精品试题青岛版八年级数学下册第10章一次函数章节测评练习题(含详解)

1、青岛版八年级数学下册第10章一次函数章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数的图象与两坐标轴围成的AOB的面积为（）A2BC4D2、如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，在y

2、轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动当动到COM 与AOB全等时，移的时间t是（）A2B4C2或4D2或63、直线ykxb经过一、二、四象限，则k、b应满足（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b04、若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（）ABCD5、已知一次函数y（2m1）x+2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）ABCD6、已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x=1时，函数值y为（）A5B0C2D57、已知关于x，y的二

3、元一次方程组无解，则一次函数ykx1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、已知k0，则一次函数ykxk的图象大致是（）ABCD9、如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（）ABCD无法确定10、已知点A（x1，3），B（x2，1）在一次函数yx2的图象上，则（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2Dx1x2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线与直线交于点，由图象可知，不等式的解为_2、已知函数是关于x的一次函数，则_3、已知函数 y12x 与 y2xb 的图像相交于点 A（1，2），则关于 x 的不等式2xxb 的解集

4、是_4、已知，在x轴找一点P，使的值最小，则点P的坐标为_5、已知点 P（a，b）在一次函数 y3x1 的图像上，则 3ab1_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），P为线段AB上的一点(1)如图1，若SAOP6，求点P的坐标(2)如图2，若P为AB的中点，点M，N分别是OA，OB边上的动点，点M从顶点A出发向点O运动，点N从顶点O同时出发向点B运动，且它们的速度都为1单位长度/秒，在点M，N运动的过程中，探究线段PM，PN之间的关系并证明(3)如图3，若P为线段AB上异于A，B的任意一点，过点B作BDOP，分

5、别交OP、OA于F，D两点，E为OA上一点，且PEABDO，探究线段OD与AE的关系并说明理由2、如图1所示，甲，乙两车从A地匀速出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发当乙车到达B地时，甲车与B地相距km设甲，乙两车与B地之间的距离分别为y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图2所示(1)求甲车和乙车的速度(2)求y1，y2与x的函数关系式(3)当x为何值时，甲、乙两车相距5km？3、现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等某快递公司为了

6、提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？4、平面直角坐标系中，直线yx1分别交y轴于点A，交x轴于点B(1)求点A，B的坐标；(2)过点C（1，0）作x轴的垂线CD交AB于点D，

7、点P在射线CD上，若PAD2ABO，求直线AP的函数关系式；连结PB，以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角PBE，请问随着点P的运动，点E是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由5、截至2021年4月10日，全国累计报告接种新冠疫苗16447.1万剂次，接种总剂次数为全球第二某社区有80000人每人准备接种两剂次相同厂家生产的新冠疫苗并被分配到A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口每个接种窗口每天的接种量相同，并且在独立完成20000人的两剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5天(1)求A、B两个

8、接种点每天接种量；(2)设A接种点工作x天，B接种点工作y天，刚好完成该社区80000人的新冠疫苗接种任务，求y关于x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若A接种点每天耗费6.5万元，B接种点每天耗费为4万元，且A、B两个接种点的工作总天数不超过85天，则如何安排A、B两个接种点工作的天数，使总耗费最低？并求出最低费用-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出AOB的面积【详解】解：当x=0时，y=-10+2=2，点B的坐标为（0，2）；当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，点A的坐标为（2，0）SA

9、OB=OAOB=22=2故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象与两坐标轴的交点坐标以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标是解题的关键2、D【解析】【分析】先求解的坐标，再利用全等三角形的性质求解 再结合轴对称的性质可得答案.【详解】解： 直线与x轴、y轴交于A、B两点，令 则 令，则 而 当时， 而 如图，当关于轴对称时，此时 此时 故选：D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉全等三角形的基本图形是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据一次函数ykx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解【详解

10、】解：由一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k0时，直线必经过二、四象限，故知k0再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b0故选：D【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k、b的关系，正确掌握一次函数图像分布的规律是解题的关键4、A【解析】【分析】利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m-1=-20，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1-1，即可得出ab【详解】解：y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，m2-1=0，m-10，解得：m=-1，m-1=-1-1=-20，y随x的增大而减小又A（1，a）和B（-1，b）在函数y=（m-1）

11、x+m2-1的图象上，且1-1，ab故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小”5、B【解析】【分析】直接根据一次函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】解：一次函数y=（2m-1）x+2，y随x的增大而减小，2m-10，解得m，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键6、D【解析】【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=1时y的值【详解】解：将A（2，3），B（3，1

12、）代入y=kx+b得：，解得：，一次函数的解析式为y=-2x+7当x=1时，y=-21+7=5故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键7、B【解析】【分析】根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断【详解】解：关于x，y的二元一次方程组无解，直线y=（3-k）x-2与直线y=（3k-5）x+5无交点，即两直线平行，3-k=3k-5，解得：k=2，当k=2时，一次函数y=2x-1，其函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故

13、选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于k的方程是解题的关键8、D【解析】【分析】判断一次函数的图象经过象限即可【详解】解：，一次函数的图象经过一、三、四象限；故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限9、C【解析】【分析】将点代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解【详解】解：一次函数的图象经过点，为方程的解，故选：C【点睛】题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键10

