概率统计习题册

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 概率统计习题册 概率论与数理统计 课程教学改革 习题册 班级 学号 姓名 浙江万里学院基础学院综合教学部 概率论与数理统计课程教学改革小组 年 月 第一章习题 一、选择题 001、若事件同时出现得概率为,则 不相容 就是不可能事件 未必成立 或 002、某射手向同一目标独立得射击 5 枪,若每次击中靶得概率为 0、6,则恰有两枪脱靶得概率就是 ; 。 003、进行一系列独立得试验,每次试验成功得概率为,则在两次成功之前已经失败了 3 次得概率为 004、每次试验成功得概率为,进行重复试验,直到第 10 次试验才取得 4 次成功得概率为 ; ; ; 。 00

2、5、设随机事件相互独立,则下面结论成立得就是 ; ; ; 。 006、当事件同时发生时,事件必发生,则以下结论正确得就是 ; ; ; 。 007、为随机事件,且 ,则有 ; ; ; 。 008、为随机事件,且 ,则有 009、设事件相互独立,则 010、以表示事件甲种产品畅销,乙种产品滞销,则其对立事件表示事件 甲种产品滞销,乙种产品畅销; 甲、乙两种产品均滞销; 甲种产品滞销; 甲种产品滞销或乙种产品畅销。 011、袋中有 50 个乒乓球,其中 20 个就是黄得,30 个就是白得,现在两个人不放回得依次从袋中随机各取一球。则其次个人取到黄球得概率为 ; ; ; 。 012、设事件为互不相容事

3、件,且,则以下结论一定成立得有 为对立事件; 互不相容; 不独立; 相互独立。 013、袋中有 50 个乒乓球,其中 20 个就是黄得,30 个就是白得,现在两个人不放回得依次从袋中随机各取一球。则其次个人取到黄球得概率为 ; ; ; 。 014、对于事件,以下命题正确得就是 若互不相容,则也互不相容;若相容,则也相容; 若互不相容,且概率都大于零,则也相互独立; 若相互独立,则也相互独立。 015、设为对立事件,则以下概率值为 1 得就是 ; ; ; 。 016、掷一枚质地均匀得骰子,则在出现奇数点得条件下出现 3 点得概率为 ; ; ; 。 017、设,则有 ; ; ; 。 018 设一次

4、试验中事件发生得概率为,现重复进行次独立试验,则事件至多发生一次得概率为 ; ; ; 。 019、设满足,则 就是必然事件; ; ; 。 二、计算及应用题( ( 给出细致步骤) ) 001、一年级共有学生 100 名,其中男生 60 人,女生 40 人,来自北京得有 20 人,其中男生 12人,若任选一人发现就是女生,求该女生就是来自北京得概率 002、设事件为随机事件,求。 003、设随机事件相互独立,且都不发生得概率为,发生不发生得概率与发生不发生得概率相等,求 004、已知,求事件全不发生得概率。 005、已知求。 006、已知事件,满足,且,求 。 007、设随机事件 A,B 及与事件

5、得概率分别为 0、5,0、4 与 0、7,若表示 B 得对立事件,求 008、三人独立地翻译一份密码,已知各人能译出得概率分别为, 问三人中至少有一个能将此密码译出得概率。 009、设对于事件,有, ,求三个事件中至少出现一个得概率。 010、设就是两个随机事件,求 011、求 012、甲乙两人独立得对同一目标射击一次,其命中率分别为与,现已知目标被命中,求它就是甲射中得概率。 013、一射手向一目标独立地进行四次射击,若至少中一次得概率为,求该射手得命中率。 014、由长期统计资料得知,某一地区在 4 月份下雨(记作事件)得概率为,刮风(记作事件)得概率为,既刮风又下雨得概率为,求。 015

6、、为了防止意外,在矿内同时设两种报警系统,每种系统单独使用时,其有效得概率系统为0、92,系统为 0、93,在失灵得条件下有效得概率为 0、85,求(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效得概率;(2)失灵得条件下,有效得概率。 016、已知 求 017、已知 求 1 , 2 , 3 , 4 . P A B P A B P AB P AB 018、已知 求 其次章习题 一、选择题 001、设函数在区间上等于,而在此区间外等于 0,若可以作为 某连续型随机变量得概率密度函数,则区间为 、 ; 、; 、 ; 、。 002、已知连续型随机变量,则连续型随机变量。 、 、 、 、 003 设,则

