系统性资本金要求

1、英格兰银行436号工作文文件系统性资本金要要求路易斯韦伯 马马修威尔逊2011年100月英格兰银行436号工作文文件系统性资本金要要求路易斯韦伯(11) 马修威尔逊逊(2)摘要单家银行施加在在金融系统其其余部分的信信贷风险，取取决于它的规规模大小、它它影响实体经经济的方式，以以及它对其他他机构应尽的的义务。本文文介绍了一种种管理全系统统风险的方法法，以便校准准单家银行的的资本金要求求，这种方法法全面考虑了了以上这些因因素，而且符符合决策者对对于系统性信信贷风险的既既定目标。最最优化策略识识别系统总资资本的最低水水平，它在银银行间的分布布与选定的系系统性信贷风风险目标相一一致。这把效效率与稳定之

2、之间的权衡进进行了参数化化。关键词：金融稳稳定、系统性性风险、资本本金要求、信信贷风险结构构模型、金融网网络、非线性性约束最优化化经济文献杂志：C61，CC63，G001，G211，G28（1）英格兰银银行 电子邮邮件：lewwis.weebber bankkofenggland.co.ukk（2）英格兰银银行 电子邮邮件：mattthew.williison bankoofenglland.cco.uk本文所表达的观观点是作者的的，而不一定定是英格兰银银行的。我们们非常感谢PPier AAlessaandri, Charrles CCalomiiris, Andreew Halldane,

3、Lavaan Mahhadevaa, Vicctoriaa Sapoorta, Jocheen Schhanz, Iman van LLelyveeld, 英格兰银行行研讨会的与与会者，出席席韩国银行和和国际清算银银行”宏观审慎条条例及政策”会议并发表表有用评论。本本文于20111年10月月7日完成。英格兰银行的系系列工作文件件可供外部参参阅。登录 HYPERLINK fengland.co.uk/publications/workingpapers/index.htm 查阅英格兰银行行工作文件的的相关信息。伦敦利德街，EEC2R8AAH，英格兰兰银行出版集集团电话：+44（00）207660

4、140330传真：+44（0）220760113298电子邮件mappubliccationnsbannkofennglandd.co.uuk英格兰银行 2011年年ISSN17749-91135（在线线）目录概要 31 引言 52 与其他方法法的比较 663 系统性偿付付能力风险的建模 77 3.1 模模型概述 9 3.2 系系统性偿付能能力的风险量量化 110 3.3 优优化银行资本本金以实现外外源性系统性性风险目标 112 3.4 校校准的详细信信息 1154 基准测试结结果 165 比较静态实实验：改变银银行体系的结结构 17 5.1 扩扩大银行的规规模 117 5.2 提提高银行网络

5、络之间的相互互联系 188 5.3 增增加传染性违约的无谓损损失 19 5.4 维维持固定的总资产产扩散系数 196 系统性资本本金要求 220 6.1 基基准情况下的的系统资本金金附加费 200 6.2 扩扩大银行规模模带来的系统统资本金附加加费 21 6.3 提提高相互联系系带来的系统统资本金附加加费 22 6.4 增增加传递性违违约的无谓损损失带来的系系统资本金附附加费 23 6.5 系系统资本金附附加费的周期期性 2247 结论 255附录 26参考文献 30概要银行监管历来就就很关注一件件事，那就是是详细的评估估单家银行资产产负债表水平平上的风险。但事实实上，在一个个相互关联的的系统

6、内，一一些单独看足足够健康的银银行可能会共共同对整个系系统的偿付能能力造成重大大威胁。首先先，银行的资资产风险之间间可能会存在在相似之处，从从而对银行的的偿付能力状状况产生一个个或共同恶化或共同改善的趋趋势。这会使使整个系统容容易受到对宏宏观经济或资资本市场的共共同冲击。其其次，个别银银行出现足以以导致它违约约的损失时，如如果系统内其其他银行给予予它贷款展期期，可能会传传染性地引发发这些银行的的破产。整个系统的漏洞洞不可能依靠靠单独监测某某些银行的健健康状况就识识别出来，这这警示我们，银行系统的风险评估、审慎也是必要条件，对受监测的银行来说，这种方式的转变是有益的。例如，达到决策者能忍受的系统

7、性信用风险水平借助这样一个目标来设置银行的资本金要求。本文介绍了一个能得出银行资本金要求的全系统风险管理方法，这些资本金要求能反映某些银行的破产将对更广泛的银行体系造成的影响，以及传染性损失发生的可能性。这些资本金要求在本文中被称作“系统性资本金要求”。这个方法的中心心是决策者的的最优化问题题。假定决策者要要确保在给定定时间范围内内银行体系破破产的概率要要小于选定的的目标水平。这反映了决策者对系统性风险的承受能力。当然，通过设置非常高的系统性资本金要求，世界上所有的国家都能实现这个目标。但决策者也想要借助监管资本金要求来限制潜在的低效率成本。比如说，如果由于市场摩擦导致股权资本比债务昂贵，更高

8、的资本金要求就会增加银行向非银行借款人贷款的成本。合理权衡金融稳定和金融效率，能促进约束最优化问题：一个决策者力图确定银行各自的系统性资本金要求以降低银行系统的资本金总水平，使能达到他们选定的系统性风险目标。换句话说，决策者设置银行的资本金要求是在优先实现稳定的基础上争取效率最大化。约束最优化问题的解决方案是银行系统有一个唯一的资本金水平，而且这一水平运用于各个银行。镶嵌在决策者约约束最优化问题中中的是一个简简单的银行系系统的结构模模式，即对银行的非银银行资产的冲冲击可能会导导致其破产。底层模模型进一步允允许来自银行行系统外部的的冲击通过银银行同业贷款款网络传播及及扩大，以至至于当一家或或更多

