2017年山东省泰安市中考数学试卷(含答案解析版)

1、2017 年ft东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分）13 分）下列四个数：3， ，1，其中最小的数是（）A B3 C1 D23 分）下列运算正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4 1+a）21+aa2D1 33 分）下列图案其中，中心对称图形是（）ABCD43 分）4 年至6 年，中国同一带一沿线国家贸易总额超过3 万亿美元”，将数据3 万亿美元用科学记数法表示为（）A31014 美 元B31013 美 元 C31012 美元D31011 美53 分）化简（1）（1 ）的结果为（）ABC63 分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的

2、几何体个数是（）A1B2C3D473 分）一元二次方程2x0 配方后化为（）第1页（共36页）A3）25+3）25D（+3）283 分）袋内装有标号分别为1，2，3，4 的4 个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球， 让其标号为这个两位数的个位数字则组成的两位数是3 的倍数的概率（ABCD93 分）不等式组Ak1Bk1的解集为x2，则k 的取值范围为（）Ck1Dk10（3分）014700 10 x 件衬衫，则所列方程为（ ）A 10=B +10=C 10=D +10=1（3 分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学

3、生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，D 四个等级并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）第2页（共36页）A本次抽样测试的学生人数是40B在图1 中， 的度数是C该校九年级有学生 500 名，估计 D 级的人数为 80 D从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是 A 级的概率为 0.22（3 分）如图，C 内接于，若，则C 等于（）A1802B2C90+D903（3 分mx y y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）Ak2，m0 Bk2，m0 Ck2，m0 Dk0，m04（3 分）如图，正方形D 中M 为C 上一点EM

4、E 交D 的延长线于点E若AB=12，BM=5，则DE 的长为（）A18BCD5（3 分）2+c y x 的部分对应值如下表：x1013y3131x=1x1 时，函y x ax2+bx+c=0 4有 （ ）第3页（共36页）A1 个B2 个C3 个D4 个6（3 分）某班学生积极参加献爱心活动，该班0 表：金额/元人数54201591006则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A10，20.6B20，20.6C10，30.6D20，30.6（3 分）如图，圆内接四边形D B ，过点C 所在直线垂直于点M，若ABC=55，则ACD 等于（）A20B35C40D558（3分）B绕 AA （）A3

5、0B60C90D1209（3 分）如图，四边形D 是平行四边形，点E D 上一点，且， CFBE AB EB BE 平分 平分其中正确结论的个数为（）A1B2C3D40（3分）C中，m，mPA沿 AC C 1cm/s Q C CB B 2cm/s 的速度（Q 运动到点B 停止PABQ （ 第4页（共36页）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）1（3 分）分式与的和为4，则x 的值为2（3 分）x 2+（k1）+（21）0 k的取值范围为 3（3 分）工人师傅用一张半径为m，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥

6、的高为 4（3分）如图，MC上一点， P AB PM+PQ 的最小值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分）5（8 分tB A x 轴的正半轴上，OBA=90，且 tanAOB= ，OB=2求反比例函数的表达式；，反比例函数 y= 的图象经过点 B若AMB 与AOB AB y=mx+n MA，求一次函数的表达式（8 分）0 0 千克，第5页（共36页）20 40 16 元多少元钱？该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%90%，大樱桃的售价最少应为多少？（0 分）D DC 平分P C 延PDAD证明：

7、BDC=PDC；AC BD E，AB=1，CE：CP=2：3AE 的长第6页（共36页）8（1 分）2，x A（1，0y 求抛物线的函数表达式；N BCNCN 的坐标；P Q y= x+ 的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P、Q 是否存在？若存在，分别求出点 P，Q 的坐标；若不存在，说明理由第7页（共36页）9（1 分）如图，四边形D DE B 的中点，F AC 延长线上一点EDEF，求证：ED=EF；在（1）DC FB PACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答；ED=EF，ED EF 垂直吗？若垂直给出证明第8页（共36页）2017 年ft东省