7、听从分布 、; 、; 、; 、。 004、设 ( ) ( )2 21 24 , 5 , ,4 , ,5 P P X P P Y X N Y m m m m = ? = ? ,则 、; 、; 、; 、不能确定得大小 005、设得密度函数为,分布函数为,且,则对任意给定得 都有 、; 、; 、 ; 、。 006、以下函数中,可以做随机变量分布函数得就是 、; 、; 、 ; 、。 007、以下函数中,可以做随机变量分布函数得就是 ; ; ; ,其中。 008、设,则概率设 、随得增大而增大; 、随得增大而减小; 、随得增大而增大; 、随得增大而减小。 009、离散型随机变量得分布函数为,则 、; 、

8、; 、; 、。 010、设随机变量,概率密度为,分布函数为,则以下正确得就是( ) 、; 、; 、; 、。 011、设就是随机变量得概率密度,则一定成立得就是 得定义域为; 非负; 得值域为;连续。 012、设随机变量得分布律为,则 、; 、; 、; 、。 013、设,则满足得参数 、; 、; 、; 、。 014、设随机变量得概率密度为,则 、; 、; 、; 、。 015、设,且, 则= 、; 、; 、; 、。 016、设(泊松分布),且,则 、; 、; 、; 、。 017、设随机变量得分布律为 X 0 1 2 P 0、3 0、5 0、2 其分布函数为,则 、; 、; 、; 、。 018、若

9、X 得概率密度为 , 则 A、 B、 C、 D、 019、设,则当变小时,得值 A、变小 B、变大 C、不变 D、不一定 020、设与分别为随机变量与得分布函数,为了 就是某一随机变量得分布函数,在以下各组值中应取 A、; B、 ; C、; D、 二、计算及应用题( 给出细致步骤) 001、设随机变量听从参数为得泊松分布,且,求 002、设随机变量得概率密度为, 则。 003、设随机变量,若,则。 004、设,且,则。 005、设随机变量得概率密度为,得三次独立重复观测中,事件出现得次数为随机变量,则。 006、设随机变量具有分布律 1 0 1 2 3、 0、25 0、21 ,确定常数、 00

10、7、设随机变量,且已知,则。 008、已知且相互独立,设,求 Z 听从得分布。 009、设随机变量得概率密度为,求 。 010、设离散型随机变量 X 得分布函数为 则。 011、一个口袋中有 5 个同样大小得球,编号为 1、2、3、4、5,从中同时取出 3 只球,以表示取出球得取大号码,求得分布律、 012、某电子元件寿命 X(小时)得密度函数为 , 求这种电子元件能使用 1500 时以上得概率。 013、乘以常数将使变成正态分布得概率密度函数？ 014、设随机变量得分布函数为 求。 015、已知随机变量得密度函数为, 且, 求得值。 016、设随机变量 X 听从参数为得泊松分布,且,求、 0

11、17、若,求方程有实根得概率。 018、设相互独立并且,则。 019、设随机变量得概率密度为, 求(1)得分布函数;(2)。 020、某城市每天耗电量不超过一百万千瓦小时,该城市每天耗电率(即每天耗电量/百万瓦小时)就是一个随机变量 X,它得分布密度为 若每天供电量为 80 万千瓦小时,求任一天供电量不够需要得概率？ 021、设某工程队完成某项工程所需时间 X(天)近似听从。工程队上级规定:若工程在 100 天内完工,可获得奖金 7 万元;在 100115 天内完工可获得奖金 3 万元;超过 115 天完工,罚款 4 万元。求该工程队在完成此项工程时,所获奖金得分布律。 (参考数据:) 022

12、、设随机变量得概率密度函数为 (1) 求常数 (2) 求 (3) 求得分布函数。 023、某批晶体管得使用寿命 X(小时)得密度函数 , 任取其中 3 只,求使用最初 150 小时内,无一晶体管损坏得概率、 024、设随机变量得分布函数为 求 (1)系数;(2);(3)得密度函数。 025、调查某地方考生得外语成绩 X 近似听从正态分布,平均成绩为 72 分,96 分以上得占考生总数得 2、3%、试求: (1)考生得外语成绩在 60 分至 84 分之间得概率; (2)该地外语考试得及格率; (3)若已知第三名得成绩就是 96 分,求不及格得人数。 026、设 K 在(1,5)上听从均匀分布,求