9、银行破破产时，信贷贷亏损会波及及其他银行。模型捕捉了系统性风险的两个重要驱动力：(i)银行资产之间的相关性（由于非银行的共同风险），这可能会导致多家银行集体破产；(ii)由于银行同业拆借损失引起的传染性银行违约的可能性。该模型被校准为为类似于英国国的主要银行行。它是用来来说明，单评评估各个银行行资产负债表表上的风险是是如何可能导导致决策者低低估整个银行行系统的系统统性风险的。当把银行同同业间传染蔓延的的可能性考虑虑在内，尤其其是当一些银银行各自的资资产负债表同同时被发放给给非银行借款款人的贷款损损失所削弱时时，银行体系系积聚起非常常大损失的可可能性就会提提高。面对一个相互关关联的银行体体系，在

10、描述述信贷风险上上，本文的模模型选择反映映了现实主义义（复杂性）与与实用主义（简简单性）之间间的权衡。考考虑到银行之之间的相互联联系，本文对对银行资产负负债表的演变变采用了简化化的描述方式式，以便决策策者可以集中中精力解决面面临的约束最最优化问题。因因此，工作文文件的首要关关注点在于，对对基于风险上上测算的系统统性资本金要要求的属性，取取得一个普遍遍性认识，而而不是去校准准实践中实现现特定风险目目标可能需要要的精确的名名义金额。作为决策者最优优化问题的解解决方案，单单家银行的系系统性资本金金要求取决于于各自资产负负债表的结构构（包括对其其他银行所承承担的义务），以以及银行的资资产价值趋于于同向

11、流动的的程度。一般般来说，银行行的系统性资资本金要求的的增加受以下下因素影响：相对于系统统内其他银行行的资产负债债规模；相互互联系；重大大传染性破产产损失。本文阐述了，其其他情况都相相同时，基于于风险的系统统性资本金要要求会在经济济上升期降低低，在下滑期期提高，跟随着基于同时期期金融市场价价格的银行信信贷风险措施施。这种周期期性在一定程程度上能通过过银行资产风风险的跨周期期措施抚平。然然而，对系统统信贷风险的的分布而言，这这种抚平效果果相对于银行行资产负债表表（杠杆）组组成的周期性性变化是微弱弱的，显示了了明确的反系系统资本金要要求的作用。1 简介银行在很多方面面是异构的。在在规模大小、接接触

12、实体经济济和对金融系系统内其他参参与者的义务务方面都会不不同。因此，单单个银行倒闭闭，可能会对对系统内其他他机构的偿付付能力产生明明显不同的影影响。审慎监监管历来就关关注如何在单单家银行的资资产负债表水水平上对风险险做一个详细细评估。比方方说，根据“巴塞尔协议议II”的先进方法法，银行的资资本金要求取取决于其资产产的风险。金金融危机凸显显了需要更明明确地把整个个系统的风险险考虑在内进进行监管。例例如，根据银银行对系统风风险的贡献来来调整他们各自自的资本金要要求阿查里雅等人人(20100),bruunnermmeier 等人（20009）以及及英格兰银行行（20099）。本文介绍了一个个方法，通

13、过过这个方法决决策者能得到到单家银行的的资本金要求求，能反映他他们破产可能能会对更广泛泛的金融系统统产生的影响响，把不同的的结果都考虑虑在内（“系统性资本本金要求”）。方法的核核心是决策者者的优化问题题。假定在给给定时间范围围内，决策者力力图限制银行行系统破产的的可能性决定了他们们的系统性风风险目标这一一选择变量。但是，决策者也担心提高整个系统资本金要求所带来的潜在损失，假定权益（资本）比债务更昂贵。这种权衡促进了约束最优问题：决策者要在达到他们选定的系统性风险的约束要求下，力图降低银行系统资本金的总水平。也就是说，在达到金融稳定目标水平的条件下，决策者的目标是确定银行各自的资本金要求，从而实

14、现总效率的最大化。最优化问题的结果是得出银行系统资本金的一个适当的水平和分布。决策者的系统性风险目标在系统不稳定与低效率两个参数之间做权衡。在本文中，系统统决策者面临临的约束最优优化问题结合合在一个银行行系统的结构构模型中，以以决定银行各各自的基于风风险的系统性性资本金要求求。关于银行资产产负债表演变变，和银行同同业（网络）间间风险暴露方式式的观点来自自elsinnger llehar和和summeer（20006），默顿顿（19744）。文章捕捉了了系统性风险险的两个驱动动因素：(ii)银行资产产之间的相关关性，这可能能导致多家银银行同时破产产；(ii)传染性损失失出现的潜在在性，银行破破产

15、的损失会会通过银行同同业之间的违违约传播和放放大。在本文中，银行行被校准为与与英国的主要要银行相类似似。首先，该该模型用以说说明基准网络络中系统性风风险的属性。其其次，本文通通过比较静态态实验呈现了，当银银行的资产负负债表变大、或或当对其他银银行在金融方方面承担的义义务变大，或或当传染性违违约造成的无无谓损失变大大时，银行是是如何加大系系统信贷风险险的。决策者者的最优化问问题的结果伴伴随这些实验验产生即在基准检验验和反事实的的情况下，银银行间系统性性资本金要求求的水平和分分布，与系统统性风险的专专门测度方法法和选定的目目标有关。本文运用的模型型做了一些关关键性的简化化假设，其中中一些对银行行而

