北京市海淀区十一学校2022年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法：解分式方程一定会产生增根； 方程0的根为2；方程的最简公分母为2x（2x4）； x+1+是分式方程其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个2如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）A4B5CD3甲、乙两车从

2、A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m160；点H的坐标是（7，80）；n7.1其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个4A、B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）ABCD5如图，的面积为12，的垂直平分线分别交，边于点，若点为边的中点，点为线段上一

3、动点，则周长的最小值为( )A6B8C10D126王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）ABCD7若是一个完全平方式，则常数的值是（ ）A11B21或 CD21或8如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（ ）ABCD9下列各数中，无理数的个数为（ ）0.101001，0，0.1A1个B2个C3个D4个10已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，则m的值是（ A2B-2C3D-3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AD是等边

4、ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则EDC= 124的算术平方根是 13如图，CD是的角平分线，于E，的面积是9，则的面积是_.14根据下列已知条件，能够画出唯一ABC的是_（填写正确的序号）AB5，BC4，A60；AB5，BC6，AC7；AB5，A50，B60；A40，B50，C9015如图,AOB=30,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为AOB内一点,且OP8,则PMN的周长的最小值_.16如图，在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒（1）当t=_时，线段AP是CAB的平分线；

5、（2）当t=_时，ACP是以AC为腰的等腰三角形17今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+,的地方被墨水弄污了,你认为处应填写_.18如图，已知AC=BD， 要使ABCDCB， 则只需添加一个适合的条件是_（填一个即可）三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，相交于点求证： 20（6分）在ABC中，CAB45，BDAC于点D，AEBC于点E，DFAB于点F，AE与DF交于点G，连接BG（1）求证：AGBG；（2）已知AG5，BE4，求AE的长21（6分） (1)先化简，再求值：其中(2

6、)解方程：22（8分）甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中与之间的函数关系.根据图中信息，求：（1）点的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度23（8分）如图,中,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;(2)若点使得时,求出此时的值.24（8分）在中，点是上一点（1）如图，平分求证：；（2）如图，点在线段上，且，求证：（3）如图，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：25（10分）如图，在锐角三角形A

7、BC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度26（10分）如图，在中，为上一点，且，求的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答【详解】解分式方程不一定会产生增根，故错误，方程0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，方程的最简公分母为2x（x2），故错误，根据分式方程的定义可知x+1+是分式方程，综上所述：、错误，正确，共一个选项正确，故选：A【点睛】本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法2、B【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面

8、展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解: 将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB1故选B【点睛】考查了轴对称最短路线问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键3、B【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h正确；由图象第26小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440=1

9、60km，则m=160，正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选B【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态4、A【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行时间=9”列方程即可求解【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得故选：A【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-水

10、速”是解题关键5、B【分析】先根据中点的定义求出CD，然后可知的周长=PCPDCD，其中CD为定长，从而得出PCPD最小时，的周长最小，连接AD交EF于点P，根据垂直平分线的性质可得此时PCPD=PAPD=AD，根据两点之间线段最短可得AD即为PCPD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD，从而求出结论【详解】解：，点为边的中点CD=的周长=PCPDCD，其中CD为定长PCPD最小时，的周长最小连接AD交EF于点P，如下图所示EF垂直平分ACPA=PC此时PCPD=PAPD=AD，根据两点之间线段最短，AD即为PCPD的最小值，点D为BC的中点ADBC，即解得：AD=6此时的

11、周长=PCPDCD= ADCD=1即周长的最小值为1故选B【点睛】此题考查的是求三角形周长的最小值、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、掌握两点之间线段最短、垂直平分线的性质和三线合一是解决此题的关键6、A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是小时，回来时的时间是，回来时所花的时间比去时节省了，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.7、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】是一个完全平方式

12、，或，故选：D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.8、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到B=DAB和C=EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案【详解】DM是线段AB的垂直平分线，DA=DB，B=DAB，同理C=EAC，即，又，整理得：，故选：D【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键9、B【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答【详解】0.101001是有理数，

13、是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，0是有理数，4是有理数，0.1是有理数；无理数的个数为：2故选B【点睛】本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的数（例：0.3）；3.含类10、A【解析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x，y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解【详解】将x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1故选A【点睛】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【解析】解：AD是等边ABC的中线，,12、1【解析】试题分析：，4算

14、术平方根为1故答案为1考点：算术平方根13、3【分析】延长AE与BC相交点H ，先用ASA证明AECHEC，则SHEC = SAEC，求出BH，CH的长度，利用ABC的面积为9，求出ACH的面积为6，即可得到的面积.【详解】解：延长AE与BC相交点H ，如图所示CD平分ACBACD=BCDAECDAEC=HEC在AEC和HEC中AECHEC(ASA)AC=CHSHEC = SAECBC=6 ，AC=4BH=2 ，CH=4过A作AKBC，则，BC=6，AK=3，SHCA=，SHEC = SAEC=3；故答案为：3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计

