2021-2022学年湖南省长沙市大屯营乡联校高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市大屯营乡联校高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）.A12 B18 C24 D48参考答案：C2. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】D 画出示意图：由双曲线得AF=，由抛物线也可求得AF=p=2c

2、，两者相等得到2c= ，又c2=a2+b2即可求得双曲线的离心率+1故选D【思路点拨】根据题意:由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得AF的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率3. 函数的单调递增区间是（ ）ABC. D参考答案：B4. 函数的图象大致是参考答案：C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.5. 数列an满足,且记数列an的前n项和为Sn,则当Sn取最大值时n为（ ）A. 11B. 12C. 11或13D. 12或13参考答案：C【分析】分的奇偶讨论数列的奇偶性分别满足的条件,再分析

3、的最大值即可.【详解】由题,当为奇数时, ,.故.故奇数项为公差为1的等差数列.同理当为偶数时, .故偶数项为公差为-3的等差数列.又即.又.所以.综上可知,奇数项均为正数,偶数项随着的增大由正变负.故当取最大值时n为奇数.故n为奇数且此时有 ,解得.故或.故选：C【点睛】本题主要考查了奇偶数列的应用,需要根据题意推导奇偶项数列的递推公式,再根据题意分析相邻两项之和与0的大小关系列不等式求解.属于难题.6. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为 （ ） 参考答案：B略7. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（ ）(A) (B)8 (C)9 (D) 12参考答案：C略8. 若在曲

4、线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）ABC D参考答案：D9. 在中，角所对的边分别为，若，则A. B. C. D. 参考答案：C因为，由正弦定理，得：所以，即0，所以，B。10. 设命题，则为（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个无穷等比数列的公比为q，满足0，前项和为，且它的第4项与第8项之和等与，第5项与第7项之积等与，则=_。参考答案：答案:32解析:由题设知，又0q1则得，12. 已知，则展开式中的常数项为 参考答案：6略13.

5、为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：，则该组数据的中位数为 参考答案：18.5共6个数，正中间两个数分别为18,19,所以中位数14. 若向量不共线，且，则_参考答案：3【分析】先计算，的坐标，根据向量垂直，可知向量的数量积等于0，即可求出.【详解】因为, ，且，所以，解得或，因为 向量不共线，所以不成立，所以，故填.15. 已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 。参考答案：16. 如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为，则若把它推广到长方体ABCDA1B1C1D1中，试写出相应命题形式：_ 参考答案：长方

6、体中，对角线与棱所成的角分别为，则，或是。17. 直线kx3y+3=0与圆（x1）2+（y3）2=10相交所得弦长的最小值为参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由条件可求得直线kx3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点的距离为，因此最短弦长为【解答】解：由条件可求得直线kx3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点（0，1）的距离为，当圆心到直线kx3y+3=0的距离最大时（即等于圆心（1，3）到定点（0，1）的距离）所得弦长的最小，因此最短弦长为2=故答案为：2【点评】题考查直线和圆的位置关系，以及最短弦问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小

7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（x+a）x有且只有一个零点，其中a0（1）求a的值；（2）设函数h（x）=f（x）+x，证明：对?x1，x2（1，+）（x1x2），不等式恒成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）通过求导得到单调区间找到极值点代入即可；（2）不妨设x1x21，引进新函数找到其单调区间，问题得证【解答】（1）解：因为f（x）=ln（x+a）x，所以定义域为（a，+），令f（x）=0，得x=1a（a，+）当ax1a时，f（x）0，则f（x）在区间（a，1a）上递增；当x1a时，f（

8、x）0，则f（x）在区间（1a，+）上递减，fmax（x）=f（1a）=1+a，由题意知1+a=0，解得a=1（2）证明：由h（x）=f（x）+x，得h（x）=ln（x+1），不妨令x1x21欲证，只需证，只需证，即证ln，即证ln，设t=（t1），则只需证，化简得lnt，设（t）=lnt，则（t）=0，（t）在（1，+）上单调递增，（t）（1）=0，即lnt，得证19. （本题满分14分）已知数列 、满足 ，。（I）求证数列为等差数列，并写出数列的通项公式；（II）若数列的前项和为 ，设 ，求证：。参考答案：（本题满分14分）解：（I）由 得 代入 ， 得 ，整理得 。 ， 否则 ，与 矛盾

9、。从而得 ， 数列 是首项为1，公差为1的等差数列。，即-7分（II） ， 。证法1： -14分证法2： ， ， 。-14分略20. 在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据题意，求出

10、考生人数，计算考生“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数即可（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率【解答】解：（1）“考生中“科目一”科目中D等级学生所占的频率为10.20.3750.250.075=0.1，因为“科目一”科目中成绩为D的考生有4人，所以该考场共有40.1=40（人）所以该考场学生中“科目一”科目成绩等级为A的人数为400.075=3人，所以该考场学生中“科目二”科目成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.150.025）=400.075=

11、3（人）（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，则P（M）=21. 在中，边、分别是角、的对边，且满足（）求；（）若，求边，的值参考答案：17解:（）由正弦定理和，得， 化简，得，即， 故因为sinA0，所以 6分（）因为， 所以所以，即 又因为，整理，得 联立 ，解得或 12分略22. 设函数f（x）=（sinx+cosx）2cos2x（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在0，上的最大值，以及取得最大值时对应x的值参考答案：见解析【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）化函数f（x）为正弦型函数，根据T=求出f（x）的最小正周