16、言是充分分的。例如，它它提炼了大额额融资市场关关闭的可能性性。此外，由由于传染性违违约损失根本本上的突然性性和非线性（如如在现实世界界中），模型型校验的结果果很敏感。因因此，需要慎慎重解释本文文中的精确定定量结果。本本文旨在说明明原则上决策策者如何能使使用结构模型型来帮助校准准政策和减轻轻系统风险。本文还假定只关注恢复力，系统决策者能采用的目标函数有一个具体形式。一个更广泛的建模框架和目标函数可能也包括经济周期性失衡的测度，例如包括，银行信贷可用性与衡量平衡之间的偏差。这些因素都超出了本文的范围。本文的结构如下下。第二部分分概括了最近近文献著作中中提出的为银银行确定系统统性资本金要要求的方法。

17、文中使用的模型的细节、其校准和用以解决决策者约束最优化问题的反复的过程可以在第三部分找到。第四部分为模型基准校验的结果阐述。第五部分为比较静态实验。约束最优化问题在第六部分解决以确定银行各自的系统性资本金要求。第七部分为结论。2 与其他方法法的比较金融危机之后的的文献提出了了为银行设置置系统性资本本金要求的方方法，而本文文提出了一个个这些方法的的替代方法。Brunermmeier等等人（20009年）和achharya等等人（20110年）提出了相相似的方法，即即根据风险价价值法（VaR）测量银行对对系统性风险险的影响。BBrunneermeieer等人提出出使用条件风风险价值法（CoVaRR

18、）测量银行对对系统性风险险的影响，被被adriaan和bruunnermmeier深深入研究（22009年），它量化了银行面临的尾部风险的程度。具体来说，在%的置信水平上，一家银行的条件风险价值为，在银行损失等于风险价值的条件下，银行系统的风险价值。对于整个系统而言，一家银行在%的置信水平上，条件风险价值与无条件的风险价值之间的区别被解释为这家银行对系统性风险的影响。但是当brunnermeier等人专注于银行维持资本金来保护金融系统内其他机构的同时，achary等人建议银行应该支付保险费以反映银行能度过系统性危机的保险。他们提出，基于银行的条件风险价值（银行的边际风险价值）来设置保险费。这两

19、种方法的一一个共同的缺缺点是，它们们不能解释银银行的资本金金要求如何真真正地反映系系统性风险的的测度。高瑟等人在22010年提提出了一个可可能的解决方方案，他们运运用条件风险险价值法和成成分风险价值值法（把投资组组合的风险分分解为投资组组合每个成分分的风险的一一种方法）给信贷风险结构构模型中的银行行分配一个固固定金额的资资本金。例如如，一家银行行的资本金要要求可以计算算为：银行系系统整体的资资本金要求乘乘以这家银行行的条件风险价价值（基于它它对系统性风风险的贡献），除以所有银行基于贡献量的条件风险价值之和。和本文一样，高瑟等人的方法旨在确认，对系统稳定性有相对较大影响的银行有更高的资本金要求。

20、但是高瑟等人的关注点在于一个固定资金池的共享规则，而没有同时设法确定银行系统资本金的整体水平。本文的主要贡献就在于确定资本金的合适水平和分配。Taracheeb等人于22010年提提出的方法在在目的上与本本文所述的方方法类似。作者采用合合作博弈论（夏普利1953年）中的夏普利值来测量一家银行对系统性风险的贡献。对于银行系统中银行所在的每个子集来说，一家银行对所在子集的风险贡献为包含这家银行时子集的VaR值与不包含这家银行时子集的VaR值二者之差。在这个例子中，VaR值是所谓的“特征函数”，尽管也可以使用其他替代指标，例如（有条件的）预期损失。进而，一家银行的夏普利值是其对于每个子集的风险贡献量

21、的函数。因此，本文旨在在银行间公平地分配系统性风险：tarachev等人建立了一个约束最优化问题，在这个问题中，决策者把银行的夏普利值进行等分，为了在系统水平上达到预期的关于资产负债差额的目标水平。3 系统性偿付付能力风险建建模 本文使使用莫顿式结结构信贷风险险模型来量化化一个相互关关联的银行系系统的偿付能能力风险，这这个模型由eelsingger等人提提出（20006年），并并得到高瑟等人延伸伸（20100年）。该模模型捕捉了系系统性信贷风风险的两个渠渠道；(i)由银行间资资产价值的相相关性引起的的银行同时倒倒闭的风险这些相关性反映了共同（合计）冲击对银行的风险，使系统内银行的信誉产生接连恶

22、化或改善的趋势。；(ii)由银银行间资产负负债表的直接接联系引起的的银行传染性性地倒闭的风险，假假定除原始破破产带来的违违约损失之外外，传染性破破产还带来一一个固定的无无谓成本（如如资产比例）。这些成本包括，比如说，因为按照甩卖价格出售资产而带来的损失。这些相关性反映了共同（合计）冲击对银行的风险，使系统内银行的信誉产生接连恶化或改善的趋势。这个模型可以视视为一组关联联的莫顿（11974年）资资产负债表模模型，使用观观察出的银行行股本回报率率共同估计，并并结合了银行行同业网络的的风险，这一一风险是使用用艾森伯格和nnoe（20001年）描描述的演算法法明确的艾森伯格和noe演算法已被用于数篇分

23、析银行同业蔓延的论文，例如，回顾这些分析可以查阅vvan lelyveld和liedorp（2006年），wells（2004年）以及upper（2007年）。除了为单家家银行测度各各自的风险，模型还可以用来量化多种测度整个银行系统联合风险的手段。由于该模型明确地纳入了银行资产负债表的结构，它还可以用来进行比较静态实验，解答“如果银行A的资本充足率由X变成Y，情况会怎样”艾森伯格和noe演算法已被用于数篇分析银行同业蔓延的论文，例如，回顾这些分析可以查阅vvan lelyveld和liedorp（2006年），wells（2004年）以及upper（2007年）图1说明了本文文中该模型用用来量

