信号系统期末考试试卷有详细答案

1、格式信号与系统考试一试卷（时间120分钟）院/系专业姓名学号题号一二三四五六七总分得分一、填空题（每题2分，共20分）得分1系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足de(t)r(t)，则该系统为线性、时不变、因果。dt（可否线性、时不变、因果？）2的值为5。2求积分(t1)(t2)dt3当信号是脉冲信号f(t)时，其低频重量主要影响脉冲的顶部，其高频重量主要影响脉冲的跳变沿。4若信号f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为8kHz。5信号在经过线性系统不产生失真，必定在信号的全部频带内，要求系统幅频特色为一常数相频特色为_一过原点的直线（群时延）。6系统阶跃响应的上升

2、时间和系统的截止频率成反比。若信号的F(s)=3sj37。，求该信号的F(j)(s+4)(s+2)(j+4)(j+2)8为使LTI连续系统是牢固的，其系统函数H(s)的极点必定在S平面的左半平面。1。9已知信号的频谱函数是0）(）F(，则其时间信号f(t)为0j)sin(t)0js110若信号f(t)的F(s)，则其初始值f(0)1。2(s1)得分二、判断以下说法的正误，正确请在括号里打“”，错误请打“”。（每题2分，共10分）信号与系统试卷第1页共7页专业资料整理格式单位冲激函数总是满足(t)(t)（）满足绝对可积条件f(t)dt的信号必然存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号必然不存在傅立叶

3、变换。（）非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（）连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特色根，于系统的零点没关。（）全部周期信号的频谱都是失散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（）得分三、计算解析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，6题15分，共60分）t10t11.信号f(t)2eu(t)，1，信号f，试求f1(t)*f2(t)。（10分）(t)20其他解法一：当t0时，f1(t)*f(t)=02t当1t0时，(t)tf(t)*f(t)2ed22e1201当t1(t)t时，f(t)*f(t)2ed2e(e1)120解法二：ssLf(t)*f(t)2(1e)22e12s

4、2ss(s2)s(s2)2222s()ess2ss2t1tf1(t)*f2(t)2u(t)2eu(t)2u(t1)2eu(t1)2.已知10zX，z2，求x(n)。（5分）解：(z)(z1)(z2)X(z)10z1010，收敛域为z2z(z1)(z2)z2z110z10zn由X(z)z2z1，可以获取x(n)10(21)u(n)专业资料整理WORD格式3.若连续信号f(t)的波形和频谱以以下列图所示，抽样脉冲为冲激抽样(t)(tnT)T。sn（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）信号与系统试卷第2页共7页专业资料整理格式2）求连续信号f(t)经过冲激抽样后fs(t)的频谱Fs()；（5分）3）画出F

5、()s的表示图，说明若从fs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足什么条件？（2分）f(t)F()1Ot解：（1）(t)(tnT)T，所以抽样脉冲的频谱snFT(t)2Fn(ns)n2）由于f(t)f(t)(t)，由频域抽样定理获取：sT1Ff(t)Ff(t)(t)F()*(n)sTss21F(n)Tnss3）F()的表示图以下F()s1TsOsmmFs()的频谱是F()的频谱以s为周期重复，重复过程中被Omm1F。nTsns1所加权，若从fs(t)无失真还Ts原f(t)，冲激抽样的T应该满足若2,ssmsT。m6.已知三角脉冲信号f(t)7.1的波形以下列图（1）求其傅立叶变换F1

6、()；（5分）（2）试用有关性质求信号f(t)f1(t)cos(t)的傅立叶变换F()。（5分）2022df1(t)2E2E解：（1）对三角脉冲信号求导可得：u(t)u(t)u(t)u(t)dt22专业资料整理WORD格式df1(t)18E，可以获取Ef(t22Fsin()F1()Sa()。)dtj4241E2）由于f(t)f(t)cos(t)2210tO2信号与系统试卷第3页共27页专业资料整理格式jE22Ff(t)eSa()2241jE()1jE()()220()22000Ff(t)cos(t)eSaeSa022242242t238.电路以下列图，若激励信号e(t)(3ee)u(t)t，求

7、响应v2(t)并指出响应中的强迫分量、自由重量、瞬态重量与稳态重量。（10分）解：由S域模型可以获取系统函数为+2111FV(s)ss22e(t)v2(t)H(s)212-()222-Esss2t23t由e(t)(3ee)u(t)，可以获取32，在此信号激励下，系统的输出为E(s)s2s31s23232V(s)H(s)E(s)()则22s2s2s3s1s31t3tvt(2ee)u(t)2213t强迫响应重量：eu(t)2t自由响应重量：2eu(t)t3t瞬态响应重量：1vt(2ee)u(t)22稳态响应重量：0若失散系统的差分方程为3111)y(n)y(n1)y(n2)x(n)x(n483专业

8、资料整理WORD格式（1）求系统函数和单位样值响应；（4分）（2）谈论此因果系统的收敛域和牢固性；（4分）（3）画出系统的零、极点分布图；（3分）（4）定性地画出幅频响应特色曲线；（4分）解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：信号与系统试卷第4页共7页专业资料整理格式111071H(z)1zz(z)zz3333311111121zz(z)(z)zz48242410171nnh(n)()()u(n)3234（2）因果系统z变换存在的收敛域是该系统是牢固的。（3）系统的零极点分布图（4）系统的频率响应为1z，由于211z，则单位样值响应为2H(z)的两个极点都在z平面的单位圆内，所以jImzO

9、Rez1当0时，jjH(e)je(e)3j2jeej323148jjeH(e)311jjee24H(e)9j16当时，H(e)453291645jH(e)2专业资料整理WORD格式信号与系统试卷第5页共7页专业资料整理格式四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，得分共10分）利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）11.利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）4.解：从周期信号FS推导非周期信号的FTf(t)F(n).ejnt1n1对于非周期信号,T1,则重复频率10,谱线间隔(n1

10、)d，失散频率变成连续频率。1T21jntF(n)f(t).e.dt11T在这种极限情况下T1212F(n)0，但1F(n.)可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变成一个连续函数。112F()limF(n).limF(n).T010111T11T1jnt2limTf(t)edt1T211f(t)edtjt2察看函数F(w)傅立叶变换：F,并定义一个新的函数(n1).或F(n).T111jtF()f(t)edtF(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).傅立叶逆变换jntf(t)F(n).e11nF(n)1jnt1f(t).e.1n1F()F(n)F()1nn12专业资料整理WORD格式jnt.e1.(n)11jtf(t)F().ed2T110n1(n1)d解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：(t)