时间序列分析讲义第01章差分方程_第1页
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文档简介

1、 于是动态反应乘子可以表示为：dyL=tj=f(j)=kXj+kjXjjdw1112t1.3长期和现值的计算如果矩阵F的所有特征根均落在单位圆内(即所有特征根的模小于1),当时间间隔j逐渐增大时，矩阵乘积Fj将趋于零矩阵。如果外生变量w和y的数据均是有界的，则可以tt利用w的所有历史数据表示差分方程的一个解：ty=w+中w+中w+中w+-tt1t12t23t3其中中=f(i)，即矩阵Fj中的(1,1)位置元素。可以在矩阵表示下，计算w的一个暂i11t时性变化形成的对y现值的影响。注意到利用向量求导得到：#=Fjdvt这样一来，现值影响乘子可以表示为：”卩j.=”卩j”卩j.=”卩jFj=（I-

2、卩F）1八tjLj=o八tjLj=o上述矩阵级数收敛的条件是F所有特征根的模均小于卩1。此时，w的一个暂时性变tt化形成的对y现值的影响是矩阵(I-0F)-1的(1,1)元素，可以利用下述命题求出。tp命题：如果F所有特征根的模均小于卩-1,则有：t0jy.t0jy.=-j=0t+j-w的一个暂时性变化形成的对y的持续影响乘子是tty1.0w1-,-,j=t半1半2半p发生在w上的持续变化导致的累积影响乘子是：11-,0-,021-,0-,02,0p12pwtyty.y.y.t+j+t+j+.+t+jwwwtt+1t+j1,12p1,12p-1，jfg证明：我们首先证明：如果F所有特征根的模均

3、小于0-1,则矩阵(1卩-0F)-1存在。假设此时逆矩阵不存在，则有(I-0F)的行列式为零，即11-0F1=(-0)pIF-0-1PI1=0pp上式说明0-1是F的特征根，这与F所有特征根的模均小于0-1的假设矛盾，因此可知逆矩阵J-0F)-1存在。下面我们求(I-0F)-1当中(1,1)位置的元素。假设x表示(I-0F)-1当中(i,j)位置pijp的元素，则有：x11x12x1p1-0,1-0,2-0,p1-0,1P1001xx.x-010001021222p:=:x-p1xp2x-pp-00-01-001-仅仅考虑上述矩阵的第一行，则有xx1-0%1-0-0,21-0,p-10-0,1P0=10o11121p:-00-01-对于上述矩阵通过右乘初等矩阵进行初等变换，例如对最后一列乘以0加到倒数第2列，然后倒数第2列乘以0加到倒数第3列，依次类推，可以

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