24、化系统统性风险的宽宽泛的构架（虚线范围内内），以及比比较静态实验验和数值优化化的类型（蓝蓝色标示）。联合资产产负债表模型型的资产价值值动态可用于于得出低于系系统整体承诺诺的负债的资资产短缺（以以下称为系统统损失）的分分布。图1：量化系统统性信贷风险险的一般资产产负债表模型型aa A、D和CC分别代表资资产、负债和和资本金。3.1模型概述述每家银行ii=1,22,.,n 持有银行系系统之外的资资产为，并假假定有一个单单一的问题：应付给非银银行债权人的的面值为的零零息债券在时时间时偿付款款项到期。此此外，每家银银行iii=1,2,.,nn h会有一项项依赖系统内其其他银行的合合计银行同业业资产和一

25、项项合计银行同同业负债。如如对非银行的的负债一样，银银行同业间的的负债也假定定有一个到期期日 。银行同业债债务的构造描描述为一个nnn的矩阵MM: 其中 。 此外，银行行也通过股票票融资：银行ii的资本金率率为，其中是银行行资本金的面面值。在本文文中，假定资资本金只由普普通股组成。系统总资产为；负债的总面面值为。每家银行的资产产Ai根据一个带带有事先固定定好系数的几何布布朗运动而变变动：此时，冲击在银银行间是相互互关联的，。基于这些相关的的资产动态，在在日期时会检查银行行ii=1,2,n的的偿付能力状状况。模型中中有两种类型型的违约，称称为“基本性的”和“传染性的”。经过以上上扩散过程的的刺激

26、后，如如果任一给定定银行X在时时间的资产低低于它的债务务负债（固定定的），它就就被认定为基基本性的无力力偿债。在这这种情况下，它它的违约损失失是内生的，来来自在评估偿偿付能力这一一时点上，资资产水平与到到期债务面值值之间的差额额。但是系统统损失并没有有到此为止。银行X的基本性违约延长了银行同业间的贷款，触发了这一网络其他银行的损失。某些情况下，如果没有警惕银行X带来的银行同业间的风险损失，清算银行同业网络M可能会导致第二家银行Y违约，尽管它可能高于偿付能力临界点。这种情况下，外部选定的10%的传染性破产损失会标记银行Y的资产低于在方程（2）的扩散过程中达到的水平 这个假设与alessandri

27、等人（2009年）的理论相一致，建立于詹姆斯（1992年）实证的基础上。系统内其他银行的同业拆借情况会因此而重新评估。这个过程会反复进行，直到银行系统内不再出现新一轮的传染性违约。这呈现了一个机制，即最初一家银行承担的损失会通过一个相互关联的银行体系传播并放大。用表示经过银行系统清算后每家银行的资产，到期日时银行系统的总损失则为： 这个假设与alessandri等人（2009年）的理论相一致，建立于詹姆斯（1992年）实证的基础上。原则上，对银行行资产负债表表的其他更现现实的描述也也能被于上述述系统模型中中。例如，银银行资产负债债表的负债方方也能成为动动态的。银行行可以寻求一一个长期的杠杠杆比

28、率以应应对资产和负负债冲击。本本文选择在默默顿（19774年）的基基础上发展银银行的资产负负债表是务实实的。如本节节以下部分描描述的，能解答决策者的的最优化问题题即在最低的系系统整体资本本金水平上，达达到一个可以以忍受的系统统性风险量并能用数值表示示。因为系统统性风险的测测量是模型的的输出过程，而而不是输入过过程 即，系统性风险取决于银行间资本金的矢量，从而体现决策者的最优化问题。，所以找找到恰好能满满足决策者对对系统性风险险目标的银行行资本金最低低要求耗费大大量计算时间间。各个银行行资产负债表表上的随机行行为又增添了 即，系统性风险取决于银行间资本金的矢量，从而体现决策者的最优化问题。3.2

29、 系统性性偿付能力的的风险量化 这一部部分介绍了，为为对英国银行行体系作一个个程式化地表表述，估计和和执行上述模模型所使用的的演算法。本本节中的方程程推导见附录录1，大体按按照elsiinger等等人（20006年）的推推导。方程（2）中的的资产价值动动态显示了资资产回报的一一个对数正态态分布：资产漂移率的估估计值可以从从该分布的平平均值得到：使用正态分布这这个熟知的函函数形式，能获得银行行资产回报的的一个对数似然函数，其值最最终取决于一一个单一的未未知数：这个似然函数可可以用来估计计银行资产漂漂移率的矢量量，以及同期未知知的银行资产产回报间的协协方差结构（阶段1）。反之，这些些参数可以用用来

30、模拟单家家银行所承担担损失的分布布，以及到期期日时整个银银行系统所承承担损失的分分布（阶段2）。这两个个阶段涉及到到的计算在下下文说明。总总结二者形成成的流程图见见附录2。阶段1（模型校校准）对每家银行来说说：外部选择一个资资产回报的未未观测到的波波动的初始值值在给定的时间间间隔，利用观测银行行的股票价格格和到期日无无风险即期利利率的时间序序列，把标准准默顿（19974）模型（详见见附录3）转变变为时间区间间内资产价值 的相应时间序序列。根据方程（5）计计算银行i资资产漂移率的的估计值。根据 和计算方方程（6）中中的对数似然函函数值。数值表示，获得得的最大值。在这一部分分，每家银行行扩散参数的