8、泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分）13分泰安）下列四个数：3，（）A B3 C1 D2A：实数大小比较【分析】将四个数从大到小排列，即可判断，1，其中最小的数是【解答】解：1最小的数为， 故选 A3，00而小23 分（泰安）下列运算正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a41+a）21+aa2D（a+1（a+1）a24F方公式【解答】解：A、a2a2=a4，此选项错误；B、a2a2=2a2，此选项错误；C（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D（a+1（a+1）a2故选：D第9页（共36页）式，熟练掌握整式的运算法

9、则是解题的关键33 分（泰安）下列图案其中，中心对称图形是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：不是中心对称图形；不是中心对称图形；是中心对称图形；是中心对称图形 故选：D180 度后两部分重合43 分（泰安4 年至6 年，中国一带一路沿线国家贸易总额超过3 万亿美元”，将数据3 万亿美元用科学记数法表示为（） A31014 美元B31013 美元C31012 美元D31011 美元【考点】1I：科学记数法表示较大的数a0n 1|a|n n 的值时，要看把原数变成a 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 是负数【解答】解：

10、3 万亿=3 0000 0000 0000=31012，故选：C第10页（共36页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值53 分（泰安）化简1）（1 ）的结果为（）AD【考点】6C：分式的混合运算【专题】11 ：计算题；513：分式法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式= 故选 A=，【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键63 分（泰安）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A1B2C3D4【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据

11、俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选：B应表现在三视图中第11页（共36页）73 分（泰安）一元二次方程2x0 配方后化为（）A3）25（3）23（+3）25D（+3）2【考点】A6：解一元二次方程配方法【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x26x=6， 配方得：x26x+9=15，即（x3）2=15， A此题考查了解一元二次方程的关键83 分（泰安）1，2，3，4 4 3 概率为（ ）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法【专题】

12、11 ：计算题【分析】16 3 倍数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中所成的两位数是 3 的倍数的结果数为 5，所以成的两位数是3 的倍数的概率=故选B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能第12页（共36页）A B A B 93 分泰安）不等式组的解集为2，则k 的取值范围为（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】CB：解一元一次不等式组k 解集即可【解答】解：解不等式组，得不等式组k+12， 故选：C的解集为 x2，k 的不等式，难度适中0（3 分泰安）某服装店用0 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完该

13、店又用14700 元钱购进第二批这种衬衫所进件数比第一批多每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10 元，求第一批购进多少件衬衫？ 设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（）第13页（共36页）A10=B+10=C10=D+10=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【解答】解：设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为：+10=故选：B关键1（3 分（泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（四个等级，并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是

14、（ ）AB1 中， 126C该校九年级有学生 500 名，估计 D 级的人数为 80 DA 第14页（共36页）【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合 的度数、利用样本估计总体即可【解答】解：A20（人题意；B、360=126， 的度数是126，故此选项正确，不合题意；C、该校九年级有学生 500 名，估计D 级的人数为：500 项错误，符合题意；（人，故此选D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是 A 级的概率为： =0.2，正确，不合题意； 故选：C计图等知识，由图形获取正确信息

15、是解题关键2（3 分泰安如图C 内接于若则C 等（）A1802B2C90+D90【考点】M5：圆周角定理【分析】首先连接 OC，由圆周角定理，可求得BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC 的度数【解答】解：连接 OC，ABC 内接于O，A=，第15页（共36页）BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB=故选 D=90辅助线的作法，注意数形结合思想的应用3（3 分泰安）已知一次函数xmx 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（） Ak2，m0 Ck2，m0Dk0，m0【考点】F5：一次函数的性质y=kxm2x y y x k20、

16、m0，解之即可得出结论【解答】解：一次函数 y=kxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值y随自变量 x 的增大而减小，k20，m0，k2，m0 故选 A【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出 k20、m0 是解题的关键4（3 分泰安）D M C EM，ME 交AD 的延长线于点E若AB=12，BM=5，则DE 的长为（）第16页（共36页）A18BCD【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质【分析】先根据题意得出ABMMCG，故可得出CG 的长，再求出DG 的长， 根据MCGEDG 即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，

