XXXX届全国各省市高三上期数学联考试题重组专题题型三 立体几何学生

1、2012届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题题型三 立体几何（学生版）【备 考 要 点点】立体几何在在数学高高考中占占有重要要的地位位，近几几年高考考对立体体几何考考察的重重点与难难点稳定定（也是是考生的的基本得得分点）：高考始始终把直直线与直直线、直直线与平平面、平平面与平平面的平平行的判判断与性性质、垂垂直的判判断与性性质作为为考察的的重点。新新课标教教材对立立体几何何要求虽虽有所降降低，但但考察的的重点一一直没有有变，常常常考察察线线、线线面、面面面的平平行与垂垂直的位位置关系系和空间间角与距距离的计计算。（1）从考考题的数数量看，一一般为22-3题题，其中中一大一一小的设设置更符

2、符合课时时比例；从所占占分值来来看，同同一省份份不同年年份差异异不大，不不同省份份略有差差异。（2）文理理科差异异较大，文文科以三三视图、面面积与体体积、平平行与垂垂直关系系的判断断与证明明为主要要的考查查对象，三三视图几几乎每年年必考（其其实，三三视图是是考察学学生空间间想象能能力的良良好素材材，大部部分省份份的情况况是文、理理同题，位位置调整整难度）。（3）理科科在文科科的基础础上重点点考查空空间角的的计算，由由此可见见“空间角角的计算算”受到的的关注程程度最高高，与考考纲要求求吻合。解解答题的的命制特特点是“一题两两法”，各地地标准答答案都给给出了向向量解法法。（4）在“空间角角”的考查

3、查中，主主要考查查的是“二面角角”，高于于教材要要求，但但对线面面角的考考查也有有加大的的趋势。预测20112年高高考的可可能情况况是： (1)以选择择题或者者填空题题的形式式考查空空间几何何体的三三视图以以及表面面积和体体积的计计算对对空间几几何体的的三视图图的考查查有难度度加大的的趋势，通通过这个个试题考考查考生生的空间间想象能能力；空空间几何何体的表表面积和和体积计计算以三三视图为为基本载载体，交交汇考查查三视图图的知识识和面积积、体积积计算，试试题难度度中等 (22)以解解答题的的方式考考查空间间线面位位置关系系的证明明，在解解答题中中的一部部分考查查使用空空间向量量方法求求解空间间的

4、角和和距离，以以求解空空间角为为主，特特别是二二面角 【20111高 考考 题 型】立体几何大大题一般般出现在在试卷中中第188、199题，难难度中等等，少数数省份出出现在220、221或117题位位置，难难度中等等偏上或或偏下。小小题通常常为容易易题、中中等题，中中上难度度的题也也时有出出现。占占分比重重全国绝绝大多数数省份是是两小题题一大题题21-22分分，占全全卷的114%左左右。 考查重重点 直直线与平平面的位位置关系系判定、证证明及角角度与距距离的计计算。直直线平面面的平行行、垂直直作为知知识体系系的轴心心，在考考查中地地位突出出，贯穿穿整个大大题。角角度的计计算：线线线角、线线面角

5、、二二面角是是必考内内容，线线面角、二二面角的的出现频频率更高高些。距距离以点点面距、异异面直线线的距离离为主，前前者的出出现频率率更高。另外还应注意非标准图形的识别、三视图的运用、图形的翻折、求体积时的割补思想等，以及把运动的思想引进立体几何。最近几年综合分析全国及各省高考真题，立体几何开放题是高考命题的一个重要方向，开放题更能全面的考查学生综合分析问题的能力。考查内容一般有以下几块内容：1、平行：包括线线平行，线面平行，面面平行；2、垂直：包括线线垂直，线面垂直，面面垂直；3、角度：包括线线（主要是异面直线）所成的角，线面所成的角，面面所成的角；4、求距离或体积；高考中的立体几何题的解法通