31、的最大似然估估计值是被单单独观测的。阶段2（模拟系系统损失的分分布）根据阶段1获得得的，时期内内的估计值计算算银行资产回回报间的协方方差矩阵和相相应的相关结结构（详见附附录4）使用完整的协方方差矩阵中的的新变量（对对角线元素）重重新计算每家家银行的资产产价值。模拟前面提到的的银行系统的的相关资产价价值分布 本文用了一个简便的方法，即先对 本文用了一个简便的方法，即先对做一个cholesky分解。对每家银行来说说，计算低于于债务的资产短缺（内内源性违约损损失）分布，基于违违约蔓延前它它基本的偿付付能力状况。使用艾森伯格和和NOE（22001）的演算法清清算银行同业业间的风险，并并将任意传染染性破

32、产的银银行的资产从从满足方程（22）扩散过程程的价值下降降一个外部选择择的10%。在银行系统内反复演算，直到不再出现传染性损失。此时，损失在系统内传播和扩大的程度部分取决于银行同业资产和负债是否被网络覆盖：O 有网络银行间需要要较少的资金金清算网络O 无网络银行间需要要较多的资金金清算网络。本本文研究的是是无网络的情况，因为为它对系统性性风险有最强强的影响。原原则上，有全面、及时时的银行同业业网络，任何规模大小的相同风风险矩阵都不不可能引起传传染性违约，因因为银行同业业资产负债对对所有的银行行来说是相同同的。使用数值积分（辛辛普森法则）为为整个银行系系统确定得出出的损失分布布的第z个百分比比。

33、例如，可以选选择一个能实实现，银行体体系统一的资资产负债表中中资产低于负负债（“系统破产”），这种可能能性的百分比比。3.3 优化银银行资本金以以实现一个外外源系统性风风险目标。如果资本金比债债务更昂贵 即，假定modigliami-miller（1958）定理不存在。，银行行系统的效率率就是银行间间持有总资产产的一个递减减函数。资本本金比债务更更昂贵有多种种原因，包括括由于管理者者和股东之间间的委托代理理问题（(JJensenn (19886) annd Jennsen aand Meecklinng (19976) 或或者由于内部部人和外部投投资者之间的的信息不对称称（Myerss and

34、 Majluuf (19984) 资本金相对债务更昂贵的程度依然是个开放的问题。比如，2010年10月25日，在纽约第二次巴杰特讲座梧桐聚会上，英格兰银行总署提到的admati，demarzo，hellwing和pfeiderer（2010）的观点。无论怎样界界定，决策者都对减轻系统统性风险，同同时限制银行行系统的低效效率富有兴趣趣，因此会力力求在总体资资本金的最小小兼容水平上上，实现一个个选定的系统统性风险目标标。他们面临临一个如下形形式的非线性 即，假定modigliami-miller（1958）定理不存在。 资本金相对债务更昂贵的程度依然是个开放的问题。比如，2010年10月25日，在

35、纽约第二次巴杰特讲座梧桐聚会上，英格兰银行总署提到的admati，demarzo，hellwing和pfeiderer（2010）的观点。本文中，系统性性风险目标被被定义为，与与所承担债务务相关的系统统损失的第zz个百分比的的位置。此时，约束束最优化问题题为：方程（8）中的的条件也可以以表述为。也就是说，决决策者试图通通过一个选定定的目标概率率（系统资产产低于系统负负债、等于11-z的概率率 决策者设定银行的资本金要求以限制系统破产的可能性这一假设是保守的。还可以做出其他假设。例如，决策者能着力限制银行系统的资产对于负债的资金缺口不超过某个特定的值（非零）的可能性，来反映投资者先于系统性违约可

36、用的投资资金。），在银行行系统维持偿偿付能力的前前提下，把无无效率（全部部资本金）降降到最小。参参数z反映了了系统性风险险和效率目标标之间的博弈弈。例如，如如果系统性风风险和经济效效率之间是一一个相对弱的的博弈，即资资本金实质上上不比债务昂贵贵，那么z值值较高会更合合适， 决策者设定银行的资本金要求以限制系统破产的可能性这一假设是保守的。还可以做出其他假设。例如，决策者能着力限制银行系统的资产对于负债的资金缺口不超过某个特定的值（非零）的可能性，来反映投资者先于系统性违约可用的投资资金。整个银行系统资资本金的最佳佳水平与资本本金在银行间间的最佳分布布不是分离的的。这使解决决方程（8）中中的约束

37、最优优化问题变得得复杂。例如如，考虑一个个只有两家银银行的系统。这这两家银行有有相同的资产产价值回报不不确定性，但但是银行X比比银行Y有更更大的资本金金缓冲。这种种情况下，给给予银行X额额外的一英镑镑资本金，对对其资产短缺缺的布局影响响较小，相比比于银行Y。银行X已经非常安全，所以当它的资产不足以偿付负债时，它或许能提取万分之二到万分之一it goes from having two in 10,000 draws from nature。而银行Y，当资产低于负债时，可能提取万分之一千到万分之八百draws。此外，如果银行X（安全特质）比银行Y（有风险特质）拥有更大的银行同业资产，给予银行Y额

38、外的1英镑资本金会大大减少其对银行X以及，对拥有这两家银行的系统整体的传染性违约风险。因此，增加1英镑的资本金整体水平，对系统性风险的影响不大，除非这1英镑是给予银行Y。本文采用的解决决方程（8）中中约束最优化化问题的优化化策略如下：优化系统资本金金的总水平，每每家银行均持持有固定的相相对份额，以以满足决策者者选定的系统统性风险的约约束条件，在在本文中即。这这可以通过观观测银行的资资本金水平来来实现，如果果，就提高（降降低）。这个步骤的目目的在于，确确定银行系统统足够强大所所需的合适的的资本金水平平 在这一步骤中，系统资本金的最优水平是近似的，因为通过慎重选择总资本金在银行间的分配，有可能用一

