正弦定理练习-含答案

1、课时作业1正弦定理时间：45分钟满分：100分课堂训练1(2013湖南理，3)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinBeq r(3)b，则角A等于()A.eq f(,12)B.eq f(,6)C.eq f(,4) D.eq f(,3)【答案】D【解析】本题考查了正弦定理由eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)，得sinAeq f(r(3),2)，Aeq f(,3).2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知Aeq f(,3)，aeq r(3)，b1，则c等于()A1 B2C.eq r(3)1 D.eq r(3)【答案】B【解析】由正弦定理eq f(a

2、,sinA)eq f(b,sinB)，可得eq f(r(3),sinf(,3)eq f(1,sinB)，sinBeq f(1,2)，故B30或150，由ab，得AB.B30，故C90，由勾股定理得c2，故选B.3在ABC中，若tanAeq f(1,3)，Ceq f(5,6)，BC1，则AB_.【答案】eq f(r(10),2)【解析】tanAeq f(1,3)，且A为ABC的内角，sinAeq f(r(10),10).由正弦定理得ABeq f(BCsinC,sinA)eq f(1sinf(5,6),f(r(10),10)eq f(r(10),2).4在ABC中，若B30，AB2eq r(3)，

3、AC2，求ABC的周长【分析】本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边BC，但BC的对角A未知，只知道B，可结合条件由正弦定理先求出C，再由三角形内角和定理求出A.【解析】由正弦定理，得sinCeq f(ABsinB,AC)eq f(r(3),2).ABAC，CB，又0Ca，BA，B60或120.C90或30.Seq f(1,2)absinC的值有两个，即32eq r(3)或16eq r(3).6在ABC中，eq f(cosA,cosB)eq f(b,a)eq f(8,5)，则ABC的形状为()A钝角三角形 B锐角三角形C等腰三角形 D直角三角形【答案】D【解析】eq

4、 f(cosA,cosB)eq f(b,a)eq f(sinB,sinA)，即sin2Asin2B，AB或ABeq f(,2)，又cosAcosB，AB，ABeq f(,2)，ABC为直角三角形7已知ABC中，2sinB3sinA0，Ceq f(,6)，SABC6，则a()A2 B4C6 D8【答案】B【解析】由正弦定理得eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)，故由2sinB3sinA0，得2b3a.又SABCeq f(1,2)absinCeq f(1,2)absineq f(,6)6，ab24.解组成的方程组得a4，b6.故选B.8在ABC中，A60，aeq r(13)，则eq f

5、(abc,sinAsinBsinC)等于()A.eq f(8r(3),3)B.eq f(2r(39),3)C.eq f(26r(3),3)D2eq r(3)【答案】B【解析】由a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC得eq f(abc,sinAsinBsinC)2Req f(a,sinA)eq f(r(13),sin60)eq f(2r(39),3).二、填空题(每小题10分，共20分)9在ABC中，eq f(b2c2,a2)sin2Aeq f(c2a2,b2)sin2Beq f(a2b2,c2)sin2C的值为_【答案】0【解析】可利用正弦定理的变形形式a2RsinA，b2RsinB，

6、c2RsinC代入原式即可10在锐角三角形ABC中，若A2B，则eq f(a,b)的取值范围是_【答案】(eq r(2)，eq r(3)【解析】ABC为锐角三角形，且A2B，eq blcrc (avs4alco1(02Bf(,2)，,03Bf(,2)，)eq f(,6)Beq f(,4).A2B，sinAsin2B2sinBcosB，eq f(a,b)eq f(sinA,sinB)2cosB(eq r(2)，eq r(3)三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(1)在ABC中，已知a5，B45，C105，求b.(2)在ABC中，已知A45，a2，b

7、eq r(2)，求B.【解析】(1)ABC180，A180(BC)180(45105)30.由正弦定理eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)，得baeq f(sinB,sinA)5eq f(sin45,sin30)5eq r(2).(2)由正弦定理eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)，得sinBeq f(bsinA,a)eq f(r(2)sin45,2)eq f(1,2).又0Bb，B30.【规律方法】(1)中要注意在ABC中，ABC180的运用，另外sin105sin75sin(4530)eq f(r(6)r(2),4).(2)中要注意运用三角形中大边对大角的性质，判定

