光的时间相干性

1、目录中文摘要Abstract 引言 1 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 光的相干11.1干涉条纹的对比度 1空间相干性 1时间相干性 2 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 迈克尔孙干涉仪5 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 2.1迈克尔孙干涉仪装置5 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 2.2迈克尔孙干涉仪原理 53应用5 HYPERLINK l bookmark18 o

2、 Current Document 3.1用迈克尔逊干涉仪测量汞相干长度73.1.1实验方法81.2数据记录8实验结果 9 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 3.2用迈克尔逊干涉仪测量钠相干长度93.2.1 实验数据结果 9 致谢 10 参考文献 10引言 虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃， 具有很强的生命力和研究价值。从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹并开始对 其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论动摇了，从此 开始进入了光的波动理论的萌芽期。十九世纪初，波动光学初步形成，产生了

3、很多一 系列的干涉方面的理论，光源的时间相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理论 当中去的。光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长 度和相干时间来表示。光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的 关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改变某些条件来 得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也更容易对波动光学 理论的基础进行理解跟掌握。在当今，社会生活中的很多方面都与光的时间相干性有 着紧密的联系，在光的时间相干性的基础上运用光的干涉进行精度的评估，如长度的 精密测量，及检验工件表面的差异等。光的相干1.1干涉条

4、纹的对比度 为了描述两波交叠区域内的干涉条纹的清晰程度，引入对比的概念。干涉条纹对 比定义为I IV = max min(1.1)I +1max min式(1.1)中 I ， I 分别为条纹光强的极大值和极小值。当 I =0 时， max minmaxV = 1,此时条纹的反差最大，对比度最大，干涉条纹最清晰；当I沁I时，V沁0 ,min max 此时条纹模糊，对比度为0，甚至不可辨认，看不到干涉条纹。一般的， V 总是在0 1 之间。关于干涉条纹的对比度，影响因素有很多，主要因素有产生干涉的两束光的光强 比、光源的大小以及光源单色性的好坏等，本论文就是主要研究每个因素所产生的影 响进行讨论。

5、1.2光源的相干极限宽度 空间相干性在讨论杨氏双缝干涉实验时，假设光源S宽度很小，可以看作是线光源。实验表 明，随着光源宽度增大，干涉条纹的对比度将下降，当光源宽度达到某一个值时，对 比度为零，此时干涉条纹消失。为什么会出现这种现 ？这是因为任何一个有一定宽 度的光源S，都可以看成有更细的光线光源组成的。由于光源上不同部位发出的光彼 此不相干(激光光源除外)，所以每个线光源各自都在屏上产生一组干涉条纹。这些 干涉条纹彼此错开，产生非相干叠加，结果是屏上的条纹变得模糊不清以至消失，条 纹的对比度下降为零。定义干涉条纹的对比度下降为零时，光源的宽度b0称为光源相干的极限宽度。光 源相干的极限宽度b

6、0可如下求出，如图1.1 ,射光源到双缝屏G的距离为B,光源发出的单色光通过屏上双缝在观察屏E上形成干涉图样。光源中心M （表示垂直于纸面 的线光源）发出的光线的零级明纹在O处。上端T处的线光源的零级明纹在0T处， 由于当T处光源的零级暗纹与M处光源的零级明纹重合时，干涉条纹将消失，若这时 光源L和M的距离为b /2,这里的b就是光源的相干极限宽度。图1.2由于光源T处发出的光，反别经S、S缝到达观测屏上的O点满足零级暗条纹AL = r2条件，若T到两缝S、SAL = r2(1.2.1)由于Bd和bo，由几何关系有AL 沁 dAL 沁 d sin 0_.b=d 20(1.2.2)结合上两式求出

7、光的极限宽度(1.2.3)d B尢当光源宽度b0，B值都给定后，可以得到当b，即宽度为b0的光源发出的波长为九的光波，在距离B处的波前上，横向距离d小于bo的子波源S1和S2才 是相干的。决定在到波源距离一定的波前上，多大的横向范围内提取的两个子波S1 和S 2满足相干性问题，称为广场的空间相干性问题，而只有满足空间相干才能进行时 d B尢间相干的实验，即要满足 兀。1.3光源的单色性 时间相干性严格的单色光是具有单一频率或波长的简谐波，这样的波的波列长度在实践 和空间都是无限的，然而实际光源发出的光波都是有限长的波列。安傅里叶分析，一 个有限长度的波列（又称波包）可视为一系列不同频率、不同振

