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1、求线段和(差)的最小(大)值问题 四个基本问题直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。圆外的一点和圆上所有点的连线段中,这点与圆心的连线中近距点最短,远距点最长。在对称(翻折)问题中动点所在直线为对称轴。三角形的三边关系:两边之和大于第三边和两边之差小于第三边。一、题型回顾1、如图:在中,是边的中点,是边上一个动点,则的最小值是 ; 1题图 2题图 3题图2、 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值= 3、如图,AOB=45,OC是AOB的平分线,P是边OB上的点,且OP=cm。M、N分别是OC、OB上的
2、动点(不与O、P重合),求PM+MN的最短距离 。二、一条线段问题例1、如图,在边长为2的菱形中,=60,是边的中点,是边上一动点,将沿所在的直线翻折得到,连接,则长度的最小值是_ _.变式训练: 如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 ( 苏州)二、两条线段的和(差)问题1、( 苏州10题)如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为() A 、 B、 C 、 D、22、(
3、2023年锦江区诊断24题) 在平面直角坐标系中,有两点,现另取一点当 时,的值最大。3、(2023年二诊28题)抛物线交轴于A,B两点,交 轴轴于点C,已知抛物线的对称轴为求二次函数解析式;在抛物线的对称轴上是否存在一点,使最大?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由;平行于轴的一条直线交抛物线于两点,若以为直径的圆恰好与轴相切,求此圆的直径。AAyCBx1三、三条线段的和(差)问题BMCNDA(2023年青羊区诊断23题)如图,四边形在上分别找一点当周长最小时,的度数为 BMCNDA 四、四条线段问题(2023年青羊区一诊20题)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,G为边AD的中点。(
4、1)如图1,若E为AB上的一个动点,当CGE的周长最小时,求AE的长。ABCDGE图11(2)如图2,若E、F为边ABCDGE图11AABCDGEF图21五、作业1、如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开,现要架一座桥(桥与河岸垂直),请你设计一种方案,使由A到B的路程最短2、(2023年锦江区诊断28题)已知:如图,抛物线图象的顶点为H,与轴交于A,B两点(B在A点右侧),点H,B关于直线对称。求A、B两点坐标,并证明点A在直线上;求二次函数解析式;过点B作直线交直线于点, 分别为直线和直线 上的两个动点,连接求之和的最小值。AAxLKHByO3、 (2023年青羊区一诊)如图,以为直角的的三个顶点坐标分别为抛物线经过三点。求直线的解析式;求
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