1、几何拓展复习教师版

1、教师：李珊珊 几何拓展复习课前小测1、如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得QBEPBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ若PQ2PB2PD21，则PAB的面积为 2、已知等腰三角形一腰的高与另一腰的夹角为30，那么这个等腰三角形的顶角为 度 若直角三角形两直角边的长是8和6，则斜边上的高是_ _如图，是的中线，把沿对折，使点落在的位置，那么 cm5、在反比例函数的图象上有三点、，若，则下列各式中正确的是（ ）A. ；B. ；C. ；D. .6、如图，已知中，。现将进行折叠，使顶点A，B重合，则折痕DE=_cm。已知在中，BC边

2、上的高为，那么BC的长是_。已知：，且=7，则_例题精讲1、如图，在RtABC中，A CB90，AD、BE、CF分别是三边上的中线(1)若AC，BC2求证：AD2CF2BE2；(2)是否存在这样的RtABC，使得它三边上的中线AD、BE、 CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由（满足关系a2b2c2的3个正整数a、b、c称为勾股数）(1)在RtABC中，A CB90，AD、BE、CF分别是三边上的中线AC，BC2CE=，CD=1 1分AD=3，BE=，CF=4分AD2CF2BE2；(2)不存在三边上的中线长恰好是一组勾股数的直角三角形， 5分不妨设直角三角形的两边分别为、其中，易知三边上的中线分

3、别为、6分由(1) 易知，从而得到三边上的中线比为. 7分不存在三边上的中线长恰好是一组勾股数的直角三角形。2、在RtABC中，C=90，AC=6，点D是斜边AB中点，作DEAB，交直线AC于点E解：（1）联结BE，点D是AB中点且DEAB，BE=AE， A=30，ABE=30，CBE=B-ABE=30，又C=90，AC=6， （2）联结BE，则，在RtBCE中，由勾股定理得，即，解得（3） 1当点E在线段AC上时，由（2）得，解得（负值已舍） 2当点E在AC延长线上时，在RtBCE中，由勾股定理得，即解得（负值已舍）综上所述，满足条件的BC的长为，3、将一个宽为2的长方形纸条折叠，折痕为AC

4、，重叠部分为ABC（如图）求证：ABC是等腰三角形；若ABC=30求ABC的面积；若ABC的面积为2，试画出大致图形，并直接写出BAC的度数。4、已知：ABC中，AB=AC=10，BAC=120，点D、E为线段BC上两个动点（点D不与点B重合，点E在点D的右边），且DE=3，过E作EFAC交AB于点F，连接DE。（1）若BD=，BF=，求关于的取值范围；（2）若BDF为直角三角形，求BDF的面积。答案：（1）作FHBE,，,（2）BFD=90，。BDF=90，5、在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm, 点P、Q同时分别从A、B 两点出发，点P沿AB边以每秒2cm的速度向点B方向移动

5、,点Q沿BC边以每秒1cm的速度向点C方向移动，设两个点运动的时间为t秒PB长为y, PBQ的面积为s.（1）分别求y 、 s关于t的函数解析式;（2）若PBQ的面积等于6cm2,求t.6、已知：在ABC中，ABC=90，点E在射线BA上,，ED与直线AC垂直， 垂足为D，且点M为EC中点， 联结BM， DM.（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及BMD与BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.解：（1）BM与DM的数量关系是： ；BMD与BCD所满足的数量关系是： .图2图

6、1（图2图1 解：（1） 结论：BM=DM，BMD=2BCD. (2分)（2）在（1）中得到的结论仍然成立. 即BM=DM，BMD=2BCD.证法一： 点M是RtBEC的斜边EC的中点（已知）， BM=EC=MC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. 同理，DM=EC=MC. BM=DM. BM= MC，DM =MC（已证）， CBM =BCM， DCM=CDM. BMD=EMBEMD=2BCM2DCM=2(BCM-DCM)= 2BCD. 即 BMD=2BCD. 证法二： 点M是RtBEC的斜边EC的中点（已知）， BM=EC=ME（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. 同理，DM=E

