西安电子科技大学微波技术Ch传输线方程演示文稿

1、西安电子科技大学微波技术Ch传输线方程演示文稿第一页，共三十一页。第2章传输线方程Transmission Line Equation 上面讨论了微波基本概念，并且指出了工程中所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用50周市电明线呢? 第二页，共三十一页。一、低频传输线和微波传输线 低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。 1、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导

2、线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和第三页，共三十一页。 Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。图 2-1 低频传输线 一、低频传输线和微波传输线第四页，共三十一页。例1计算半径r0=2mm=210-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0 计及一、低频传输线和微波传输线代入铜材料同时考虑Ohm定律第五页，共三十一页。2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(Skin Effect)。导体的

3、电流、电荷和场都集中在导体表面例2研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R 这种情况下， 其中, 的表面电流密度，a是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。一、低频传输线和微波传输线第六页，共三十一页。计及在微波波段中， 是一阶小量，对于 及以上量完全可以忽略。则 一、低频传输线和微波传输线而第七页，共三十一页。和直流的同样情况比较从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。 一、低频传输线和微波传输线第八页，共三十一页。图2-2 直线电流均匀分布 图2-3 微波集肤效应 损耗是传输线的重要指标，如果要将 ，使损耗与直流保持相同，易算出一、低频

4、传输线和微波传输线第九页，共三十一页。也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的! 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎物，并无能量传输无。 一、低频传输线和微波传输线第十页，共三十一页。看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出

5、现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。一、低频传输线和微波传输线第十一页，共三十一页。这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。 图 2-4 双导线 一、低频传输线和微波传输线第十二页，共三十一页。二

6、、传输线方程 传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i均是距离和时间的函数，即 (2-1) 第十三页，共三十一页。图 2-5 长线效应 二、传输线方程 第十四页，共三十一页。利用Kirchhoff 定律，有 (2-2) 当典型z0时，有 (2-3)式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。 二、传输线方程 第十五页，共三十一页。如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情

7、况，有 (2-4)(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。二、传输线方程 (2-5)第十六页，共三十一页。三、无耗传输线方程 无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0这时方程写出 二次求导的结果 (2-7)(2-6)第十七页，共三十一页。同样，和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作了类比.作为注记三、无耗传输线方程 (2-8)第十八页，共三十一页。其中，特性阻抗 均匀平面波中波阻抗 。式(2-8)称为传输线方程之通解。而 的确定还需要边界条件。 很易得到三、无耗传输线方程 第十九页，共三十一页。四、无耗传输线的边界条件 把通

8、解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标，z从源出发， 从负载出发。 1. 终端边界条件(已知 ) 代入解内，有第二十页，共三十一页。图 2-6 边界条件坐标系( )四、无耗传输线的边界条件 第二十一页，共三十一页。代入通解，为(2-9)得到四、无耗传输线的边界条件 第二十二页，共三十一页。对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z(终端出发)坐标系z，计及Euler公式四、无耗传输线的边界条件 (2-10)最后得到第二十三页，共三十一页。 2. 源端边界条件(已知 ) 四、无耗传输线的边界条件 在求解时，用 代入，形式与终端边界条件相同(2-11)第二十四页，共三十一页。 最后得到四、无耗传输线的边界条件 (2-12)第二十五页，共三十一页。 3. 电源阻抗条件(已知 ) 已知 先考虑源条件四、无耗传输线的边界条件 第二十六页，共三十一页。所以即再考虑终端条件四、无耗传输线的边界条件 第二十七页，共三十一页。构成线性方程组 即四、无耗传输线的边界条件 第二十八页，共三十一页。 其中 称为反射系数。 四、无耗传输线的边界条件 第二十九页，共三十一页。 注记：传输线方程通解中