8、解的个数12在ABC中，已知sinAeq f(sinBsinC,cosBcosC)，判断ABC的形状【分析】当式子中只有角或只有边时，一般将其一端化为零，另一端化为因式之积，再因式分解，进而判断三角形的形状【解析】sinAeq f(sinBsinC,cosBcosC)，sinAcosBsinAcosCsinBsinC.ABC，sinAcosBsinAcosCsin(AC)sin(AB)sinAcosBsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAcosBcosAsinB.cosAsinCsinBcosA0.cosA(sinBsinC)0.B，C(0，)，sinBsinC0.cosA0

9、，Aeq f(,2)，ABC为直角三角形附录资料：不需要的可以自行删除 竹材重点知识1竹材及非木质材料作为原料的应用特点与局限A非木质原料应用中具有的优点来源广泛，价格低廉；原料单一，对稳定产品质量有利，生产工艺易于控制；备料工段设备简单（竹材除外）；工业生产中动力消耗较木质原料少（加工、干燥等）。B不利因素原料收获季节性强。为保证常年生产，工厂需储备8-9个月的原料，而该类原料体积蓬松，占用地面与空间很大，造成储存场地之困难；原料收购局限性强。非木质原料质地松散，造成收集与运输上的不便，为降低成本，收集半径一般不超过100公里；非木质原料储藏保管较难。非木质原料所含糖类、淀粉及其它易分解的物

10、质较木质材料高，易于虫蛀或产生霉变与腐烂（采取的措施：高密度打包储存，切段堆积储存，干燥后储存，喷洒药剂储存等，但增加了工序和成本）；非木质原料含杂杂物多（蔗渣含20%以上的蔗髓，棉杆含残花和泥沙，芦苇有苇髓和叶鞘，稻壳含米坯等），对产品质量有影响，生产前应分离，增加了工序与成本；其它尚未解决的问题：棉杆皮韧性大，缠绕设备造成堵塞、起火；原料易水解，湿法生产中造成的污染大；稻壳板硬度大，对刀具磨损十分严重等，目前尚无参考模式，有待进一步研究克服。2.分布概况： 竹子是森林资源之一。中国竹类资源分为四个区：黄河-长江竹区、长江-南岭竹区、华南竹区、西南高山竹区。3地下茎：竹类植物在土中横向生长的

11、茎部，有明显的分节，节上生根，节侧有芽，可萌发而为新的地下茎或发笋出土成竹，俗称竹鞭，亦名鞭茎。因竹种不同，地下茎有下列三种类型：单轴型、合轴型、复轴型。4.竹秆：竹秆是竹子的主题部分，分为秆柄、秆基和秆茎三部分。1）秆柄：竹秆的最下部分，与竹鞭或母竹的秆基相连，细小、短缩、不生根，俗称螺丝钉或龙眼鸡头，是竹子地上和地下系统连接输导的枢纽。2）秆基：竹秆的入土生根部分，由数节至10数节组成，节间短缩而粗大。秆基各节密集生根，称为竹根，形成竹株独立根系。秆基、秆柄和竹根合称为竹蔸。3）秆茎：竹秆的地上部分，端正通直，一般形圆而中空有节，上部分枝着叶。每节有两环，下环为箨环，又叫鞘环，是竹箨脱落后

