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文档简介

1、3.4 基本不等式(1)3.4 基本不等式(1)ICM2002会标如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。ICM2002会标如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大1、正方形ABCD的面积S=_四个直角三角形的面积和S =_S与S有什么样的大小关系？问题组一S S1、正方形ABCD的面积S=_四个直角三角（2）该结论成立的条件是什么 ？（3）式中等号成立的条件是什么？ （当且仅当a=b时，取“=”号）问题组一（3）式中等号成立的条件是什么？ （当且仅当a=b时，取1.用 ,去替换上述结论中的

2、 ,能得到什么结论？此时, 需要满足什么条件？问题组二基本不等式2. 你能给出代数证明吗？问题组二基本不等式2. 你能给出代数证明吗？ABCDE3、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=,半径=ab半弦不大于半径你能用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?O问题组二ABCDE3、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合基本不等式几何解释中项解释几何解释两个正数的正的等比中项不大于它们的等差中项基本不等式几何解释中项解释几何解释两个正数的正的等比中项不大基本不等式几何解释均值解释几何解释两个正数的几何平均数

3、不大于它们的算数平均数基本不等式几何解释均值解释几何解释两个正数的几何平均数不大于基本不等式的解析1、换元法；2 、作差比较法；3 、几何解释法4、 中项解释5 、均值解释；基本不等式的解析1、换元法；1、基本不等式中等号成立的条件是什么？问题组三当且仅当 时等号成立2、如何理解“当且仅当”？3、这一特征可以帮助我们解决什么问题？问题组三当且仅当 时等号成立2、如何理解“【试一试】【试一试】【试一试】【试一试】小结：几何解释应用基本不等式求最值条件几何解释一正，二定，三相等小结：几何解释应用基本不等式求最值条件几何解释一正，二定，三小结：几何解释基本不等式的常用变形小结：几何解释基本不等式的常用变形例：打算用篱笆围一个面积为100平方米的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？例：打算用篱笆围一个面积为100平方米的矩形花园，问这个矩形【归纳小结】1.本节学习了什么知识?2.该知识有哪些应用?3.应用时应注意什么问题?【归纳小结】不等式的推导不等式的应用三个应用条件积定和最小；和定积最大一正、二定、三相等换元、作差、几何、中项、均

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