6、常一题多解，同一试题的解题途径和方法中常常潜藏着极其巧妙的解法，尤其是空间向量这一工具性的作用体现的更为明显。因此，这就要求考生通过“周密分析、明细推理、准确计算、猜测探求”等具有创造性思维活动来选择其最佳解法以节约做题时间，从而适应最新高考要求。立体几何解解答题的的设计，注注意了求求解方法法既可用用向量方方法处理理，又可可用传统统的几何何方法解解决，并并且向量量方法比比用传统统方法解解决较为为简单，对对中学数数学教学学有良好好的导向向作用，符符合数学学教材改改革的要要求，有有力地支支持了新新课程的的改革.【20122 命 题 方方 向】【原题】（本本题满分分13分分）如图图，在四棱锥锥中，平

7、平面平面面底面为矩形， ，（）求证证：；（）求二二面角的的大小.【试题出处处】北京京市朝阳阳区20011-20112学年年度高三三年级第第一学期期期末统统一考试试数学试试卷【原题】(本小题题满分112分) 如图图，在三三棱柱AABCA1B1C1中，AA1平面AA1B1C1，B1A1C1=900，D、EE分别为为CC11和A1B1的中点点，且AA1A=ACC=2AAB=22 (I)求求证：CC1E平平面A11BD； ()求求点C11到平面面A1BD的的距离【试题出处处】河北北省石家家庄市220122届高三三上学期期教学质质量检测测(一)数学（文文）试题题【原题】(本小题题满分112分) 如如图，

8、在在四棱锥锥PAABCDD中，底底面ABBCD是是正方形形，PAA底面AABCDD，且PPA=AB，MM、N 分别是是PA、BBC的中中点(I)求求证：MMN平平面PCCD；(II)在在棱PCC上是否否存在点点E，使使得AEE上平面面PBDD?若存存在，求求出AEE与平面面PBCC所成角角的正弦弦值，若若不存在在，请说说明理由由【试题出处处】河北北省石家家庄市220122届高三三上学期期教学质质量检测测(一)数学（理理）试题题【原题】（本本小题满满分133分）如如图，在四棱棱锥中，底底面是菱菱形，,平面，是的中点点，是的中点点. () 求求证：平面；（）求证证：平面面平面；（）求平平面与平平面

9、所成成的锐二面角角的大小小. 说明：（）小题题用几何何法，解解答只要要言之有有理均应应按步给给分.【试题出处处】福建建省三明明市普通通高中220111-20012学学年第一一学期联联合命题题考试高高三数学学（理科科）试题题【原题】（本本题满分分12分分）如图图1，平平面四边边形ABBCD关关于直线线AC对对称，把ABBD沿BBD折起起（如图图2），使二面角AABDC的余余弦值等等于。对对于图22，完成成以下各各小题：（1）求AA，C两两点间的的距离；（2）证证明：AAC平面面BCDD；（33）求直直线ACC与平面面ABDD所成角角的正弦弦值。【试题出处处】山东东省烟台台市20012届届高三上上

10、学期期期末检测测 数学学（理）试试题【原题】（本本题满分分12分分）本题题共有22个小题题，第11小题满满分5分分，第22小题满满分7分分如图，在直直三棱柱柱中，（1）求三三棱柱的的表面积积；（2）求异异面直线线与所成角角的大小小（结果果用反三三角函数数表示）【试题出处处】20011学学年嘉定定区高三三年级第第一次质质量调研研数学试试卷（理理）【原题】（本本小题满满分12分分）如图，四边形为矩形，平平面,，平面于点点，且点点在上.（）求证证：；（）求四四棱锥的体体积；（）设点点在线段上，且且，试在线段上上确定一一点，使使得平面面.【试题出处处】山东东省青岛岛市20012届届高三期期末检测测数学

11、 (文科科)【原题】（本本小题满满分12分分）已知知四边形满足，是的中点点，将沿着翻折折成，使使面面，为的中点点.（）求四四棱的体积；（）证明：面；（）求面面与面所成二二面角的的余弦值值.【试题出处处】山东东省青岛岛市20012届届高三期期末检测测数学 (理科科) 【原题】（本本小题满满分122分）如如图，在在四棱锥锥SABCCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。（1）求证证：平面面BEDD平面SSAB；（2）求平平面BEED与平平面SBBC所成成二面角角（锐角角）的大大小。【试题出处处】唐山山市20012届届高三上上学期期期末考试试数学试试题（理理）【原题】（本本小题

