人教版数学八年级下册-第十七章-1711-勾股定理一等奖优秀课件

1、毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树1、勾股定理的探究及证明过程。了解关于勾股定理的一些历史文化背景。2、能用勾股定理解决一些简单的问题。一、学 习 目 标 1、勾股定理的探究及证明过程。了解关于勾股定理的一些历史文化毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积之间有什么关系？SA+SB=SCABC等腰直角三角形：两直边的平方和等于斜边的平方二、猜想勾股毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲DEF二、 探 究 问 题 FED书本P23 图17.1-3 探究DEF二、 探 究 问 题 FED书本P23 图17.1验证活动一每个小正方形边长为1

2、你发现正方形 ，正方形，正方形 的面积有何关系？RtABC 什么关系？ABC图1ABC图2填表4449813S+S=S直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。验证活动一每个小正方形边长为1你发现正方形 ，正方形，正勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a,b, 斜边长为c,那么a2 + b2 = c2.几何语言： RtABC ，C=90, a2 + b2 = c2.或BC+AC=AB勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a,b, 斜边长为勾2 + 股2 = 弦2为什么叫勾股定理这个名称呢？股4勾3弦5国外又叫毕达哥拉斯定理公元前1120年，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五勾2

3、 + 股2 = 弦2为什么叫勾股定理这个名称呢？股4四、 证明勾股请各小组利用准备四个全等的直角三角形和三个正方形通过拼图，验证勾股定理. 四、 证明勾股请各小组利用准备四个全等的直角三角形和三个正方cbaac数形结合思想 等 积 变 换ba“赵爽弦图”勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差为自相乘为中实黄。加差实，亦成弦实。a2 + b2 = c2黄实朱实cbaac数形结合思想 等 积 变 换ba“赵爽弦图”abcabcabcabc邹元治证法 abcabcabcabc邹元治证法 加菲尔德“总统证法”加菲尔德“总统证法”勾股定理的证明方法（邹元治证明）（赵爽证明） 赵爽:我国古代数学家勾股

4、定理的证明方法（邹元治证明）（赵爽证明） 赵爽:我（加菲尔德证明） 加菲尔德:第二十任总统（梅文鼎证明） 梅文鼎:清代天文、数学家（项明达证明） 项明达:清代数学家（加菲尔德证明） 加菲尔德:第二十任总统（梅文鼎证明） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么 . 五、归纳小结勾股定理：a2+b2=c2在RtABC中,C =90，那么a2+b2=c2数学语言：公式变形：a=_, b=_, c=_.揭示了直角三角形三条边之间的数量关系 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那1.求下列直角三角形中未知边的长:3x51620 x125x基 础 过 关1.求下列直角

5、三角形中未知边的长:3x51620 x125x基苹果iPhone 5（16G）主屏尺寸：4.0英寸 6cm8cm(10 cm)这个人所购买的iPhone 5（16G）手机是不是山寨版的？10 cm生活中的运用1英寸 =2.54cm苹果iPhone 5（16G）主屏尺寸：4.0英寸 6cm84、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积. D AC BE试一试:解：根据勾股定理的几何意义可知：MN4、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.试一试:2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的

6、三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。 解：根据勾股定理的几何意义可知：MEN试一试:2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是2、查阅有关勾股定理的历史资料，整理5至7种证明方法，与同学交流。 作业1、课后作业： P28页1、2、3题2、查阅有关勾股定理的历史资料，整理5至7种证明方法，与同学祝同学们学习进步！结 束 篇祝同学们学习进步！结 束 篇如图圆形容器高12cm，底面周长为24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处。（1）求蚂蚁从A处到B处吃到蜂蜜的最短路程；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm的速度沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，蚂蚁的平均速度至少是多少？AB探究题如图圆形容器高12cm，底面周长为24cm，在杯口点B处有一解：(1)圆柱展开