2023年八年级数学培优作业

1、第7页 共7页2023年八年级数学暑假培优提高作业9数与式一、学习指引1.知识要点1运算与运用2数的规律探究3新背景下的数的运算4整式、分式、二次根式5代数式的值2.方法指导1巧算要注意算式的特点，运用运算律适当更换次序，使计算简便，平时要不断归纳拆、拼、凑整、交换等运算技巧.2数的规律探究主要是解题的过程中去找出内在的规律3解决定义新运算的问题，关键是通过新运算的定义，将新运算转化为常规运算.4对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，到达化繁为简的目的；运算律，适当运用运算律，也有助于化简； 换元、配方、待定系数法、倒数法等；有时对含有根式的

2、等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法.二、典型例题例1. 计算1211 3设，那么与A最接近的正整数是 A.18 B.20 C.24 D.25例2. 将一些半径相同的小圆按如下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有个小圆.第1个图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形例3.1 一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，称为帕多瓦数列，请根据这个数列的一个规律，写出其中的第19个数是 2将正整数按如下图的规律排列下去，假设有序实数对n，m表示第n排，从左到右第m个数，如4

3、，2表示9，那么表示58的有序数对是 A.11，3 B.3，11 C.11，9 D.9，11例4.依据上述规律，那么.例5.1yx1x2x的最小值.2试求xxxx1999的最小值.例6.1刘谦的魔术表演风行全国，小明也学起了刘谦创造了一个魔术盒，当任意实数对a，b进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把3，-2放入其中，就会得到32+-2-1=6.现将实数对m，-2m放入其中，得到实数2，那么m 2在平面直角坐标系中，对于平面内任一点假设规定以下三种变换：按照以上变换有：那么等于 A B CD(3) 定义一种对正整数n的“F运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为其中

4、k是使为奇数的正整数，并且运算重复进行例如，取n26，那么：2626134411第一次F第二次F第三次F假设n49，那么第449次“F运算的结果是_例7.1化简：_ ； (2) 假设x22y6x10y2=0,那么=_；(3)设，那么_.(4)=,那么x+y+z=.例8.1如果式子 根号外的因式移入根号内，化简的结果为 A B C D(2) ，那么的值为 ( ) A B C D例9.(1)设xy为完全平方数，且不超过，那么满足上述条件的一切正整数对x，y共有多少对？(2)一个一次函数的图象与直线yx平行，与x轴、y轴的交点分别为、，并且过点，那么在线段上包括点、，横、纵坐标都是整数的点有多少个？

5、(3) 如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形，然后再以矩形各边的中点为顶点作菱形，如此下去那么得到四边形的面积用含的代数式表示为_.第一讲同步练习 班级 姓名【根底稳固】一、选择题1. 假设 ( )A. B.-2 C. D.2. ab=bc= ，a2b2c2=1那么abbcca的值等于 . . .4=1+3 9=3+6 16=6+1039、16这样的数称为“正方形数4=1+3 9=3+6 16=6+10 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数都可以看作两个相邻“三角形数之和以下等式中，符合这一规律的是 A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 =

6、 15+21 D49 = 18+314观察以下数组：1，3、5，7、9、11，13、15、17、19，问2023在第 组444546475假设将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，那么称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.以下三个代数式：；其中是完全对称式的是( )A B C D6某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当k2时，表示非负实数的整数局部，例如2.6=2，0.2=0.按此方案，第2023棵树种植点的坐标为A.5，2023 B.6，2023 C.3，401 D.4，4027下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：

7、；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数二、填空题序号123图形8.观察下表，答复以下问题：第个图形中“的个数是“的个数的5倍9RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，那么CA1=，10，记，那么通过计算推测出的表达式_11，那么12. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如下图的方式放

8、置点A1，A2，A3，和点C1，CyxOC1B2A2CyxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2第5题图点B1(1，1)，B2(3，2)， 那么Bn的坐标是_三、解答题13.23410.14. 假设xyz=0, x+2y7z=0 (xyz0),求代数式的值.【能力拓展】15如图，是斜边的中点，过作于，连结 交于；过作于，连结交于；过作于，如此继续，可以依次得到点，分别记，的面积为，.那么=_用含的代数式表示.16.如下图，P1x1，y1、P2x2，y2，Pnxn，yn在函数y=x0的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An-1An

9、，都在x轴上，那么y1BBCAE1E2E3D4D1D2D3第15题 第2题17.对任意实数x、y，定义运算xy为xy=ax+by+cxy 其中a、b、c为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法现12=3，23=4，并且有一个非零实数d，使得对于任意实数x,都有xd=x，求d的值18.如下图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O. 以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1求矩形ABCD的面积；OC1ABCDC2AOC1ABCDC2A2B2A1B1O1第一讲数与式典型例题例1.12 提示：设1a， b，那么ab1 (3) D 例2.146 例3.11142A 例4.例5.142用几何意义做比拟方便，只有x取1，2，1999的中间位置时最小，所以x=1000，原式= 999000例6.13或-12B398 例7.123-2 40 例8.1C2D 例9.1272533000第一讲 数与式同步练习【根底稳固】一选择题1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A二填空题7.20 8.， 9.10.11.2n-1,2n-1三解答题12.13.-13 【能力拓展】14.215.316.