12、留下的环痕；上环为秆环，是居间分生组织停止生长后留下的环痕。两环之间称为节内，两节之间称为节间。相邻两节间有一木质横隔，称为节隔，着生于节内。竹秆的节、节间形状和节间长度因竹种而有变化。5.竹子各部位之间的关系 竹连鞭，鞭生芽，芽孕笋，笋长竹，竹又养鞭，循环增殖，互为因果，鞭竹息息相关的统一有机整体。6竹林的采伐竹林采伐时必须做到“采育兼顾”，才能达到竹林永续利用、资源永不枯竭之目的。正确确定伐竹年龄、采伐强度、采伐季节、采伐方法四个技术环节是竹林采伐的关键所在。7.采伐竹龄：竹林为异龄林，一般只能采取龄级择伐方式，根据竹类植物的生长发育规律，竹笋成竹后，秆形生长基本结束，体积不再有变化，但材

13、质生长仍在进行，密度和力学强度仍在增长和变化，根据其变化情况可分为三个阶段，即材质增进期，材质稳定期和材质下降期。竹子的采伐年龄最好在竹材材质稳定期，遵循“存三（度）砍四（度）不留七（度）”的原则。8.伐竹季节：春栽夏劈秋冬伐。 一般竹林应该在冬季采伐，应在出笋当年的晚秋或冬季（小年春前）。花年竹林，应砍伐竹叶发黄、即将换叶的小年竹，而不应砍伐竹叶茂密正在孵笋的大年竹；丛生竹林，一般夏秋季节出笋，采伐季节选在晚秋或早春，使新竹能发枝展叶。 原因：a.该季节竹子处于休眠状态，竹液流动慢，同化作用较弱； b.可溶性物质变成复杂的有机物储存，竹材力学性质好，不易虫蛀； c.冬季，林地中主要害虫处于越

14、冬状态，不会对采伐后的竹林造成伤害； d.该季节新竹尚未发出，可避免采伐时造成损伤。9.竹材的储藏与保管具体要求：1）按照不同质量分类保管；2）按照规格大小，分别存放；3）先进先出，推陈出新；4）防虫防蛀，喷熏药物。10.竹材的缺陷及其发生规律：1）虫蛀和霉腐一般发生规律如下：a.竹黄较竹青严重；b.6-7年生竹材较轻，3-5年生以下较重；c.冬季采伐的较轻，秋季次之，春季采伐的较重；e.山地生长的较平地生长的轻；f.通风透光储藏遭受损害的较少，阴暗不透风的则多。11.竹壁：竹秆圆筒状的外壳。一般根部最厚，至上部递减，自内向外分为竹青、竹肉和竹黄三个部分。 12.影响竹材密度的因素：竹种：与其

15、地理分布有一定的关系，分布在气温较低、雨量较少的北部地区的竹材（如刚竹）密度较大，反之，则密度较小。竹龄：随着年龄的增长，密度不断的提高和变化（因竹材细胞壁和内容物是随竹龄的增加而逐渐充实和变化的），可根据其规律性作为确定竹材合理采伐年龄的理论依据之一。立地条件：气候温暖多湿，土壤深厚肥沃的条件下生长好，竹竿粗大，但组织疏松，维管束密度小，从而密度小，反之密度大。竹秆部位：同一竹种，自基部至稍部，密度逐渐增大，同一高度上，竹壁外侧高于内侧，有节部分大于无节部分。13竹材特性竹材与木材相比，具有强度高、韧性大，刚性好、易加工等特点，使竹材具有多种多样的用途，但这些特性也在相当程度上限制了其优越性

16、的发挥，竹材的基本特性如下：1）易加工，用途广泛：剖篾、编织、弯曲成型、易染色漂白、原竹利用等；2）直径小，壁薄中空，具有尖削度：强重比高，适于原竹利用，但不能像木材一样直接进行锯切、刨切和旋切，经过一定的措施可以获得高得率的旋切竹单板和纹理美观的刨切竹薄木；3）结构不均匀：给加工利用带来很多不利影响（如竹青、竹黄对胶粘剂的湿润、胶合性能几乎为零，而竹肉则有良好的胶合性能；4）各向异性明显：主要表现在纵向强度大，横向强度小，容易产生劈裂5）易虫蛀、腐朽和霉变：竹材比木材含有更多的营养物质造成；6）运输费用大，难以长期保存：壁薄中空，体积大，车辆实际装载量小，不宜长距离运输；易虫蛀、腐朽和霉变，

