直线上，且，求证：24（10分）某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍 （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多

7、4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？25（12分）如图，ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分EMB，MH平分CNF，求证：MGNH26（1）分解因式：；（2）化简求值：，其中参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，猜想（1-x）（1+x+x2+xn）=1-xn+1，故选C【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键2、B【分析】先根据中点的定

8、义求出CD，然后可知的周长=PCPDCD，其中CD为定长，从而得出PCPD最小时，的周长最小，连接AD交EF于点P，根据垂直平分线的性质可得此时PCPD=PAPD=AD，根据两点之间线段最短可得AD即为PCPD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD，从而求出结论【详解】解：，点为边的中点CD=的周长=PCPDCD，其中CD为定长PCPD最小时，的周长最小连接AD交EF于点P，如下图所示EF垂直平分ACPA=PC此时PCPD=PAPD=AD，根据两点之间线段最短，AD即为PCPD的最小值，点D为BC的中点ADBC，即解得：AD=6此时的周长=PCPDCD= ADCD=1即周长的

9、最小值为1故选B【点睛】此题考查的是求三角形周长的最小值、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、掌握两点之间线段最短、垂直平分线的性质和三线合一是解决此题的关键3、C【分析】根据加权平均数的公式 分别计算出四人的平均得分，从而得出答案【详解】解：甲的平均得分为（分），乙的平均得分为（分），丙的平均得分为（分），丁的平均得分为（分），丙的平均得分最高，丙将被录取故选：C【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的求法是解题的关键4、A【分析】由在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得BOC90+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO

10、和CFO是等腰三角形得出EFBE+CF，故正确；由角平分线的性质得出点O到ABC各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设ODm，AE+AFn，则SAEFmn，故错误【详解】在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBCABC，OCBACB，A+ABC+ACB180，OBC+OCB90A，BOC180（OBC+OCB）90+A；故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBCOBE，OCBOCF，EFBC，OBCEOB，OCBFOC，EOBOBE，FOCOCF，BEOE，CFOF，EFOE+OFBE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC

11、于N，连接OA，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ONODOMm，SAEFSAOE+SAOFAEOM+AFODOD（AE+AF）mn；故错误；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，点O到ABC各边的距离相等，故正确故选：A【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键5、B【分析】设这批游客有x人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为元由题意得解得经检验，是原不等式的解则这批游客至少有15人故选

12、：B【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键6、D【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】，由得，由得，又不等式组的解集是xa，根据同大取大的求解集的原则，当时，也满足不等式的解集为，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.7、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

13、个数所决定【详解】解：=故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8、B【解析】根据中位数定义分别求解可得【详解】由统计表知甲组的中位数为 =5（吨），乙组的4吨和6吨的有12=3（户），7吨的有12=2户，则5吨的有12-（3+3+2）=4户，乙组的中位数为=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键9、C【分析】根据AMBMBCC，想办法求出MBCC即可【详解】解：DADC，DACC，ADBCDAC，ADB2

14、C，MB平分ABC，ABMDBM，BAD130，ABDADB50，2DBM2C50，MBCC25，AMBMBCC25，故选：C【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题10、B【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得【详解】解：A2，故选项错误；B1，故选项正确；C4，故选项错误；D3，故选项错误故选：B【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义11、A【分析】作DEAB，根据角平分线的性质得到DE=CD，再根据勾股定理及三角形的面积公式即

15、可求解【详解】如图，作DEAB，是的平分线，DE=CD在中， ，AB= ,=AB:AC=10：6=故选A【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及面积的公式12、C【分析】根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得【详解】以B为圆心，BC长为半径画弧故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、a2且a1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出的范围即可.【详解】去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到，且，解得

16、：且.故答案为：且.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14、【解析】易证ABEDBC，则有BAEBDC，AECD，从而可证到ABFDBG，则有AFDG，BFBG，由FBG60可得BFG是等边三角形，证得BFGDBA60，则有FGAC，由CDB30，可判断AD与CD的位置关系【详解】ABD和BCE都是等边三角形，BDBAAD，BEBCEC，ABDCBE60点A、B、C在同一直线上，DBE180606060，ABEDBC120在ABE和DBC中，ABEDBC，BAEBDC，AECD，正确；在ABF和DBG中，ABFDBG，AFDG，BFBGFBG1

17、80606060，BFG是等边三角形，BFG=60，正确；AECD，AFDG，EF=CG；正确；ADB60，而CDB=EAB30，AD与CD不一定垂直，错误BFG是等边三角形，BFG=60，GFBDBA60，FGAB，正确故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得ABEDBC是解题的关键15、1【详解】由（1）2=16，可得16的平方根是116、31【分析】先根据完全平方公式:可得:,再将a+b=5,ab=3代入上式计算即可.【详解】因为,所以,将a+b=5,ab=3代入上式可得:,故答案为:31.【点睛】本题主要考查完

18、全平方公式,解决本题的关键是要熟练应用完全平方公式进行灵活变形.17、xn+11【分析】观察算式，得到规律，直接利用规律填空即可【详解】根据规律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11故答案为：xn+11【点睛】本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法18、13【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2b22(ab)b=1，即：a2+b22ab=1，由图乙得：(a+b)2a2b2=12，2ab=12，a2+b2

19、=13，故答案为：13.【点睛】本题主要考查几何图形的面积关系与整式的运算，掌握整式的加减乘除混合运算法则以及完全平方公式，是解题的关键三、解答题（共78分）19、；0【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后求出x的值，再将使原分式有意义的x的值代入即可【详解】解：原式 |x|2x=2当x=-2时，原分式无意义； 当x2时，原式 0【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键20、【解析】原式当时，原式21、（1）；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（2）过点D作DHAC，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出

20、EH和CH即可【详解】解：（1）BAC90，CED45，AEBCED45，ABE是等腰直角三角形，BE2，ABBE；（2）过点D作DHAC交AC于H，CED45，DHEC，DE，EHDHDE，又CD，CH，AEAB，ACCH+EH+AE.【点睛】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理，根据已知条件构造出直角三角形是解题关键22、（1）1；（2）1【分析】（1）设长为，则，在中由勾股定理列方程，解方程即可求得的长；（2）由得出，由折叠的性质得出，所以，得出【详解】（1）设长为，则在中，即解得，所以的长为1（2）四边形是长方形，由折叠，得，【点睛】本题考查了折叠的性质和应用，勾股定理的性质

21、，解题的关键是灵活运用平行的性质、勾股定理等几何知识来解答23、证明见解析【解析】应用三角形全等的判定定理（SSS）进行证明【详解】，即，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法并具有审题的能力24、（1）A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A品牌的服装16套【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可