8、幅的简谐波的叠加。 因此，实际的原子发光不是严格单色光，而是在一定频率（波长）范围内的复色光， 称为准单色光。设一个波列的中心频率为v0 （图1.3.1）,定义中心频率两侧，光强度下降到 最大强度一般的频率范围为谱线宽度，记为Av，Av越小表明波得单色性越好（由于 v= c/九，谱线宽度还可以有波长范围A九表示）。一定谱线宽度的准单色光，入射到干涉装置上，每一种频率成分都各自产生 一套干涉条纹，除了零级条纹外，因波长不同，其他同级的条纹将彼此错开，并发生 非相干的重叠。在重叠处总有光强为各种频率的干涉条纹光强的非相干相加，结果屏 上光强分布如图1.3.2所示。图中数字表示明条纹的级次,上面的曲

9、线为屏上总光强。 由图可见，随着屏上的点x坐标增大，干涉条纹的对比度减小，当x增大到某一值以 后，对比度下降为零，干涉条纹就消失了。图 1.3.2对于谱线宽度为A九的准单色光，若能观察到的最高明纹级次为km，于是波长为 九+ A九/2的成分的km级明纹与波长为九-A九/2成分的（k +1）级明纹重合。由于这 m两成分的光在此时有相同光程差，根据光程差与明纹级次的关系，条纹消失时光程差应满足（九 + 孚）km =（九竽）（km + 1）（1.3.1）由上式解得k A九=九A九/ 2，m注意到A九九，忽略A九项，的能观察到干涉条纹最大级次km九AX(1.3.2)九2AL相应的允许最大光程差maxA

10、入(1.3.3)所以，AX愈大，即光的单色性愈差，能够观察到干涉条纹的最大级次k和最大允许 m光程差AL就愈小。m只有在光程差小于AL的条件下才能观察到干涉条纹。定义AL为相干长度,mm即能观察到干涉条纹条件下允许的最大光程差。对一定波长的准单色光，波长宽度A九 越窄（频率宽度A也越窄），单色性越好，其相干长度AL越大。m我们以双缝干涉实验为例，说明相干长度的意义，如图1.3.3，从S发出的各列波都分成两部分，分别通过窄缝S、S，然后在观察点P处相遇，由于原子发 1 2光只有同一列波列的两部分才满足相干条件，以a和a， b和b， c和c分别表示 同一列波列分成的两部分，只要光程差不大，使得在P

11、点a和a，b和b可以 相遇（图1.3.3（a）,就可以观察到干涉现象。但是，如果光程差太大，以至于a，和 a，b和b在p点彼此错开了（图1.3.3 （b）,不能相遇，干涉条纹就会消失, 由此得出：能发生相干的最大光程差就是原子发光一次跃迁发射光波列长度。因此， 相干长度等于波列长度。轴）（b）图 1.3.3光波的波列长度对应着院子每次发光跃迁的持续时间T =吐/c，所以相干长度还 可以用T表示，称T为相干时间，干涉现象受到相干时间的制约的性质称为时间相干 性。光源的单色性越好，相干长度和相干时间越长，光源的时间相干性就越好。迈克尔孙干涉仪迈克尔孙干涉仪的发明起源于19世纪末“以太”的研究。18

12、81年迈克尔孙为了 研究地球表面光的传播速度是否与传播方向有关，把光的干涉原理用于精密测量，巧 妙地构思出了著名的迈克尔孙-莫雷实验，发明了以他的名字命名的迈克尔孙干涉仪。 干涉仪是根据光的干涉原理制成的，是近代精密仪器之一，在科学技术方面有着广泛 的重要的应用。2.1迈克尔孙干涉仪装置迈克尔孙干涉仪是利用分振幅法产生双光束实现干涉的仪器。它的基本结构和光 路如图1.4.1所示。图中S是单色光源，Mi和M2是在相互垂直的两臂上放置的、镜 面互相垂直的平面反射镜，其中M2固定，而Mi可以通过精密丝杆控制沿臂轴方向作 微小移动。在两臂相交处放一个与两臂轴各成45 角的半反半透镜G，它的作用是将1入