15、算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.14、【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有能画出唯一三角形【详解】当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；根据A40，B50，C90不能画出唯一三角形；故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等15、1【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接

16、CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=1cm，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=1PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=1故答案为116、s， 3或s或6s 【分析】（1）过P作PEAB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答

17、；（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解【详解】（1）在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，AB=10cm，如图，过P作PEAB于E，线段AP是CAB的平分线，ACB=90，PE=CP=2t,AE=AC=6cm，BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在RtPEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案为：s；（2）ACP是以AC为腰的等腰三角形，分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t=3s；当AC=CP=6时，如图2，过C作CMAB于M，则AM=PM，CM=，AP=10+8-2t=18-2t，AM=AP=9-t，在RtAMC中，由勾股定理得：

18、，解得：t=s或t=s，02t8+10=18，0t9，t=s；当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t=6s，故答案为：3s或s或6s 【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，17、3xy【解析】试题解析：根据题意，得 故答案为 18、AB=DC【分析】已知AC=BD，BC为公共边，故添加AB=DC后可根据“SSS”证明ABCDCB【详解】解：BC为公共边，BC=CB，又AC=BD，要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可故答案为：AB=DC【点睛】本题考察了全等三角形的判断，也可以添加“A

19、BC=DCB”，根据“SAS”可证明ABCDCB三、解答题(共66分)19、见解析【分析】先证明ABCDCB，再证明AOBDOC，可得结论【详解】证明：在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SSS)AD 在AOB和DOC中， AOBDOC(AAS) OAOD【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DADB，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出GE，利用AEGA+GE即可求解【详解】（1）证明：BDAC，CAB45，ADB为等腰直角三角形，DADB，DFAB，AFFB

20、，GF垂直平分AB，AGBG；（2）解：GAGB，GA5，GB5，AEBC GE 3，AEGA+GE1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键21、（1）-2；（2）无解【分析】（1）先化简，再将x的值代入进行计算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再验根即可【详解】（1） 把代入原式2；（2）6-（x+3）=0-x+3=0 x=3，当x=3时，3-x=0，所以是原方程无解【点睛】考查了分式的化简求值和解分式方程，解题关键是熟记正确化简分式和解方式方程的步骤22、（1）B（1，0），点B的实际意义是甲、

21、乙两人经过1小时相遇；（2）6km/h，4km/h.【分析】(1)两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；(2)分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到丁地只用小时，乙走这段路程要用1小时，依此可列方程【详解】(1)设AB解析式为把已知点P(0，10)，(，)，代入得，解得：，当时，点B的坐标为(1，0)，点B的意义是：甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发后，经过1个小时两人相遇(2)设甲的速度为，乙的速度为，由已知第小时时，甲到丁地，则乙走1小时路程，甲只需要小时，甲、乙的速度分别为、【点睛】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方

22、程23、 (1) 5秒 (2) 秒【分析】(1) 作PDAB于D，依据题意求出 ，设AP为x，用x表示PC，求出x即可.(2)当P在AC上时，作PDAB于D，由题意可得ABP为等腰三角形PD也是中线，求出AD，根据，求出AP即可求出时间t.【详解】(1)如图，作PDAB于D，点恰好在的角平分线上PC=PD 设AP为x，PC=根据勾股定理得到 解得：x=5AP=5t=5 秒答：若点恰好在的角平分线上，t为5秒.(2)作PDAB于D， PB+PC=AC PA=PBAD=BD=5A=A ADP=ACB , t=秒答：为秒.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，

23、熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长AC至E，使CE=CD，利用AAS证出BADEAD，从而得出AB=AE，即可证出结论；（2）过点C作CFEC交AD的延长线于点F，连接BF，先利用SAS证出ACEBCF，从而证出AE=BF，CEA=CFB，再证出EFB=90，利用30所对的直角边是斜边的一半即可证出结论；（3）过点C作CEAM于M，先利用AAS证出CNACMB，即可证出CN=CM，根据等腰三角形的性质可得NE=EM，然后利用AAS证出CEDBMD，从而得出ED=DM，然后根据线段的关系即可得出结论【详解】解：（1）延长AC至E，使CE=CD，ECD=180ACB=90，B=CAB=（180ACB）=45CDE为等腰三角形E=45B=E平分BAD=EAD在BAD和EAD中BADEADAB=AEAE=ACCE=ACCDAB= ACCD（2）过点C作CFEC交AD的延长线于点F，连接BFCED=45CEF为等腰直角三角形CE=CF，CFE=CEF=45AB