17、不宜长时间保存；砍伐季节性强，规模化生产与原竹供应之间矛盾较为突出。14. 竹材人造板的构成原则：以克服竹材本身固有的某些缺陷，使竹材人造板具有幅面大且不变形、不开裂等特点为出发点的，主要遵循以下两个原则：对称原则：对称中心平面两侧的对应层，竹种、厚度、层数、纤维方向、含水率、制造方法相互对应。奇数性原则：主要针对非定向结构的多层人造板15.竹材人造板的结构特性：1）结构的对称性：尽可能的克服各向异性2）强度的均齐性：材料在各个方向强度大小的差异，以均齐系数表达（竹纤维板、碎料板趋于1）。 3）材质的均匀性：能提高板材外观质量，也可减少应力集中造成的破坏。(板材优于竹材，结构单元越小的板材均匀

18、性越好).16.胶层厚度：不产生缺胶的情况下，越薄越好（2050微米）？1）薄胶层变形需要的应力比厚胶层大2）随着胶层厚度的增加，流动或蠕变的几率增大3）胶层越厚，由膨胀差而引起界面的内应力与热应力大4）坚硬的胶粘剂，胶合界面在弯曲应力的作用下，薄胶层断裂强度高5）胶层越厚，气泡或其他缺陷数量增加，早期破坏几率增加17. 竹材胶合板：是将竹材经过高温软化展平成竹片毛坯，再以科学的、比较简便的、连续化的加工方法和尽可能少改变竹材厚度和宽度的结合形式获得最大厚度和宽度的竹片，减少生产过程中的劳动消耗和胶粘剂用量，从而生产出保持竹材特性的强度高、刚性好、耐磨损的工程结构用竹材人造板。竹材的高温软化-

19、展平是该项工艺的主要特征。A原竹截断截断：先去斜头；由基至稍，分段截取；截弯存直，提高等级；留足余量。B竹片软化的目的：将半圆形的竹筒展平，则竹筒的外表面受压应力，内表面受拉应力，其应力大小为：=ES/2r减小E值是减小竹材展平时反向应力的有效手段，从而可以减少展平时竹材内表面的裂缝的宽度和深度。减小竹材弹性模量的方法和措施统称为竹材软化。C.软化方法 ：在目前的技术条件下，提高竹筒含水率和温度是提高竹材本身塑性、减小竹材弹性模量，从而达到减小展开过程中方向弯曲时拉伸应力的有效措施。D.刨削加工目的：1）去青去黄，改善竹材表面性能，提高胶粘效果； 2）使竹片全长上具有同一厚度，以获得较高胶粘性

20、能和较小的厚度偏差。E.竹片干燥: 实践证明，使用PF时，竹片的含水率应低于8%，而使用UF时，应小于12%，才能获得理想的胶合强度。预干燥：目的为了提高竹片的干燥效率，主要设备是高效螺旋燃烧炉竹片干燥窑，干燥周期较长，一般10-12小时，终含水率由35-50%降至12-15%。定型干燥：因竹片是由圆弧状经水煮、高温软化、展平而成平直状，但在自然状态中仍具有较大的弹性恢复力，故需采用加压的干燥和设备。F组坯：将面、背板竹片和涂过胶的芯板竹片组合成板坯的过程成为组坯。1）板坯厚度的确定：s=100s合/（100-）式中：s为板坯厚度（各层竹片厚度之和，mm），s合为竹材胶合板厚度（mm），为板坯

21、热压时的压缩率（%）。板坯的压缩率与热压时的温度、压力和竹材的产地、竹龄等多种因素有关。通常温度为140-145，单位压力为3.0-3.5Mpa时，板坯的压缩率为13.0%-16.0%。2）组坯操作注意事项：a. 面、背板竹片应预先区分好。b.组坯时芯板与面、背板竹片纤维方向应互相垂直。面板与背板竹片组坯时，竹青面朝外，竹黄面朝内；芯板竹片组坯时，为防止竹材胶合板由于结构不对称而产生变形，应将每张竹片的竹青、竹黄的朝向依次交替排列。c.竹片厚度较大，宽度较小（平均100毫米左右），涂胶量不大，因而其吸水膨胀值（绝对值）不大，故芯板组坯时不必留有吸水膨胀后的间隙，只需将竹片涂胶后紧靠排列即可。d

