函数的表示法、分段函数 课件-高一上学期数学人教A版必修1_第1页
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文档简介

1、函数的表示法列表法 图象法解析法函数的表示法：1. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等等 优点: 易知自变量与函数的对应性.优点：直观形象yOx 2. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；如函数 ykxb (k0、b0) 用函数图象来表示两个变量之间的关系. 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 即把两个变量的关系, 用一个等式表示, 这个等式就叫做函数的解析式.3. 解析法： 优点: 函数关系清楚, 便于研究函数性质. 某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用适当的方式表示

2、函数y=f(x)思考1:该函数用解析法怎样表示？思考2:该函数用列表法怎样表示？笔记本数x12345钱数 y510152025思考3:该函数用图象法怎样表示？ yOx54321510202515 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等判断一个图形是否函数图像的依据是什么？求函数的解析式求函数解析式的基本方法：1、代入法：如 ，求2、待定系数法：已知f(x)的函数类型；3、拼凑法；4、换元法；5、方程组法；6、赋值法。解：换元法例4、已知 ，求f(x)的解析式解：（方程组法）用 代换x,得由方程组解得例5、已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+2y(

3、x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式。解：(赋值法)f(x+y)=f(x)+2y(x+y)对任意实数x,y都成立令x=0,y=1得f(1)=f(0)+2又f(1)=1,解得f(0)=-1又令x=0,y=x得f(x)=f(0)+2x(0+x) =即例1 画出函数y=|x|的图象.解：由绝对值的概念，我们有所以，函数y=|x|的图像如右图.xoy123123-3-2-1像这样的函数称为分段函数分段函数的定义 函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数. 分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数.映射的定义 设A,B是两个非空集合，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.1.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；2.三种函数表示方法的相互转

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