直线及园、圆及圆的位置关系知识点及习题

1、-. z.直线与圆、圆与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点(切点；3、直线与圆相交 有两个交点；二、切线的判定定理与性质1切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端是的切线性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心如上图过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。例1、 在中，BC=6cm，B=30，C=45，以A为圆心，当半径r多长时所作的A与直线BC相切？相交？相离？解题思路：作ADBC于D在中，B=30

2、在中，C=45 CD=AD BC=6cm 当时，A与BC相切；当时，A与BC相交；当时，A与BC相离。例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A1CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由2假设CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径 解题思路：1要说明CD是否是O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上 由易得：A=30，又由DCB=A=30得：BC=BD=10 解：1CD与O相切 理由：C点在O上 AB是直径 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA且DCB=A OCA=DCBOCD=90 综上：CD是

3、O的切线 2在RtOCD中，D=30 COD=60A=30BCD=30 BC=BD=10 AB=20，r=10 答：1CD是O的切线，2O的半径是10三、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线平分证明四、圆幂定理1相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点， 相似2推论：如果弦与直径垂直相交，则弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径，3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线4割线定理：从圆外一

4、点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如上图。即：在中，、是割线五、三角形的内切圆定义：与三角形三边都相切的圆角平分线的交点内心、外切三角形例1：如图，O为ABC的内切圆，C，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，则O的半径等于1、如图，ABC=90，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转度时与0相切六、圆与圆的位置关系外离图1 无交点 ；外切图2 有一个交点 ；相交图3 有两个交点 ；内切图4 有一个交点 ；内含图5 无交点 ；例1两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示点O，O是圆心，分隔两个肥皂泡的肥皂膜P

5、Q成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小 1 (2) 解题思路：要求TPN，其实就是求OPO的角度，很明显，POO是正三角形，如图2所示 解：PO=OO=POPOO是一个等边三角形OPO=60 又TP与NP分别为两圆的切线，TPO=90，NPO=90 TPN=36029060=120例2如图1所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：1作A与O外切，并求A的半径是多少？ (1) (2)(2作A与O相内切，并求出此时A的半径 解题思路：1作A和O外切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA；2作OA与O相内切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rArO

6、解：如图2所示，1作法：以A为圆心，rA=157=8为半径作圆，则A的半径为8cm2作法：以A点为圆心，rA=15+7=22为半径作圆，则A的半径为22cm例3如下图，点A坐标为0，3，OA半径为1，点B在*轴上 1假设点B坐标为4，0，B半径为3，试判断A与B位置关系；_A_A_y_*_O答1AB=51+3，外离2设B*，0*2，则AB=，B半径为*+2，设B与A外切，则=*+2+1，当*2时，=*+3，平方化简得：*=0符题意，B0，0，当*2舍，设B与A内切，则=*+21，当*2时，=*+1，得*=42，B4，0，当*2时，=*3，得*=0，七、两圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分

7、这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点垂直平分八、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：1公切线长：中，；2外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。九、圆内正多边形的计算1正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进展：；2正四边形同理，四边形的有关计算在中进展，：3正六边形同理，六边形的有关计算在中进展，.根底训练1填表：直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系直线的名称相交相切相离2假设直线a与O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则O的半径为_3在ABC中，ACB=90，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8

8、为半径作图，则直线AB与圆的位置关系分别是_，_，_4O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为 A相离 B相切 C相交 D内含5以下判断正确的选项是 直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交 A B C D6OA平分BOC，P是OA上任一点O除外，假设以P为圆心的P与OC相离，则P与OB的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D相交或相切7如下图，RtABC中，ACB=90，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作C，当r为多少时，C与AB相切？8如图，O的半径为3cm，

9、弦AC=4cm，AB=4cm，假设以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？提高训练9如下图，在直角坐标系中，M的圆心坐标为m，0，半径为2，如果M与y轴所在直线相切，则m=_，如果M与y轴所在直线相交，则m的取值*围是_10如图，ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_11如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EFAB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？12O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如下

10、图 1怎样平移直线L，才能使L与O相切？2要使直线L与O相交，应把直线L向上平移多少cm？13如图，RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，假设以C为圆心，r为半径作圆，则: 1当直线AB与C相切时，求r的取值*围； 2当直线AB与C相离时，求r的取值*围；3当直线AB与C相交时，求r的取值*围14在南部沿海*气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30的方向迎着气象站袭来，该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米*围内将受到影响，假设该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？假设不受影响，请说明理由；假设受影响，请求出受影响的时间九年级下册直线和圆

11、的位置关系练习题一、选择题：1假设OAB=30，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是A相交B相切C相离D不能确定2RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作C和AB相切，则C的半径长为A8B4C96D483O内最长弦长为，直线与O相离，设点O到的距离为，则与的关系是A=BCD4以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形5菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为A相交B相切C相离D不能确定6O的半径为6，O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直

12、线AB的位置关系是A相离B相交C相切D不能确定7以下四边形中一定有内切圆的是A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形8ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，则点O是DEF的A三条中线交点B三条高的交点 C三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点9给出以下命题：任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有A1个B2个C3个D4个二、证明题1如图，O中，AB是直径，过B点作O的切线BC，连结CO假设ADOC交O于D求证：CD是O

13、的切线2：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E求证：CD是小圆的切线3如图，在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，O的半径为31当圆心O与C重合时，O与AB的位置关系怎样？2假设点O沿CA移动时，当OC为多少时？C与AB相切？4如图，直角梯形ABCD中，A=B=90，ADBC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？5设直线到O的圆心的距离为d，半径为R，并使*22*R=0，试由关于*的一元二次方程根的情况讨论与O的位置关系6如图，AB是O直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E1由这些条件，你能得出哪些结论？要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可2假设ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形要求：写出6个结论即可，其他要求同17如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4假设以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值*围是多少？8如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块圆心在BC上，问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？要求说明理由9如图，直线1、2、3表示相互穿插的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？答案:一.1-5