2021-2022学年湖南省长沙市桥驿镇桥驿中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市桥驿镇桥驿中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合 ，则()A. B. C. D.参考答案：【知识点】集合与集合之间的交集.A1【答案解析】C 解析：解：A集合可转化为，B集合为，所以的结果为C选项.【思路点拨】分别求出两个集合中元素的范围，再求交集.2. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若， ，则，可得；若，可得，无

2、法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是： 若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； 若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； 若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件； 若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件. 判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.3. 已知集合S=1，2，集合T=x|(x-1)(x-3)=0，那么ST=A?B1C1，2D1，2，3参考答案：B4. 四棱锥P-ABCD的三视图如图所示

3、，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E， F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为（A）12（B）24（C）36（D）48参考答案：A5. 已知函数 ，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（ ）A4,5) B(4,5 C. 4,+) D(,4 参考答案：A根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，则有，并且有，且，从而可以确定，令，则有，从而有，所以有，所以，故选A.6. 已知函数，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是（ ）A. 函数g(x)

4、是奇函数B. 函数g(x)图象关于直线对称C. 其当时，函数g(x)的值域是1,2 D. 函数g(x)在上是增函数参考答案：C【分析】先根据图象变换得解析式，再根据余弦函数性质判断选择.【详解】因为函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到，所以函数是偶函数；函数图象关于点对称；当时，函数的值域是；函数在单调递减，不是增函数，故选C【点睛】本题考查三角函数图象变换以及余弦函数性质，考查基本分析判断求解能力，属基础题.7. 已知某四棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该四棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据三视图还原成是四棱锥（用正方体切割）即可。【详解】由三视图

5、可得，原四棱锥如图，根据主视图和左视图确定、这三个个点，再根据俯视图和主视图确定点和点.连接五个点，即为四棱锥。因此【点睛】本题主要考察了根据三视图还原成几何体。常用的方法有分割法（在正方体或者长方体中利用三视图找出公共点，在正方体或者长方体中进行分割）。本题属于中档题。8. 的展开式的常数项是A3B2C2D3参考答案：D解：第一个因式取，第二个因式取，可得；第一个因式取2，第二个因式取，可得的展开式的常数项是故选：9. 以Sn表示等差数列an的前n项和，若a2+a7a5=6，则S7=( )A42B28C21D14参考答案：A【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意

6、和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2+a7a5=6，（a1+d）+（a1+6d）（a1+4d）=6，a1+3d=6，即a4=6，S7=（a1+a7）=2a4=7a4=42故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题10. 已知满足约束条件，则目标函数的最大值A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： 中满足“倒负”变换的函数是 .参考答案：当时，所以满足“倒负”变换的函数。当时，所以不满足“倒负”变换的函数。当时，当时

7、，当时，所以满足“倒负”变换的函数，所以满足条件的函数是。12. 若函数f(x)的反函数为，则f(4) 参考答案：213. 已知|=2，|=，的夹角为30，（ +2）（2+），则（+）?（）= 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据即可求出的值，然后进行向量数量积的运算便可求出的值【解答】解：；=4；=1故答案为：114. 已知与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，则在上的投影为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：因为向量与的夹角为120，所以在上的投影为cos120=，问题转化为求解答：解：与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，（+）?（2

8、）=0，即22=0，4+22=0，解得=，在上的投影为cos120=故答案为：点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用15. 下列命题函数的最小值是4其中正确命题的序号是 参考答案：略16. 已知函数，若函数的最小正周期是，且当时，则关于的方程的解集为_.参考答案：17. 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 参考答案：4考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BEAE，直线l是过C的切线，故OC直线l

9、，OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长解答：解：连接OC，BE，如下图所示：则圆O的直径AB=8，BC=4，OBC为等边三角形，COB=60又直线l是过C的切线，故OC直线l又AD直线lADOC故在RtABE中A=COB=60AE=AB=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据切线的性质，圆周角定理，判断出ABE是一个B=30的直角三角形是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分

10、别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（I）求C1的方程；（II）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若，求直线l的方程。参考答案：解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是 消去并整理得，解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由 消去并化简得设，因为，所以所以此时，故所求直线的方程为，或19. 设函数（1）求的单调递增区间；（2）若的图像与轴相切于原点，当，求证：参考答案：20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是

11、菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点（）求证：直线AF平面PEC；（）求三棱锥PBEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）作FMCD交PC于M，连接ME证明AFEM，然后证明直线AF平面PEC（）连接ED，证明AB平面PEF求出三角形PEF的面积，利用VPBEF=VBPEF求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：作FMCD交PC于M，连接ME 点F为PD的中点，又，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，AF?平面PEC，EM?平面PEC，直线AF平面PEC （）连接ED，在ADE中，AD=1，

12、DAE=60，ED2=AD2+AE22ADAEcos60=，AE2+ED2=AD2，EDAB PD平面ABCD，AB?平面ABCD，PDAB，PDED=D，PD?平面PEF，ED?平面PEF，AB平面PEF ，三棱锥PBEF的体积：VPBEF=VBPEF = 21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn若，(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）先由题中条件得到，再设等差数列的公差为，结合题中数据求出公差，进而可得的通项公式；设等比数列的公比为，求出公比，即可得出通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，再由分组求和法，结合等差数列与等比数列前项和公式，即