相似三角形-一线三等角型

1、相像三角形(3)“一线三等角型”授课目的：掌握相像三角形的判断和性质，并能熟练运用其解决重要种类“一线三等角”的种类题2、经历运用相像三角形的基础知识解决问题的过程，再次体验图形运动、分类讨论、方程想?3、经过问题的解决，体验研究问题成功的乐趣，积极研究，提高学习几何的兴趣重点：与函数等数学思相像三角形的判断性质及其应用?难点：与相像、函数相关的综合性问题的解决技巧和方法授课方法：启迪式授课方法，试一试指导授课法?一、知识梳理：(图1)（图2）(1)如图1：已知三角形ABC中，AB=AC,/ADE=/B,那么必然存在的相像三角形有_(2)如图2：已知三角形ABC中，AB=AC,/DEF=/B,

2、那么必然存在的相像三角形有_二、【例题剖析】【例1】如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC边上随意一点，AB边上有一点E,1AC边上有一点F,使/EDF=ZABC.已知BD=1,BE=-，求CF的长【练】1、已知ABC中AB=AC=6BC=8/BAC=120度，D是BC边上随意一点，AB边上有一点E,AC边上有一点F,使/EDF=/C.已知BD=6、BE=4，求:CF的长2、如图，等边ABC中，边长为6,D是BC上动点，/EDF=60求证：BDECFD3当BD=,FC=1时，求BE2【例2】在ABCC=90,AC=4,BC=3,0是AB上的一点，且如=?，点p中，.AB5是AC上的一个

3、动点，PQ_OP交线段BC于点Q,(不与点B,C重合)，已知AP=2求CQ【练】在直角三角形ABC中，.C=90,AB二BC,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，(与A,C不重合)，DF_DE,DF与射线BC订交于点F.、当点D是边AB的中点时，求证：DE=DF.AD亠DE砧洁、当m，求的值DBDF【例3】已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是BC的中点，/EDF=/B,求证：BDEDFE.【练】在边长为4的等边.ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上(点D不与点C、点B重合)，且保持.EDF=/ABC，连结EF.已知BE=1,DF=2.求DE的值求/BED=/DE

4、F(【例4】如图，已知边长为3的等边ABC，点F在边BC上，CF=1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边EFG,直线EG,FG交直线AC于点M,N,写出图中与BEF相像的三角形；证明其中一对三角形相像；(3)设BE=x,MN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【练】如图，在厶ABC中，AB=AC=8,BC=10,D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且ADE=C.(1)求证：ABDDCE;若是BD=x,AE=y，求y与x的函数剖析式，并写出自变量x的定义域;当点D是BC的中点时，试说明厶ADE是什么三角形，并说明原因.【例5】已知在梯形ABCD中，AD/

5、BC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2.如图8,P为AD上的一点，知足过点D作DGLEF于点G/BPC=ZA.求证；ABPsDPC求AP的长.B?【练】如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AB二CD二BC=6,AD=3?点M为边BC的中点，以M为极点作?EMF二.B，射线ME交腰AB于点E,射线MF交腰CD于点F，联系EF.求证：MEFBEM;若厶BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；若EF_CD，求BE的长.A,D【家庭作业】AC31、如图，在AABC中，.C=90,AC=6,D是BC边的中点，E为AB边BC4上的一个动点，作.DEF=90,EF交射线BC于点F?设BE去,BED的

6、面积为y.(1)求y对于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若是以BEF为极点的三角形与：BED相像，求BED的面积?、B2、如图，已知在厶ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联系DE，并作.DEF二/B，射线EF交线段AC于F?求证：DBEECF;当F是线段AC中点时，求线段BE的长；联系DF，若是DEF与厶DBE相像，求FC的长.3、已知在梯形ABCD中，AD/BC,ADVBC,且BC=6,AB=DC=4，点E是AB的中点.如图，P为BC上的一点，且BP=2.求证：BEPCPD;若是点P在BC边上搬动(点P与点B、C不重合)，且知足/EPF=