22、.组坯时面、背板及芯板竹片组成的板坯要做到“一边一角一头”平齐，可为锯边工序提供纵边和横边两个基准面。G热压胶合1)工艺过程：竹片涂胶以后组成板坯，经过加温加压使胶粘剂固化，胶合成竹材胶合板的过程称为热压胶合，这是一个十分复杂的物理和化学变化过程。可压力变化情况可分为三个阶段：A第一阶段：从放第一张板坯进入热压板至全部热压板闭和并达到要求的单位压力，称为自由加热期。B第二阶段：从热压板内的板坯达到要求的单位压力至降压开始，称为压力保持期；C第三阶段：从热压板的板坯降压开始到热压板全部张开，称为降压期。在降压期，因压力降低，板坯中的水蒸气急剧向外溢散，同时呈过热状态的水也很快变为水蒸气，因此产生

23、板坯内外压力不平衡的现象，降压越快，压力不平衡就越大，严重的可使胶层剥离，即“鼓泡”，层数越多，鼓泡现象越多。所以降压时务必缓慢进行，应在板坯内外的压力基本保持平衡的状态下进行，为防止“鼓泡”现象的发生，通常要求实行三段降压，即:由工作压力降至“平衡压力”（即与板坯内部蒸汽压力保持平衡的外部压力，PF胶一般为0.3-0.4Mpa，这一阶段的降压速度可以快一点，一般3层板掌握在10-15s内完成）；由“平衡压力”降至零，该阶段易发生鼓泡或“脱胶”，降压速度要缓慢，要求降压速度与水蒸气从板坯中排除的速度相适应，一般3层板约在30-50s内完成，多层板应适当延长；由零到热压板完全张开，该段可打开阀门

24、，以最大速度卸载，使热压板张开。应注意的是压机最下面一个工作间隔中的板坯，在表显示为零的时候，实际上还承受着所有热压板自重的压力，因此压板张开要适当放慢速度，以防“鼓泡”。2）影响胶合质量的因素：A.压力的影响：压力过大，重者压溃被胶合的材料，破坏其自身的结构，轻者加大了热压时的压缩百分率，增大了材料的消耗，降低了竹材的利用率。适宜的单位压力是保证胶合质量和材料利用率的重要因素。目前生产中使用的单位压力是3.0-3.5Mpa，板坯的压缩率为13-16%，随着竹片加工精度的提高，热压时的单位压力可随之下降。B.温度的影响：温度是促使胶粘剂固化的重要条件。热压胶合时，温度高可适当缩短胶合时间，但同

25、时胶合板内的温差较大，内应力也较大，板子容易变形，另一方面同一压力条件下，温度越高，板坯的压缩率越大，则竹材的利用率越低，因此不能为了缩短热压时间，采用过高的热压温度，通常竹材胶合板生产中，PF的热压温度以135-140为宜，UF的热压温度以115-120为宜，压制厚胶合板时，温度应适当降低，单位压力适当增加。C.时间的影响：板坯在热压胶合过程中，所有胶层全部固化所需要的时间称为热压时间，其在工艺中的具体表现是热压板全部闭合达到工作压力开始至降压时为止的这段时间。PF和UF在热压固化时会产生放热反应，因此生产上热压时间的确定一般可考虑在远离热压板的胶层固化率达到85%时，板子即可卸出热堆放，这样既能保证充分固化，又可节省热压时间，一般竹片板坯每1mm厚度加热加压时间1.1min可以达到良好的胶合性能。D.竹片质量：主要指表面残留的竹青、竹黄量，竹片表面的光洁度，竹片的厚度偏