13、得方程有实根得概率。 027、公共汽车门得高度就是按男子与车门碰头得机遇在 0、01 以下来设计得,设男子得身高,问车门得高度应如何确定？ 028、设随机变量得密度函数为 求(1)常数 (2); (3)得分布函数。 029、设连续性随机变量 得分布函数为 求:(1)常数 A,B (2) (3) 得密度函数 030、设连续性随机变量 得密度函数为 求: (1)常数 (2) (3)分布函数、 031、一本 500 页得书,共 500 错字,每个字等可能得出现在每一页上,求在给定得某一页上最多两个错字得概率、 032、已知随机变量,即有概率分布律 并记事件 求:(1); (2) ; (3) 。 03

14、3、设连续型随机变量得密度函数为, 求系数; 得分布函数; 。 034、某高校入学考试得数学成绩近似听从正态分布,假如 85 分以上为优秀,问数学成绩为优秀得考生大致占总人数得百分之几。 035、设随机变量得密度函数为 , 求(1)常数 (2); (3)得分布函数。 036、设随机变量得分布函数为 , 求(1)常数 (2); (3)得密度函数。 037、设随机变量得分布函数为 , 求(1)常数 (2); (3)得密度函数。 038、设随机变量得分布函数为 , 求(1)常数 (2); (3)得密度函数。 039、设随机变量 X 听从(1,4)上得均匀分布,求与。 040、某些生化制品得有效成分如

15、活性酶,其含量会随时间而衰减。当有效成分得含量降至试验室要求得有效计量下,该制品便被视为失效。制品能维持其有效剂量得时间为该制品得有效期,它显然就是随机变量,记为 X。多数状况下,可以认为 X 听从指数分布。设它得概率密度函数为: (得单位为月) (1)从一批产品中抽取样品,测得有 50得样品有效期大于4 个月,求参数得值。 (2)若一件产品出厂 12 个月后还有效,再过 12 个月后它还有效得概率有多大？ 第四章习题 一、选择题 001、设相互独立且同听从参数得泊松分布,另,则 、; 、; 、; 、。 002、对任意得两个随机变量,若,则 、; 、; 、 相互独立; 、 不一定独立。 003

16、、设(泊松分布),且,则 、; 、; 、; 、。 004、设随机变量 X 满足关系式 , 则可能听从 、正态分布; 、指数分布; 、泊松分布; 、二项分布。 005、设 为相互独立得随机变量,且方差,则 、; 、; 、; 、。 006、设就是随机变量,且,则 、; 、; 、; 、。 007、设随机变量听从参数为得泊松分布,且,则 、; 、; 、; 、。 二、计算及应用题( 给出细致步骤) 001、设随机变量,且已知,求 。 002、已知且相互独立,设, 求,。 003、设随机变量得概率密度 求其数学期望与方差、 004、设随机变量,随机变量,则。 005、设随机变量相互独立,其中, 设,则。

17、165、设 X、Y 相互独立,且,则 。 006、设 X 听从参数为得指数分布,则 。 007、设得密度函数为,则。 008、设得密度函数为,则。 009、已知随机变量得密度函数为,对独立观测 3 次,用表示观测值大于得次数。求:(1)得分布律; (2)得分布函数; (3)。 010、从学校到火车站得途中有 3 个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯得事件就是相互独立得,并且概率都就是,设为途中遇到红灯得次数,求随机变量得分布律与数学期望、 011、一工厂生产得某种设备得寿命(以年计) 听从指数分布, 得密度函数为 工厂规定,出售得设备若售出一年之内损坏可予以调换、若工厂售出一台设备赢利 100

18、元, 调换一台设备厂方需花费 200 元、试求厂方出售一台设备净赢利得数学期望、 012、假设有 10 只同种电器元件,其中有两只废品,从这批元件中任取一只,如就是废品则扔掉重取一只,如仍就是废品则扔掉再取一只,求:在取到正品之前,已取出得废品数得期望与方差。 013、一袋中有张卡片,分别记为,从中有放回得抽取张来,以表示取出得张卡片得号码之与,求。 014、某车间生产得圆盘直径在听从均匀分布,试求圆盘面积得数学期望。 015、某产品得次品率为,检验员每天检验 次,每次随机地抽取 件产品进行检验,假如发现其中得次品说多于 就去调整设备。以 表示一天中调整设备得次数,试求。 016、设随机变量得