17、AB=12，BM=5，MC=125=7MEAM，AME=90，AMB+CMG=90AMB+BAM=90，BAM=CMG，B=C=90，ABMMCG，=，即 =，解得CG=，DG=12 =AEBC，E=CMG，EDG=C，MCGEDG，=，即=，解得DE=故选B第17页（共36页）例是解答此题的关键5（3 分泰安）2+c y x 的部分对应值如下表：x1013y3131x=1x1 时，函y x ax2+bx+c=0 4有 （ ）A1 D4 个【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H3：二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x= x= 取得最大值，从而可

18、以得到函数的x 时，x 的增大而增大，当x 时，x x=0 时，y=1，x=1 时，y=3ax2+bx+c=0 的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题【解答】解：由表格可知，y=ax2+bx+c x=抛物线的开口向下，故正确，= 时，取得最大值，其图象的对称轴是直线 x= ，故错误，第18页（共36页）x 时，y x 的增大而增大，故正确，的一个根大于103+1=4，故错误，故选 B=3，小x 确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确6（3 分（泰安）某班学生积极参加献爱心活动，该班0 名学生的捐款统计情况如下表：金额/元人数54201591006则他们捐款金额的中位

19、数和平均数分别是（）A10，20.6B20，20.6C10，30.6D20，30.6【考点】W4：中位数；VA：统计表；W2：加权平均数找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可【解答】解：共有 50 个数，中位数是第 25、26 个数的平均数，中位数是（20+20）2=20；平均数=（54+1016+2015+509+1006）=30.6；故选：D数（3 分（泰安）D B C第19页（共36页）的切线与边AD 所在直线垂直于点M，若ABC=55，则ACD 等于（）A20B35C40D55【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质BAC=35的度数【解答】解：圆内接四边形

20、ABCD 的边 AB 过圆心 O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20；故选：A【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键8（3 分泰安）如图，在正方形网格中，线段是线段B 绕某点逆时针旋转角 得到的，点A与A 对应，则角 的大小为（）A30B60C90D120第20页

21、（共36页）【考点】R2：旋转的性质【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小【解答】解：如图：C【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识， 难度不大9（3 分（泰安）D 是平行四边形，点E D 上一BC=EC，CFBE AB F，P EB 延长线上一点，下列结论：BE 平分CBF；CF 平分DCB；BC=FB；PF=PC， 其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4LA的性质质分别判断得出答案【解答】证明：BC=EC，CEB=CBE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，第21页（共36页）CEB=EBF，CBE=EBF，BE 平分CBF，正确；BC=E

22、C，CFBE，ECF=BCF，CF 平分DCB，正确；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，正确；FB=BC，CFBE，B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC，PF=PC，故正确 故选：D角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键0（3 分泰安）C mm，点 P从点AAC向点C1cm/sQ从点CCB向点B2cm/s 的速度运动（Q B 停止Q的面积最小值 为 （ ）第22页（共36页）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2【考点】H7：二次函数的最值【分析】RtABC AC=6cmt（0t四边形4，则（6，利用分割图形求

23、面积法可得出S2四边形6t+24，利用配方法即可求出四边形 PABQ 的面积最小值，此题得解【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cmt（04=（6t），四边形SABCS CPQ= ACBC PCCQ= 68 （6t）2t=t26t+四边形（t3）2+15，t=3 PABQ 15 C【点评】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出四边形S 是解题的关键四边形二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）1（3 分泰安）分式【考点】B3：解分式方程【专题】17 ：推理填空题与的和为4，则x 的值为3【分析】首先根据分

24、式与的和为 4，可得：+=4，然后根据解式方程的方法，求出x 的值为多少即可第23页（共36页）【解答】解：分式与的和为4，+=4，去分母，可得：7x=4x8 解得：x=3经检验 x=3 是原方程的解，x 的值为 3 故答案为：3【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤： 去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论2（3 分泰安）x （1（210 无实数根，则k 的取值范围为 k【考点】AA：根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（2k1）24（k21）0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（2k1）24（k21）0， 解得 k 故答案为 k 的根与=b24ac