39、个较低的总资本金水平最终满足相同的系统性风险约束（步骤（b）（c）和（d）。本文使用一个个简单的网格格搜索演算法法来实现这个目 在这一步骤中，系统资本金的最优水平是近似的，因为通过慎重选择总资本金在银行间的分配，有可能用一个较低的总资本金水平最终满足相同的系统性风险约束（步骤（b）（c）和（d）。调整每家银行持持有的全部资资本金的份额额，降低系统性性风险的选定定目标值，。如果这样可可能，配置会会比更优良，因因为在相同的的效率水平上上，即，系统统性风险被降降低了。本文文使用“模拟退火”来实现资本本金在银行间间的重新分配配，这种处理理力图确保获获得约束最优优化问题的全全球性解决方方案 模拟退火是一

40、种基于非梯度的优化技术，比起标准的基于梯度的演算法，它较小可能会汇聚在当地（而不是全球）的最小量，比详尽的网格搜索一般需要较少的计算。模拟退火 模拟退火是一种基于非梯度的优化技术，比起标准的基于梯度的演算法，它较小可能会汇聚在当地（而不是全球）的最小量，比详尽的网格搜索一般需要较少的计算。模拟退火的描述，查阅cerny（1985）。降低系统资本金金水平一个很很小的量，按比例在在银行间分配配，再重新进进行上一步的的优化过程 这一步中使用的干扰量 这一步中使用的干扰量的大小反映了解决方案的精确性（在更不粗糙的增量上测量参数空间）与计算的可行性（确保模型的运作时间是可控的）之间的权衡。本文中，系统总

41、资本金减少它初始水平的1%。根据基准模型校准，较小的干扰量对结果的影响不大。重复步骤（b）（cc），直到不不可能再继续续降低系统资资本金并同时时满足决策者者对系统性风风险能容忍的的水平为止，即即下文提到的的。在这部分，最最小水平的总总资本金可以以在银行间分分配，并同时时满足选定的的系统性风险险约束。对系统资本金整整体水平与它它在银行间分分布的优化是是本文的主要要贡献。假如如充分认真谨慎地进进行了步骤（bb）中资本金金在银行间的的重新分配，如上所述的第四步的演算就非常有可能得出权衡稳定与效率的全球性的解决方案。原则上，方程（8）的目标函数能通过一个反映微观审慎标准的最低资本金要求限制而增强。但是

42、，不可能绑定系统性信贷风险的忍耐力，摒弃能进入系统决策者目标函数的其他因素，比如说银行系统能为低迷的实体经济提供信贷的能力。另外，这个优化策略的一个改进版本可用于在银行间分配固定的资本金，根据选定的系统性风险的指标，类似于高瑟等人的观点。3.4 校准的的详细信息这个模型使用英英国20044年上半年至至2009年年上半年的数数据进行了校校准。银行的的资产负债表表基于英国五五个主要银行行公开账目的的信息。“债务”被解释为，不不包括对其他他四家银行的的大额风险的负债总总额，减去不不包括少数权权益的股东资资金 这是个近似的等式，假定一级资本足以应对损失。“大额风险”是指超过法定定资本金100% 定义为

43、一级资本加上二级资本。，英国银银行需要向监监管者报告的的风险。方式（1）中中银行同业网网络M，是来来校准这些大大额风险的 这放宽了elsinger等人（2006年）采用的最大函数方法。当银行由于于银行同业贷贷款损失破产产，而不是为为了回应他们们的非银行资资产价值（基基本性破产）时时，本文假设设，通过方程程（2）的扩扩散过程，资资产会在内部部达到的水平 这是个近似的等式，假定一级资本足以应对损失。 定义为一级资本加上二级资本。 这放宽了elsinger等人（2006年）采用的最大函数方法。假定在评估银行行偿付能力的的时点上，银银行有一个一一年的加权平平均债务。其其他模型参数数根据3.22部分描述

44、的的过程估计。热热别是，观察察的银行股票票价格被用来来估计同时期期银行资产的的预期回报，以以及银行资产产回报之间的的协方差结构构。举例来说，假定定系统决策者者想要定位系系统损失分布布的第95个个百分比。方方程（8）中中决策者最优优化问题的每每一个步骤里里，分布的结结构来自于对对根本上相互互关联的默顿顿模型的500000次模模拟。4 基准测试结结果图1显示了通过过校准模型确确定的系统总总损失的分布布。考虑到银银行资产负债债表在相互隔隔离与聚集方方面的演化（图图1，灰条），呈呈现出系统整整体风险一个个人为良性的的画面，因为为银行资产价价值之间的相相互联系与发发生于银行同同业网络的不不利损失传播播都

45、被忽略了。合并银行资产价价值之间的相相关性随时间间变动的可能能性，扩宽了了系统损失的的分布（图11，蓝条），因因为估计出的是正面相相关（附录44），因此银银行的偿付能能力状况趋向向于一同改善善或恶化。如如果通过直接接的资产负债债表风险在银银行间传染的的潜在性也纳纳入（图1，红红条），系统统损失分布会会进一步扩大大。在金融危危机期间，系系统压力越高高，分布的尾尾部就越大。从从2007年年上半年，系系统水平上的损失分布明明显变成双峰峰型，系统有有一个相应的的分裂结果一处是银银行违约受限限，另一处是是传染性违约约通过系统传传播（图2）。图1：这一时期期银行系统总总损失的变化化 图2：银行系统统总损失