14、、C【解析】【分析】根据k=-10，得出函数图像从左上到右下变化，即函数值y随x的增大而减小，根据函数值3-1，得出x1x2即可【详解】解：一次函数yx2，k=-10，函数图像从左上到右下变化，即函数值y随x的增大而减小，3-1，x1x2故选C【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】观察图象知，直线的图象位于直线的图象上方或两直线相交时，函数的函数值大于或等于函数的函数值，从而可求得的解【详解】由图象知：不等式的解为故答案为：【点睛】本题考查了两直线相交与一元一次不等式的关系，数形结合是关键2、4【解析】【分析】由一次函数的定义可知x的次数为1

15、，即3-m=1，x的系数不为0，即，然后对计算求解即可【详解】解：由题意知解得（舍去），故答案为：4【点睛】本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式解题的关键根据一次函数的定义求解参数3、x y2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x-1，故答案为：x-1【点睛】此题考查了一元一次不等式与一次函数图象的关系，用一次函数的函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于理解不等关系反映在函数图象上的几何意义4、【解析】【分析】根据题意求出A点关于y轴的对称点，连接，交x轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可【详解】解：作点A关于y轴的对称

16、点，连接，设过的直线解析式为，把，则解得：，故此直线的解析式为：，当时，即点P的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键5、2【解析】【分析】由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=3a-1，再将其代入（3a-b+1）中即可求出结论【详解】解：点P（a，b）在一次函数y=3x-1的图象上，b=3a-1，3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键三、解答题1、

17、(1)(1，3)(2)PM=PN，PMPN，证明见解析(3)OD=AE，见解析【解析】【分析】（1）用待定系数法求出直线AB的解析式，设点P的坐标为(m，n)，由已知面积及点P在直线AB上，即可求得m与n的值，从而求得点P的坐标；（2）连接OP，由等腰直角三角形的性质及已知条件可得APMOPN，由全等的性质可得PN与PM的关系；（3）作AOB的平分线交BD于点G，先证明BGOOPA，再证明OGDAPE即可(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)把A、B两点的坐标代入得： 解得： 即直线AB的解析式为y=x+4设点P的坐标为(m，n)，则n=m+4OA=4，n=3，即m+4=3m=1，n=

18、3即点P的坐标为(1，3)(2)PM=PN，PMPN理由如下：连接OP，如图由题意知，AM=ONOA=OB=4，OAOBMAP=45P为AB的中点OPAB，且OP=PA=PB，NOP=45MAP=NOP在APM与OPN中 APMOPN(SAS)PM=PN，NPO=MPAOPA=OPM+MPA=90NPM=NPO+OPM=MPA+OPM=90PMPN即PM与PN的关系为：PM=PN，PMPN(3)OD=AE作AOB的平分线交BD于点G，如图则BOG=GOD=45BOG=OAP=45BDOP，OBOAAOP+BOF=BOF+OBG=90OBG=AOP在BGO与OPA中 BGOOPA(ASA)OG=

19、AP在OGD与APE中 OGDAPE(ASA)OD=AE【点睛】本题考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，构造适当的辅助线证明三角形全等是问题的关键2、 (1)100km/h；120km/h(2)；(3)0.75或1.25【解析】【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）由甲乙两车的速度即可求出相应的解析式；（3）分别求出两车的速度，分情况讨论，列方程解答即可(1)解：有图可知，A，B两地之间的距离为20km，乙车的速度为：，甲车的速度为：，(2)解：由（1）可知，；(3)解：相遇前：（20100 x）-120 x5，解得x0.75；相遇后：120 x

20、-（20100 x）5，解得x1.25；答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题3、 (1)每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；(2)A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元【解析】【分析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；(2)题目中的不等关系是：厂家要求A型机器人购买量不得少

21、于10台，等量关系是：总费用A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，解得：，则每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；(2)设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20m）台，总费用为w（万元），根据题意得：m10；w3m+2.5（20m）0.5m+500.50，w随着m的减少而减少当m10时，w有最小值，w最小0.510+5055A、B两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元【点睛】考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用，解

22、决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组，最值问题来利用函数的递增情况解决4、 (1)A（0，1），B（3，0）(2)；E点在y=x+1的直线上【解析】【分析】（1）令x=0，求出A（0，1），令y=0，求出B（3，0）；（2）过A点作AMx轴交PC于点M，可知M是DP的中点，再由对称性可求P点坐标，用待定系数法求AP的解析式即可；过点E作EFPC交F点，证明EFPPCB（AAS），设P（1，m），求出E（1+m，m+2），则可求E点在直线y=x+1上(1)解：令x=0，则y=1，A（0，1），令y=0，则x=3，B（3，0）；(2)如图1，过A点作AMx轴交PC于点M，ABO=MAD，PAD=2ABO，AM是PAD的平分线，AMPC，AP=AD，M是DP的中点，C（1，0），D（1，），A（0，1），M（1，1），P（1，），设AP的解析式为y=kx+b，；E点在一条直线上运动，理由如下：如图2，过点E作EFPC交F点，BPE=90，FPE+FEP=90，FPE+CPB=90，FEP=CPB，BP=PE，EFPPCB（AAS），BC=PF，EF=PC，BC=2，FP=2，设P（1，m），PC=m，