12、满满分144分）如如图，在在直三棱棱柱中，AAB=AAC=55,BBB1=BCC=6,D,EE分别是是AA11和B1C的中点点（） 求证证：DEE平面AABC；（）求三棱棱锥E-BCDD的体积积。【试题出处处】江苏苏省苏北北四市（徐徐、连、宿宿、淮）220122届高三三元月调调研测试试（数学学）【原题】（本本题满分分14分分）如图图，在梯梯形中，四边形形为矩形形，平面平面，（）求证证：平面面；（）设点点为中点，求求二面角角的余弦弦值（第20题）（第20题）【试题出处处】浙江江省宁波波市20012届届高三第第一学期期期末考考试数学学（文）试试卷【原题】（本本题满分分14分分）已知知四棱锥锥中，底

13、底面是边边长为的的菱形，（I）求证：；（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值【试题出处处】浙江江省宁波波市20012届届高三第第一学期期期末考考试数学学（理）试试卷【原题】（本本小题满满分144分）如如图边长为为1的正正方形AABCDD中，点点E、FF分别为为AB、BBC的中中点，将将BEEF剪去去，将AEDD、DDCF分分别沿DDE、DDF折起起，使AA、C两两点重合合于点PP得一三三棱锥如如图示.（1）求求证：；（2）求三三棱锥的的体积；（3）求点点E到平平面PDDF的距距离【试题出处处】广东东省揭阳阳市2001120112学年年度高三三学业水水平考试试数学文文试题DPAB

14、CE【原题】（本本小题满满分144分）如图图，一简简单组合合体的底底面ABDPABCEPD平面面ABCCD，EC/PD，PD=22EC 若，求DDE与平平面PDDB所成成角的正正弦值。【试题出处处】温州市市十校联联合体220111学年第第一学期期高三期期末联考考数学试试卷【原题】（本本小题满满分122分）如如图，已已知四棱棱台ABBCD A1B1C1D1的侧棱棱AA11垂直于于底面AABCDD，底面面ABCCD是边边长为22的正方方形，四四边形AA1B1C1D1是边长长为1的的正方形形，DDD1=2。（ I）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求四四棱台AABCDD - A1B1C1D

15、1的体积积；（）求二面面角BC1CD的余余弦值【试题出处处】湖北北省武昌昌区20012届届高三年年级元月月调研测测试数学学（理）试试题【原题】 (本小小题满分分13分分)在三三棱柱AABCA1B1C1中，底底面是边边长为的的正三角角形，点点A1在底面面ABCC上的射射影O恰恰是BCC的中点点（）求证证：A11ABC；（）当侧侧棱AAA1和底面面成455角时，求二面角AA1ACB的大大小余弦弦值； （）若DD为侧棱棱A1A上一点点，当为为何值时时，BDDA1C1【试题出处处】20012届届厦门市市高三上上期末质质量检查查数学模模拟试题题（理）【原题】（本本小题满满分122分）如如图，在在四棱锥锥

16、S-AABCDD中，底面ABCCD是正正方形，四四个侧面面都是等等边三角角形，AAC与BBD的交点为OO，E为为侧棱SSC上一一点。（1）求证证:平面面平面(2)当二二面角的的大小为为时，试试判断点点E在SSC上的的位置，并并说明理理由。 【试题出处处】黑龙龙江省绥绥化市220111-20012学学年度高高三年级级质量检检测数学学理科试试题【原题】（本本小题共共14分分）如图图，在四四棱锥中中，底面面为菱形形，为的中点点， （）求求证：平平面；（）点在在线段上上，试试确定的的值， 使平面；（）若平面，平平面平面面，求二二面角的的大小ABCDEF图(1)【试题出处处】北京京市东城城区20011-

17、220122学年度度高三数数第一学学期期ABCDEF图(1)ABCDEF图(2)【原题】(本题112分) 如图(1)在ABCDEF图(2)分别是ABB，ACC和BCC边的中中点，现将沿CDD翻折成成直二面面角A-DC-B.(如图(2)(I)试判判断直线线AB与与平面DDEF的的位置关关系，并说明理由由；(III).求二面面角E-DF-C的余余弦值；(III)在线段段BC是是否存在在一点PP，但AAPDEE？证明明你的结结论.【试题出处处】20012年北海市市高中毕毕业班第第一次质量检测测数学【原题】如如图所示示,在棱棱长为22的正方方体中,点分别别在棱上上,满足足,且.(1)试确确定、两点的的

