黑龙江省八校高三上学期理数期中联合考试试卷【含答案】

1、高三上学期理数期中联合考试试卷一、单选题1sin 600tan 240的值为（）ABCD2已知集合（），集合，若，则的取值范围为ABC3在等差数列an中，已知 a3+a5+a7=18，则该数列前 9 项的和为（A54B63C66D）D72已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（BCD）5在中，则（）ABCD6已知数列满足，且，则（）A在中，若A直角三角形BCD，则的形状为（）B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形，则下列结论正确的是（）8已知函数A是偶函数，递增区间是B是偶函数，递减区间是C是奇函数，递减区间是D是奇函数，递增区间是9函数（，）的部分图象如图所示，则（）ABCD10设等差数列

2、的前项和为，公差为已知，则选项不正确的是（）A数列的最小项为第 6 项BCD时，的一个零点，则的最大值为 511已知，若是函数的值为()A0BC1D12已知，则（）ABCD二、填空题13在中，是上的点，若，则实数的值为 14化简：的值为 15已知函数若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是中，、分别是线段、的中点，若，则周长的最大值为 16已知与交于点，且三、解答题17已知向量，的夹角为，且（1）若，求的坐标；（2）若，求的值18设的内角，的对边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若向量与共线，求的面积19已知向量，其中，且.（1）求和的值；（2）若20设，且，求角，函数.=（）（1）求函

3、数的最小正周期及最大值；（2）求的单调递增区间21已知各项为正数的数列的前项和为，且.的式子表示）；恒成立，求实数求的值，并求的解析式（用含若对于一切正整数，有已知函数（求函数的单调区间；若在定义域内恒成立，求实数的取值范围.）.的取值范围；（3）证明：（，）.答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：sin 600tan 240sin(720120)tan(18060)sin 120tan 60故答案为：C.【分析】利用诱导公式化简求值，可得答案。2【答案】A【解析】【解答】由题知，得，则，故答案为：A【分析】由，得，从而可求出 m 的取值范围。3【答案】A【解析】【解答】由等差数列的性质

4、可知，a3+a5+a7=3a5=18，有 a5=6，故前 9 项的和为 S9=9a5=69=54。故答案为：A【分析】利用等差数列的性质结合已知条件，从而求出 a5 的值，再利用等差数列前 n 项和公式，从而求出等差数列前 9 项的和。4【答案】A【解析】【解答】解：由于 sin0=0，所以命题 p 为真命题；由于 y=e|x|在 R 上为增函数，|x|0，所以 e|x|e0=1，所以命题 q 为真命题；所以为真命题，、为假命题. 故选：A.【分析】由正弦函数的性质确定命题 p 的真假性，由指数函数的性质确定命题 q 的真假性，结合复合命题的真假判断求解即可.5【答案】A【解析】【解答】AB2

5、=1+52-25（）=26+6=32AB=故答案为：A【分析】先由用二倍角公式可求，再由余弦定理可得。6【答案】C【解析】【解答】依题意有，则，由此得，故答案为：C【分析】由已知条件可得，利用递推公式逐项进行求值，可得答案。7【答案】C【解析】【解答】，即，又，同理得：，代入得：，设，且由余弦定理得：，.综上所述，的形状为等边三角形故答案为：C【分析】由已知条件可得，8【答案】C，进而得，设，利用余弦定理可得，可得答案。【解析】【解答】解：将函数去掉绝对值得，画出函数的图象，如图，观察图象可知，函数的图象关于原点对称，故函数为奇函数，且在上单调递减，故答案为：C【分析】 根据题意，将函数的解析

6、式写出分段函数的形式，由函数奇偶性和单调性的定义分析可得答案.9【答案】B【解析】【解答】依题意，设的周期为 T，则有，解得，于是得，显然，因此有：，而时，从而得，即，解得，而，所以故答案为：B.【分析】 由周期求出，观察图像可得 A，利用当时，进行计算即可求出的值。10【答案】D【解析】【解答】解：由题意，又，所以，正确；由，且，得，解得，选项正确；由题意当时，当时，所以，故时，的最大值为 10，时，当错误；由于，数列是递减数列，当，当时，时，；当时，所以当时，当时，当时，故数列中最小的项为第 6 项，选项正确故答案为：D【分析】 根据题意，由等差数列的性质及前 n 项和公式依次分析选项，综