25、 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根3（3 分（泰安）工人师傅用一张半径为m的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 2第24页（共36页）cm【考点】MP：圆锥的计算【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2r=解得：r=10，故这个圆锥的高为：2（m故答案为2（【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键4（3分（泰安），MC上一点，2P是AB 上的一动点，PQAC，垂足为点Q，则PM+PQ 的最小值为【考点】PA：轴对称最短路线问题M AB P MN，N，再

26、根据三角函数求出结论【解答】M AB NN NQAC Q AB P， NQ PM+PQ 的最小值，MN AB DMDAB，DM=DN，NPB=APQ，N=BAC=30，BAC=30，AM=2，MD= AM=1，第25页（共36页）MN=2，NQ=MNcosN=2 =故答案为： 【点评】30直角三角形的性质、轴对称P 点的位置是解题的关键三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分）5（8 分泰安）tB A x轴的正半轴上，OBA=90，且tanAOB= ，OB=2 过点 B求反比例函数的表达式；，反比例函数y= 的图象经若AMB 与AOB AB y=mx+n MA，求一次函数的表达式G6征；T

27、7：解直角三角形1过点B作DA于点DaD得到D第26页（共36页）后利用勾股定理列出关于 a 的方程并解答即可；AM M AOB A（50根据对称的性质得到：B（4，2）求M（8，4然后由待定系数法求一次函数解析式即可（1）B DA BD=a，tanAOB= ，OD=2BDODB=90，OB=2，a2+（2a）2=（2）2，a=2（舍去2，a=2OD=4，（4，2，k=42=8，反比例函数表达式为：y= ；（2）tanAOB= ，OB=2，AB= OB=，OA=A（5，0=5，B 与B B 对称，（4，2，OM=2OB，M（8，4第27页（共36页）把点 M、A 的坐标分别代入 y=mx+n，

28、得，解得，故一次函数表达式为：y= x 图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用（8 分（泰安）0 元购进了大樱桃和小樱桃200 20 元，大樱桃售价为每千40 16 元多少元钱？该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%90%，大樱桃的售价最少应为多少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用（1）8000 200 千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元，分别得出等式求出答案；（2）90%案第28页（共36页）（1）x y 根据题意可得：，解得：，小樱桃的

29、进价为每千克 10 元，大樱桃的进价为每千克 30 元，00）+（0）（元，销售完后，该水果商共赚了 3200 元；（2）设大樱桃的售价为 a 元/千克，（120%）20016+200a8000320090%，解得：a41.6，答：大樱桃的售价最少应为 41.6 元/千克确表示出总费用是解题关键（0 分（泰安）D 中，C 平分，P AC PDAD证明：BDC=PDC；AC BD E，AB=1，CE：CP=2：3AE 的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质第29页（共36页）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC=PDC；（2）首先过点C CMPD MEC 的长即可得出

30、答案【解答】（1）证明：AB=AD，AC 平分BAD，ACBD，ACD+BDC=90，AC=AD，ACD=ADC，ADC+BDC=90，BDC=PDC；（2）C CMPD M，BDC=PDC，CE=CM，CMP=ADP=90，P=P，CPMAPD，=， CM=CE=x，CE：CP=2：3，PC= x，AB=AD=AC=1， =，解得：x= ，故 AE=1 = 第30页（共36页）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出CPMAPD 是解题关键8（1 分泰安）如图，是将抛物线2 平移后得到的抛物线，其对1x （1，与y 轴的交点C求抛物线的函数表达式；N BCNCN 的坐标；P Q y= xOAPQ 为平行四边形，这样的点PQ 是否存在？若存在，分别求出点 标；若不存在，说明理由【考点】HF：二次函数综合题（1）数解析式；首先求得B C 是等腰直角三角形，过点N NHy 轴，垂足是N （aa2a3，根据H 即可列方程求解；第31页（共36页）Q 1Q（tt2+3，代入 y= x+ ，即可求解（1）把（1，0）0=（11）2+k，解得 k=4，则抛物