考点集训(十三) 第13讲 函数模型及函数的综合应用

1、考点集训(十三)第13讲函数模型及函数的综合应用对应学生用书p215A组题1有一组试验数据如表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是( )Ay2x11 Byx21Cy2log2x Dyx3解析 由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C不正确取x2.01，代入A选项，得y2x114，代入B选项，得yx213，代入D选项，得yx38；取x3，代入A选项，得y2x1115，代入B选项，得yx218，代入D选项，得yx327，故选B.答案 B2某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该

2、民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)( )A2018年 B2019年 C2020年 D2021年解析 设从2016年起，过了n(nN*)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130(112%)n200，则n3.8，由题意取n4，则n20162020.故选C.答案 C3某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地损失价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，

3、为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是( )A. B. C. D.解析 由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为20t万亩，则税收收入为24000t%，由题意24000t%9000，整理得t28t150，解得3t5，当耕地占用税率为3%5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元t的取值范围是3，5答案 B4函数ylnx2的大致图象为( )解析 函数yln|x|x2为偶函数，所以排除B、D；又当x0时，yln xx2，y2x0，x，即当0 x时，函数yln|x|x2单调递减，故选A.答案 A5已知函数f(x)(a0)为奇函数，则不等式f(xa)f

4、(2x)0的解集为( )A(，0) B(0，)C. D.解析 依题f(0)0，于是a1，f(xa)f(2x)0等价于f(x1)f(2x)，因为f(x)1为R上的增函数，所以x12x，解得x，故选D.答案 D6若直角坐标平面内A、B两点满足条件：点A、B都在f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作一个“姊妹点对”)已知函数 f(x)则f(x)的“姊妹点对”有( )A4个 B3个 C2个 D1个解析 若(A，B)为“姊妹点对”，设A(x，y)，B(x，y)；在函数f(x)中，不妨设A点的横坐标非负，则A，B(x，x22x

5、)，所以2xx2(x0)；在同一直角坐标系中做出f(x)与g(x)x22x的图象(如图)，可知f(x)与g(x)在第一象限有两个交点，故方程x22x(x0)有两解，所以f(x)的“姊妹点对”有两个答案 C7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知lg 20.3010，lg 30.4771)解析 设至少过滤n次才能达到市场要求，则2%0.1%，即，所以nlg 1lg 2，所以n7.39，所以n8.答案 88一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产

6、量为x(xN*)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析 当x20时，y(33xx2)x100 x232x100；当x20时，y260100 x160 x.故y(xN*)当0 x20时，yx232x100(x16)2156，当x16时，ymax156.当x20时，160 x140，故x16时取得最大年利润答案 y(xN*)；16B组题1已知函数f(x)若正实数a，b，c互不相等，且fff，则abc的取值范围是( )A. B.C. D.解析 由于fff，不妨设0a1bec，则ln aln b2ln c，则ln aln bln ab0，ab1, b，ln cln a2，ln2，e2，ce2a ，由于0ln a1，a1，则h(a)ae2a，h(x)x，h(x)在 上为增函数，而h