2021-2022学年辽宁省鞍山市第四十四中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第四十四中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=C=15，再求出其中金额之和大于等于4有可能的种数，由此能求

2、出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n=C=15，其中金额之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p=故选：C2. 已知向量，则等于A、0B、1C、D、参考答案：A3. 下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+）内是单调递增的函数是( )ABy=cosxCy=|l

3、nx|Dy=2|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；对于B，函数是偶函数，但是在区间（0，+）内不是单调递增的；对于D，由2|x|=2|x|，可知函数是偶函数，由于21，故函数在区间（0，+）内是单调递增的解答：解：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故A，C不正确；对于B，cos（x）=cosx，函数是偶函数，但是在区间（0，+）内不是单调递增的，故B不正确；对于D，2|x|=2|x|，函数是偶函数，由于21，函数在区间（0，+）内是单调递增的，故D正确；故选D点评：本题考查函数单调性与奇偶性

4、的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4. 已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间为A. B.C. D.参考答案：C5. 已知，则的值为 A B C D参考答案：B略6. 已知，则tanx的值是(A)2(B)-2(C) 3(D)-3参考答案：A7. 若函数f(x)lnxax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）A B CD参考答案：C8. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种参考答案：B9. 已知函数的图像如图

5、所示，则的解集为 ( )A B. C. D.参考答案：B10. ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数则的值为 .参考答案：12. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是参考答案：7+4【考点】基本不等式【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，当且仅当a=4+2时取等号a+b的最小

6、值是7+4故答案为：7+4【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题13. 如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是 。 参考答案： 14. 设等差数列an的前项和为，若，则_，_.参考答案：4 20【分析】根据等差中项的性质可得，利用等差数列的前项和公式及等差中项的性质可得的值【详解】解：依题意，；故答案为：，【点睛】本题考查了等差中项的性质，考查了等差数列的前项和，主要考查了推理能力和计算能力，属于基础题15. 已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，则 .参考答案：由得函数的周期为4，所以，所以。

7、16. 已知点是抛物线：上的不同的三点，为坐标原点，直线 ，且抛物线的准线方程为(1) 求抛物线的方程；(2) 若的重心在直线上，求的面积取值范围参考答案：略17. 如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，D，E分别为BC，AB上的点，ADC=EDB=，DB=，AE=3EB，则边长AC的值为参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意，设DE=y，EB=x，AE=3x，则AD=，AC=CD=，在两个三角形中，分别建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，设DE=y，EB=x，AE=3x，则AD=，AC=CD=，DEB中，x2=2+y22=2+y22y，ABC中，16x

8、2=（）2+（+）2，联立解得AC=，故答案为【点评】本题考查余弦定理、勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，圆C过点（0，1），（3+，0），（3，0）（）求圆C的方程；（）是否存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OAOB，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由参考答案：考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把点（0，1），（3+，0），（3，0）分别代入，能求出圆C的方程（）联立

9、，得2x2+（2a14）x+a28a+7=0，由此利用根的判别式和根与系数的关系，结合已知条件推导出不存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OAOB解答：解：（）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把点（0，1），（3+，0），（3，0）分别代入，得：，解得D=6，E=8，F=7，圆C的方程为x2+y26x+8y+7=0（）联立，得2x2+（2a14）x+a28a+7=0，圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，=（2a14）28（a28a+7）0，解得5a7，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=7a，x1x2=，y1y2=（x1a）（x2a）=，O

10、AOB，x1x2+y1y2=2=0，+（7a）a+a2=0，整理，得a2a+7=0，=1280，方程无解，不存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OAOB点评：本题考查圆的方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要注意待定系数法的合理运用19. 已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）.（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程。C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。参考答案：（）是圆

11、，是直线的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同20. 已知双曲线C：的焦距为，其中一条渐近线的方程为以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点 (I)求椭圆E的方程； (II)若点P为椭圆的左顶点，求的取值范围；()若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值.参考答案：略21. 已知数列的前n项和Sn满足:为常数,且)(n)(1)求数列的通项公式;(2)设，若数列