7、C=MC. BM=DM. BM =ME， DM =MC， BEC=EBM，MCD=MDC. BEM+MCD=BAC =90BCD. BMD=180(BMC +DME)= 1802(BEM +MCD)=180 2(90BCD)=2BCD. 即BMD=2BCD. 7、已知：如图点A（6，8）在正比例函数图象上，B（12，0），联结AB，AO=AB=10，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒3个单位的速度由B点向O点运动，点Q在线段AO上由A点向O点运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒（1）求该正比例函数解析式；（2）当t=1秒，且SOPQ=6时，求点Q的坐标；（3）联结CP，

8、在点P、Q运动过程中，OPQ与BPC是否会全等？如果全等，请求出点Q的运动速度；如果不全等，请说明理由8、在中，已知于于，点是中点 （1）如果，求证为等边三角形； （2）如果，试猜想是不是等边三角形，若是，请加以证明；若不是，请说明理由； （3）如果，求的长度【答案】证明：（1）易证为等边三角形为等边三角形 由图可知：，则可得,，为等边三角形（3），9、如图，在四边形中，点是上一个动点，若，且，判断与的关系并证明你的结论解：证明：联结，过作交于，为等边三角形，又，为等边三角形，可证，则可得：，又，=10、已知：如图，是等边三角形，求证：(提示：先证)证明：延长至点，使得，联接可证，可得可证可得

9、，则11、如图，在中，平分，交的延长线于，求证：【答案】证明：延长交于，延长至点，使得，联结可证，可得则可得，可得，12、已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与ABC顶点不重合），AD平分CAB，EFAD，垂足为H（1）求证：AE=AF；（2）设CE =，BF=，求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当DEF是直角三角形时，求出BF的长ACHFACHFEDBACBD【答案】解：（1）可证，则AE=AF；有题意可得则可得，可证，则DE=DF，当DEF是直角三角形时，则DEF为等腰直角三角形可得又，课后作业1、到点的距离等于的点

10、的轨迹是_2、如图，等腰三角形ABC中，已知，AB的垂直平分线交AC于D，那么的度数为 3、如图，在Rt中，平分，交于点D，且，那么点到的距离是_ABDABDCEABCDDABC4、如图，在三角形纸片中，折叠该纸片，使点与点重合，折痕与分别相交于点和点，那么折痕的长为_5、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为，那么这个直角三角形的较小内角的度数为_6、如果反比例函数的图像在当的范围内，随着的增大而增大，那么的取值范围是_7、下列各式中与是同类二次根式的是（）（A） （B）（C） （D）8、近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为9600元，该县2008年同

11、期的房价平均每平方米为7600元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为（）（A）（B）（C）（D） 训练21、下列命题中，逆命题不正确的是（）（A）两直线平行，同位角相等（B）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等（C）关于某一条直线对称的两个三角形全等（D）直角三角形的两个锐角互余2、如图所示，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为2米，梯子的顶端到地面距离为5 米，现将梯子的底端向外移到，使梯子的底端到墙根距离为3m，同时梯子顶端下降至，那么（）（A）等于1米（B）小于1米（C）大于1米（D）以上都不对3下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A BC D4下列关于x的方程一定有实数解的是（）A B C D5已知a，b，c分别是ABC的三边，根据下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）ABCD6下列命题中，逆命题正确的是（）A对顶角相等B直角三角形两锐角互余C全等三角形面积相等D全等三角形对应角相等7、分母有理化：_；8方程的解是_；训练31若关于x的方程有一根是1，则m_；2在实数范围内分解因式_；3某商品原价为100元，经过两次涨价后，现价为169元，求平均每次涨价百分率？若设每次涨价的百分率是x，可列方程_；4函数的定义域是_；5已知函数，则_；6已知直角坐标平面内两点A（4，1）和B（1，3），那么