19、概率密度为 已知 ,求(1)得值;(2)随机变量得数学期望。 017、商店在某季节销售某商品。每售 1 公斤,获利 3 元,若季末有剩,每剩 1 公斤,亏损 1 元。在季节内,销售量(公斤)听从均匀分布。问为使商店所获利润得数学期望最大,问季前应进多少货？ 统计部分 一、选择题 001、就是来自总体得一个简单随机样本,与分别就是样本均值与样本方差,若为未知参数,为 已知参数, 则以下随机变量不就是统计量？ 002、就是总体得一个简单随机样本,就是样本均值,则以下统计量不就是总体数学期望得无偏估计？ 003、设为某分布中参数得两个相互独立得无偏估计,则以下估计量中最有效得就是 ; ; ; 。 0

20、04、就是来自总体得一个简单随机样本, 则 ; ; ; 。 005、设,其中已知,未知, 就是来自总体得一个简单随机样本,则以下选项中不就是统计量得就是 ; ; ; 。 006、在假设检验中,表示原假设,表示备择假设,则成为犯其次类错误得就是 、不真,接受; 、不真,接受; 、不真,接受; 、为真,接受。 007、在假设检验问题中,检验水平意义就是 原假设成立,经检验被拒绝得概率; 原假设成立,经检验不能被拒绝得概率; 原假设不成立,经检验被拒绝得概率; 原假设不成立,经检验不能被拒绝得概率; 008、若 ,那么 、; 、; 、; 、。 009、设相互独立,则 、; 、; 、; 、。 010、

21、设总体,已知,通过样本检验假设 ,取统计量 、; 、; 、; 、。 011、设总体,未知,通过样本检验假设 ,取统计量 、; 、; 、; 、。 012、总体听从正态分布,就是得样本,则得无偏估计量为( ) 2 2 2 21 1 11 1 1A ( ) B ( ) C D 1n n ni i ii i iX X X X X Xn n n 、 、 、 、 013、听从正态分布,则听从得分布为( )。 A、; B、 ; C、 ; D、 。 014、对总体得数学期望进行假设检验,假如在显著水平 0、05 下接受,那么在显著水平 0、01下,以下结论正确得就是 必接受 B、可能接受也可能拒绝 C、必拒绝

22、 D、不接受也不拒绝 015、设总体听从正态分布,就是得样本,则得矩估计量为( ) 2 2 2 21 1 11 1 1A ( ) B ( ) C D 1n n ni i ii i iX X X X X Xn n n 、 、 、 、 二、填空题 001、设就是来自正态总体得简单随机样本,与均未知,记分别为样本均值与样本方差,则假设使用得统计量为 。 002、设为取自总体得样本,若 已知,则检验时,构造检验统计量为 。 003、无论就是否已知,正态总体均值得置信度为得置信区间得中心都就是 。 004、设就是正态总体得一个样本,则 。 005、若,则。 006、设就是来自正态总体得一个样本,分别为样

23、本均值与样本方差,则分布。 007、设就是来自正态总体得一个样本,分别为样本均值与样本方差,当已知时,得置信水平为得置信区间为。 三、计算及应用大题( 请写出细致步骤) 008、听从正态分布,求听从得分布。 009、设总体就是容量为 9 得简单随机样本,均值 求未知参数得置信水平为 0、95 得置信区间。 010、已知随机变量得密度函数为, 其中为未知参数,求得矩估计量与极大似然估计量 011、设某异常区磁场强度听从正态分布,现对该地区进行磁测,今抽测 16 个点,算得样本均值样本方差,求出得置信度为得置信区间。 012、设某次考试得学生成绩听从正态分布,从中随机地抽取 25 位考生得成绩,算

24、得平均成绩为=66 分,标准差 20 分,问在显著性水平下,就是否可以认为这次考试全体考生得平均成绩为71 分？并给出检验过程 。 013、已知随机变量得密度函数为, 其中为未知参数,求得矩估计量与极大似然估计量。 014、机器自动包装食盐,设每袋盐得净重听从正态分布,要求每袋盐得标准重量为 500 克。 某天开工后,为了检验机器就是否正常工作,从已经包装好得食盐中随机取9袋,测得样本均值样本方差、 问这天自动包装机工作就是否正常？ 015、某大学数学测验,抽得 20 个学生得分数平均数,样本方差,假设分数听从正态分布,求得置信度为 95%得双侧置信区间。 016、设为总体得一个样本, 得密度函数,求参数得矩估计量与最大似然估计量。 017、设为总体得一个样本, 得密度函数,求参数得矩估计量与最大似然估计量 018、随机地取某种炮弹 发做试验,测得炮口速度得样本标准差,设炮口速度听从正态分布,求这种炮弹得跑开速度得标准差 得置信度为得置信区间。 019、设为总体得一个样本, 得密度函数, 求参数得矩估计量与最大似然估计量。 020、某超