46、的分分布（20009上半年）（a）英国银行行面板数据的的总损失分布布的百分比：基于独立存存在的资产负负债表（灰色色）；考虑到到银行资产回回报间的相关关性（蓝色）；考虑到资产产回报相关性性和明确的银银行同业风险险，假定传染染性违约带来来资产的100%的无谓损损失（红色）（b）使用损失失代表系统范范围内债务负负债的一部分分（a）主要英国国银行面板数数据的总损失失分布：基于于独立存在的的资产负债表表（灰色）；考虑到银行行资产回报间间的相关性（蓝蓝色）；考虑虑到资产回报报相关性和明明确的银行同同业风险，假假定传染性违违约带来资产产的10%的的无谓损失（红红色）（b）使用损失失代表系统范范围内债务负负债

47、的一部分分5比较静态实实验：改变银银行系统的结结构银行系统结构的的改变可能会会改变当某个个给定的银行行破产时，它它对整个系统统的偿付能力力产生的影响响。本节说明明模型中以下下因素变化对对系统性信贷贷风险的影响响：系统内银银行的规模大大小；银行之之间的相互联联系；传染性性破产的无谓谓损失；和市市场价格下测测量的风险。所所有的变化都都与第4节所所述的基准描描述相关，在在银行与银行行同业风险之之间的资产相相关性都包括括的情况下。5.1 增加银银行的规模其他条件相同时时，规模较大大的银行破产产时对整个系系统偿付能力力的影响比规规模较小的银银行要大。图图3显示了相相对于第四节节中的基准检检验（图3，红红

48、色），资产产负债表规模模是其两倍的的银行1（图图3，蓝色）对对系统损失分分布的影响。这会增加由银行1基本型违约带来的名义损失额。进而推升同业网络中贷款（按比例分配）给银行1的其他银行所承担的第一轮损失的规模，导致第一轮传染性违约更大范围遍及，作为对相同的基本冲击的回应。反过来，这会加大传染性违约串联的遍布，除了把分布的中心向右移动，还会把系统损失分布（表4）的尾部向外拉动。表3：一家银行行规模加倍时时这一时期银银行系统总损损失的演变(a)(b)表4：一家银行行规模加倍时时银行系统总总损失的分布布（20077年上半年）(a)(a)英国银行行面板数据的的总损失分布布的百分比(b)使用损失失代表系统

49、范范围内债务负负债的一部分分(a) 使用损损失代表系统统范围内债务务负债的一部部分5.2 提高银银行网络之间间的相互联系系其他条件相同的的情况下，一一个更加相互互关联的银行行系统通常更更容易发生传传染性违约。图5显示了把银行间同业风险的值加倍所产生的影响，对比于基准情况。当系统内的银行相对于他们资产的风险都独立地充分设置了资本金，提高相互联系对整个系统风险产生的影响相对较小。在这种情况下，世界上很少国家会出现，银行基本型破产的同时，其他机构太弱而不能承受传染性破产（见图5的2004年至2006年）。但是有个一个转折点，全系统的资本金相对于资产的风险足够低的话，提高银行间的相互联系就会对风险蔓延

50、产生显著影响 相互联系在吸收冲击与扩大冲击时期之间可能会影响金融系统的这个资产被霍尔丹讨论过（2009年）。（见表5的2007年至2009年）。相互联系的边际影响根据银行网络的状态而变化。在世界一些国家中，提高相互联系能明显地改变整个系统的风险，根据传染性违约的波动（图6），还可能导致出现第二种模式。这被称作金融网络的强大而脆弱的资产 相互联系在吸收冲击与扩大冲击时期之间可能会影响金融系统的这个资产被霍尔丹讨论过（2009年）。 见，比如说，盖等人（2007年）。图5：当同业风风险加倍时银银行系统总损损失的演变(a)(b)图6：当同业风风险加倍时银银行系统总损损失的分布（22007下半半年）(

51、a)（a）英国银行行面板数据总总损失分布的的百分比（b）使用损失失代表系统范范围内债务负负债的一部分分（a）使用损失失代表系统范范围内债务负负债的一部分分5.3 增加传传染性违约的的无谓损失增加银行同业风风险损失引起起的违约无谓谓损失显著地地提高了整个个系统的脆弱弱性。传染变变得更容易把把握，而且对对比于同样的的基准冲击，传传染通常蔓延延地更远。图图7和图8显显示，传染性性破产损失很很小的变化都都能给系统带带来很大的影影响，特别是是在金融危机机期间，多家家银行的资产产负债表相对对较弱时。图7：当增加传传染性违约损损失时这一时时期银行系统统总损失的演演变(a)(b)图8：当增加传传染性违约损损失

52、时银行系系统总损失的的分布（20007年下半半年）(a)(b)（a）英国银行行面板数据总总损失分布的的百分比（b）使用损失失代表系统范范围内债务负负债的一部分分（a）使用损失失代表系统范范围内债务负负债的一部分分（b）传染性违违约损失从资资产价值100%的基准水水平提高到115%5.4 保持所所有的资的扩扩散参数固定定如果银行有类似似的资产组合合，任何时点点上，与系统统范围内风险险的测度相关关联的资本金金要求本身是是顺周期的 详见，例如，国际货币基金组织出版的2010年4月全球金融稳定报告的第2章。，包包括在系统水水平上，这点点被广泛熟知知。第4节和和第5节5.1-5.33中说明的风风险测量方

53、法法展示了这种种风险资产在在2007-2008年年金融危机期期间上升，22009年有有所回落。从从广义上讲，能能追踪这些结结果，随着时时间的推移，来来改变银行资资产负债表的的组成，并估估计银行资产产回报的统计计特性。在前前金融危机时时期，人为良良性的宏观经经济和金融市市场条件下，系系统性损失分分布会相对狭狭窄到何种程程度？使用全全部样本，图图9维持固定定的银行资产产预期回报以以及银行资产产回报之间的的协方差结构构，在根据22007年全全年的资产负负债表所估计计的水平上。这些结果是直观的。相较于基准情况，前金融危机时期测度的风险较低时，系统损失的分布更宽，2008年当测度的风险较高时，系统损失的