7、合即可得出答案.11【答案】A【解析】【解答】由题意可知，不妨设，(从而，易知在故，即从而.故答案为：A.，所以，)，故，上单调递增，【分析】 利用函数的零点，结合的对数运算法则，通过函数的单调性，转化求解即可.12【答案】D【解析】【解答】令，则，在上单调递增，即，即；令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），即，即；综上所述：.故答案为：D.【分析】 借由中间量可以比较 a， c 大小，构造函数，通过研究函数的最大值，间接比较 b， c 大小，可得答案.13【答案】【解析】【解答】，B，D，E 三点共线，故答案为：【分析】 由，得到，进

8、而得到，再由 B， D，E 三点共线即可求解.14【答案】-1【解析】【解答】解：.故答案为：-1【分析】利用诱导公式化简求值即可。15【答案】0，1【解析】【解答】因为，因为，所以，所以所以的值域为，关于的方程在上有解，则关于的方程在上有解，所以，所以，所以实数的取值范围是0，1故答案为：0，1【分析】先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，根据正弦函数的单调性求出 f (x)的值域，再把方程有解转化为 f(x)与 m+2 的取值范围相同，即可求实数 m 的取值范围.16【答案】【解析】【解答】在中，、分别是线段、的中点，与交于点，则为的重心，因为，故，则.，所以，即，所以，当且

9、仅当时，等号成立.因此，周长的最大值为.【分析】 由已知利用直角三角形的性质可得 OD=1，AD=3，利用三角形中线的性质，由可得，再利用余弦定理可得，利用基本不等式可得，即可求解ABC周长的最大值.17【答案】（1）解：向量，的夹角为，且，设，若，则，故（2）解：因为，【解析】【分析】 (1)由题意利用两个向量的数量积的定义，求出 x 的值，再根据模的公式即可求出 y，进而求 出的坐标；(2)由题意利用两个向量垂直的性质，求得，再根据平面向量数量积的运算求得的值18【答案】（1）解：因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所（2）解：因为向量与共线，所以，即，由余弦定理可得，即，解得，所以

10、的面积为【解析】【分析】 (1)由已知式化简可得，进而得到，由此即可求得角 C 的大小；(2)由向量与共线结合正弦定理可得 b=2a，再利用余弦定理建立关于 a 的方程，解出 a，b，根据三角形的面积公式，即可求出的面积19【答案】（1）解：，即代入，得，.又，则，.则.（2）解：，.又，.=.由，得【解析】【分析】 (1)由已知结合可得与联立即可求得 sin a， cos a的值，再由二倍角的公式求得和的值；(2)由已知可得 a- 的范围，并求得，再由，展开两角差的正弦得答案.20【答案】（1）解：由题意，向量，可得函数，所以函数的最小正周期为，当时，即，函数取得最大值，最大值为（2）解：由

11、（1）知，函数，令所以函数的单调递增区间为，解得，【解析】【分析】 (1)由于向量的数量积的坐标公式和二倍角公式以及两角和的正弦公式，化简 f(x)，再由周期公式和正弦函数的值域，即可得到所求值；(2)由正弦函数的单调性即可求出的单调递增区间21【答案】（1）解：，当时，解得由，得.，.，即，即，.（2）解：由（1）可知，数列是首项为 1，公差为 2 的等差数列，.由，得，即对一切正整数恒成立.令，则.当时，.【解析】【分析】 (1)利用已知条件通过 n=1，求出首项，结合已知条件，推出数列递推关系式；(2)求解数列的通项公式，求出前 n 项和，利用不等式得到 与 n 的关系式，通过换元法求解函数的最值，即可求出实数的取值范围.22【答案】（1）解：因为（），所以的定义域为，.若，则，在上为增函数；若，则，当时，当时，.综上，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）解：由（1）知时，在上是增函数，而（2），不成立，故，又由（1）知的最大值为，要使恒成立，则即可，即，得（3）证明：当且在时，有在恒成立，上是减函数，（2），即在上恒成立，令，则，即，且，即：（，）成立【解析】【分析】 (1)由函数 f(x)的定义域为(1， +) ，