2021-2022学年湖南省长沙市城郊乡联校高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市城郊乡联校高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为A B C D参考答案：D2. 已知圆C：x2+y22x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A圆心P（1，3），半径r=10B圆心P（1，3），半径C圆心P（1，3），半径r=10D圆心P（1，3），半径参考答案：D【考点】圆的一般方程【分析】根据已知中圆的一般方程，利用配方法，可将其化为标准方程，进而得到圆的圆心坐标及半径【解答】解：圆C：x2+y22x+6y=0的方程可化为，（x1

2、）2+（y+3）2=10，故圆心P的坐标为（1，3），半径r=故选D3. 已知向量，若，则的值为 ( ) A B. 1 C. D. 参考答案：A4. 设等比数列 的前n项和为 ，满足 ,.且 ，则 A 31 B. 36 C 42 D 48参考答案：A5. 极坐标方程和所表示的曲线围成的面积为（ ） A B C D参考答案：B6. 若实数，满足则的最小值为A B C D参考答案：D7. 已知命题使 则是 ( )A.B.C. D.参考答案：B略8. 如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A. 1B. 0C. 1D. 1或1参考答案：B【分析】根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部

3、为0，并且虚部不为0求出m【详解】因为复数z=m（m+1）+（m21）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以 ，解得m=0；故答案为：B【点睛】本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b09. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ）A BC(1,0) D(0,1) 参考答案：A10. 已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. (1,+)B. C. D. (,1) 参考答案：C【分析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等

4、式求得结果.【详解】当时， 令，则在上单调递增为奇函数 为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当a b 0时，使不等式 k ()恒成立的常数k的最大值是 。参考答案：312. 下列四个命题 “”的否定；“若则”的否命题；在中，“”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是 （把真命题的序号都填上

5、）参考答案：“”的否定；即，是真命题；“若则”的否命题；即，也是真，其余两个是假命题13. 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 .参考答案：(，0)(0，)略14. 用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 （用数字作答）参考答案：48略15. 如图，四面体中，为的重心，以为基底，则 参考答案：16. 已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_。参考答案：2略17. 直线与的位置关系是_参考答案：垂直【分析】由极坐标与直角坐标的互化公式，求得两直线的直角坐标方程和为，再根据两直线的位置关系，即可求解，得到答案【详

6、解】由题意，直线直角坐标方程为，即，又由直线，可得，即直线的直角坐标方程为，两直线满足，所以两直线互相垂直【点睛】本题主要考查了极坐标与直角的互化，以及两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及两直线位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=(b, cosB)，=(sinA, a)，且.（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求ABC的面积.参考答案：（1）=

7、(b, cosB) =(sinA, a)b sinAa cosB=0 sinBsinAsinA cosB=0而sinA0sinBcosB=0 tanB=又0B180 B=60（2）b2=a2+c22ac cosB，b=3a2+c2ac=9又sinC=2sinAc=2a由得a=，c=2SABC=2sin60=.19. （12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16

8、第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，100）2b合计（）写出a、b、x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学现广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率参考答案：（）由题意可知，样本容量=50，b=0.04，第四组的频数=500.08=4，a=5082024=16y0.004，x=0.032a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004 （）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有=15种情况 记事件A：随机抽取的2名同学来自同一组，则P（A）=所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是20. （12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此时与的值（2）关于的不等式，讨论的解参考答案：21. （本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，并绘制成图所示的频率分布直方图（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数； （3）若从续驶里程在的车辆中随机