18、位置.(2)求二二面角大大小的余余弦值.【试题出处处】南京京市、盐盐城市220122届高三三年级第第一次模模拟考试试数 学试题【原题】（本本小题满满分122分）如如图，在在底面是是直角梯梯形的四四棱锥PPABCCD中，平面ABCCD，PPA=AAB=BBC=33，梯形形上底AAD=11。（1）求证证：平面面PABB；（2）求面面PCDD与面PPAB所所成锐二二面角的的正切值值；（3）在PPC上是是否存在在一点EE，使得得DE/平面面PABB？若存在，请请找出；若不存存在，说说明理由由。【试题出处处】安徽徽省宿州州市20012届届高三第第一次教教学质量量检测数数学试题题（理）【原题】（本本小题满

19、满分144分）如如图在四四棱锥中中，底面面是正方方形，垂垂足为点点，,点，分别是是，的中点点（I）求证: ；（II）求证:平面；（III）若 ,求求平面与与平面所所成二面面角的余余弦值.【试题出处处】昌平平区2001120112学年年第一学学期高三三年级期期末质量量抽测数数学试卷卷（理科科）【方 法 总 结结】解答题在考考查中经经常涉及及的知识识及题型型有：证明“平行”和“垂直”；求多面面体的体体积；三种角角的计算算；有关距距离的计计算；多面体体表面积积或体积积的计算算.这类类问题的的解法主主要是化化归思想想，如两两条异面面直线所所成的角角转化为为两相交交直线所所成的角角，面面面距离转转化为线

20、线面距离离，再转转化为点点面距离离等. 一题两两法，支支持新课课程改革革. 11.平行行、垂直直位置关关系的论论证 证明明空间线线面平行行或垂直直需要注注意以下下几点： (11)理清清平行、垂垂直位置置关系的的相互转转化.(2)由已已知想性性质，由由求证想想判定，即即分析法法与综合合法相结结合寻找找证题思思路. (3)立立体几何何论证题题的解答答中，利利用题设设条件的的性质适适当添加加辅助线线(或面面)是解解题的常常用方法法之一.(4)三垂垂线定理理及其逆逆定理在在高考题题中使用用的频率率最高，在在证明线线线垂直直时应优优先考虑虑，应用用时需要要先认清清所观察察的平面面及它的的垂线，从从而明确

21、确斜线、射射影、面面内直线线的位置置，再根根据定理理由已知知的两直直线垂直直得出新新的两直直线垂直直.另外外通过计计算证明明线线垂垂直也是是常用方方法之一一.2.空间角角的计算算 主要要步骤：一作、二二证、三三算；若若用向量量，那就就是一证证、二算算. (1)两条异异面直线线所成的的角平移法法：在异异面直线线中的一一条直线线上选择择“特殊点点”，作另另一条直直线的平平行线，常常常利用用中位线线或成比比例线段段引平行行线. 补形法法：把空空间图形形补成熟熟悉的或或完整的的几何体体，如正正方体、平平行六面面体、长长方体等等，其目目的在于于容易发发现两条条异面直直线间的的关系. 向量法法：直接接利用

22、向向量的数数量积公公式coos=（注意意向量的的方向）.(2)直线线和平面面所成的的角作出直直线和平平面所成成的角，关关键是作作垂线、找找射影转转化到同同一三角角形中计计算，或或用向量量计算.用公式式计算ssin= (PMM 直线线l，M面, 是l与所成的的角，是是 面的法向向量）. (3)二二面角 平面角角的作法法：求两两平面所所成的二二面角，就就是要求求出它的的平面角角，作二二面角的的平面角角关键在在于寻求求棱上一一点出发发的两条条垂线（分分别位于于两个平平面内）但如果果两垂线线不同时时出现于于特殊位位置上，就就需要构构思出二二面角的的平面角角构思思的一般般方法是是：（11）利用用三垂线线定理或或逆定理理，过一一个面内内一点分分别作另另一个平平面的垂垂线、棱棱的垂线线，连结结两个垂垂足，可可以得到到