54、分布略有变窄，包括分布的尾部（图10）。然而，调整资产的扩散系数对系统破产的可能性所产生的影响不大，相对于改变银行资产负债表的组成，随着时间的推移，对系统偿付能力的影响来说。这表明系统性资本金要求除了反映资产风险随时间的变化，还发挥了一个精确地反周期作用，作为银行杠杆在经济上升期对抗增长，反之亦然 详见，例如，国际货币基金组织出版的2010年4月全球金融稳定报告的第2章。图9：银行系统统总损失随时时间的演变，维维持资产固定定的统计特征征(a)(bb)。图10：总损失失分布的尾部部，维持资产产固定的统计计特征(a)(b)。（a）英国银行行面板数据总总损失分布的的百分比（b）使用损失失代表系统范范

55、围内债务负负债的一部分分（a）使用损失失代表系统范范围内债务负负债的一部分分6.系统资本要要求调整系统总资本本水平和其在在银行间的分布会改改变整个系统统损失分布的的形状和位置置，因此，会会改变基本性违约和和传染性违约约级联发生的的概率。在本本章，解决决策者的的约束最优化化问题是为了了获得银行系系统性资本金金要求。结果显显示为资本的的边际变化，或或者与银行观观察的资本相关的的附加费。6.1 在基准准条件下系统统性资本附加加费图11所示，在在基准情况下下，为了解决决决策者最优优化问题的各各银行资本金金要求的变化化也就是，在在最小的资本本金兼容水平平上充分减少少系统破产概概率的这些附附加费被整个个系

56、统所持有有。银行间系系统性资本金金附加费不同同是因为，跟跟随（某些）银银行破产而发发生在系统其余部分的损损失不同，也也因为这种损损失的概率有有所不同。根根据决策者的的目标函数的的设计，相应应的系统损失失分布在银行行资本的优化化配置中左移移。图12展示了了具体的案例例（20099 上半年）。图11： 系统统性资本金附附加费(a)图12：优化前前后的系统损损失分布（2009上上半年） (a)(b)(c)各银行在关系网网中随着优化化方程的资产产变化率（a）假如传染染性违约带来来占资产100%的无谓成本，计算银银行间同业风风险的相关性性和精确性。（b）随着优化化方程，曲线线显示了在第第95个百分分比的

57、位置(c) 使用用损失代表系系统范围内债债务负债的一一部分6.2 随银行行规模增长的的系统资本附附加费图13表明了根根据基准情况况，当银行11的资产负债债表规模增大大一倍时，银银行系统性资资本金附加费费的边际影响响。银行1的的系统性资本本金附加费比比基准情况的的高，这是为为了避免更大大地影响银行行同业系统中中其余部分的的破产。这个个情况在5.1章节描述述过。实际上上，在一些例例子中，为了了减少同业网网络中其他银银行的系统性性资产金附加加费，这已经经足够了。因因为很少银行行会经历由于于银行同业损损失过大而导导致他们传染染性破产，否否则就会进一一步传输和扩扩大损失。作作为一个整体体系统的结果果比基

58、准情况况更加复杂，因因为尽管传染染蔓延的可能能性已随着决决策者最优化化问题的解决决而降低，传传染却会增强强。图13：银行规规模扩大两倍倍时的系统性性资本附加费费(a)(b)图14：提高蔓蔓延性违约成成本时银行系系统总损失的的分布（20007下半年年） (a)(b)（a）各银行在在关系网中随随着优化方程程的资产变化化率（b）方块标记记显示了资本本金要求的总变变化（a）根据公式式中的最优化化（b）使用损失失代表系统范范围内债务负负债的一部分分6.3增加相互互关联的系统统性资本金附加费 增加银行之间的的相互联系，推推动了整个系系统承受相同同基本冲击所所需的资本金。图155显示了，相相对于基准情情况，

59、把银行行间直接的资资产负债表风风险加倍对系系统性资本金金附加费产生生的边际影响响。这些结果果进一步阐释释了第5节讨讨论的强大但但脆弱的金融融网络资产：系统作为一一个整体，在在某些情况下下可以在总资资本的增加相相对较小的情情况下更强劲劲地大幅度增增加，银行间间的资本金附加费没有有明显的差异异。例如，即即使在20007年，该模模型表明，通通过银行网络络传染的潜在在影响是特别别严峻的（比比较图1中的的红色和蓝色色的柱条）。这反映在加倍相互联系对系统性资本金要求产生的边际影响，相对于这一时期后期较小的附加费而言（图15）。虽然足以抵消更大的相互联系影响的额外资本金总额在这一时期相对温和，所产生的网络仍

60、然比基准情况相对更容易蔓延，反映为系统损失有一个更明显的双峰分布（图16）。6.4 具有更更高的蔓延性性违约的无谓谓成本的系统统性资本附加加费 正如在5.3节节中所述，甚甚至是微弱地地增加传染性性违约 回顾一下，这些与基本性违约是相关的，反过来，到期资产价值内生决定的违约又与债务负债的面值相关（方程2）。.的固定定成本，就可可能对系统损损失分布图形形有大的影响响。这体现在在系统性资本本金要求的边边际影响上（图17），这些资本金要求是重新定位系统损失分布所必须的，如决策者希望的那样（图18）。然而，在较高的传染性破产成本的情况下，尽管系统损失分布的尾部会比基准情况明显更宽（图7），在金融危机之前