13、射光分成振幅接近相等的反射光和透射光，称为分光板。g2是和G1厚度相同的透 明玻璃板，其增大G1透射光光程的作用，称为补偿板。从光源S射来的光线由分光板G1分成透过G1进入目镜E。透射光线1透过G2射 向M1，经M2反射后再透过G2，并由G1反射进入目镜。光线1、2来自同一光线， 满足相干条件。由于光线2从分光板中通过3次，而光线1仅通过分光板1次，加上 补偿板后，二者到达目镜光程差不致过大，在目镜中可观察到干涉条纹。图 1.4.1图 1.4.12.2迈克尔孙干涉仪原理根据镜面成像原理，在观察者看来光线1好像是从M的虚像M/射来的一样,1 1所以在目镜中观察到的干涉条纹，等效于M和M，之间的空

14、间薄膜的干涉条纹，如果2 1M和M严格地互相垂直，则M与M，严格的互相平行，情况就是前面讨论过的等倾 1 2 11干涉。如果M和M不是严格的互相地垂直，则M与M，不是严格的相互平行，而是 1 2 11存在一个夹角，情况类似劈尖干涉，将看到等后干涉条纹.。在等倾干涉情况下（M，M严格互相垂直），向右平移M （等效的与减小 1 2 1空气膜厚度），根据等倾干涉一节中的分析，靠近中心的条纹将一个一个的“陷入” 中心，每移动九/2，就有一个条纹缩小成中心亮斑（原中心亮斑消失一次）。图1.4.2（a）就表示等倾干涉情况下空气膜厚度由大变小至零，然后由零逐渐变大，干涉图 样的变化情况。其中中间图对应空气膜

15、厚度等于零的情况，这时中心亮纹充满整个视 场，视场内光强均匀分布。图 1.4.2在等后干涉情况下，空气膜厚度由大变小至零，再由零变大，干涉图样的 变化如图142 （b）所示。其中两侧的图表示空气膜太大时得不到干涉条纹，中间一 个图表示M和M中央相交的情况。在空气膜厚度允许观察到干涉条纹范围内，向右2 1（向左）平移M，减小（增大）薄膜厚度，将观察到干涉条纹从视场中移进或移出, 1每移动九/2，就有条纹从视场中移进或移出。无论是等倾干涉还是等厚干涉情况，每当M移动九/2距离时，视场中将看到一条干涉条纹的变化（等倾干涉情况下是条纹从中心“冒出”或“陷入”，等厚 干涉情况下是条纹从视场中移进或移出）

16、，条纹变化的数目AN与M平移的距离d之，九间的关系为，九间的关系为d =(1.4.1)应用3.1用迈克尔逊干涉仪测量汞相干长度M S $ M S $ F F H . I I I图 1.5.1点光源先后发出两个波列a和b，每个波列都被分光板G分成两个波列（1）和1（2），分别用a、1a和b、b表示。当两光路的光程差不太大时，由冋 个波列2 1 2分出的两个波列a1和a、b和b在一点重叠，这时能够发生干涉。如果两光路的2 1 2光程差太大时，a1和a、b和b不再重叠，而相互重叠的却是a和b，此时不2 1 2 2 1能发生干涉现象。这也是说，两光路的光程差不能超过列波长度L。因此，两个光C束产生干涉

17、效应最大的光程差6为该列波长度L，最大的光程差5称为该光源所 mem发光的相干长度。与相干长度相对应的时间At = 5 /C称为相干时间。m相干长度和相干时间标志着一个光源相干性的好坏，相干长度越大，则该光源的相干 性就越好。对一个半宽度为A九二九-九的准单色光来说，其相干长度为1 25 =九九 / A九(1.5.1)m12如果光源波长的半宽度小很小，则其中心波长九九，这样准单色光源的相干 V 12长度可表示为3二九2/A九。此式表明，光源的中心波长越长，半宽度A九越小，它的 m相干长度3 越长，相干性就越好。一般的白光源(如白炽灯、汞灯)，仅在可见区 m就辐射4000 埃到7 000 埃的所

18、有波长的光，它的相干长度为可见光的数量级(约1.5口m)。这时如果图1 .5. 1中，M 和M，间的距离d 0，M1 2 1和Mf有一个极小的夹角，那么E处的观察者最多可看到3到5条彩色条纹。用迈克尔2逊干涉仪测量光源的相干长度时，我们规定观察者在E处看到干涉条纹在某位置上刚出现时的读数d与条纹在该位置上刚一消失时的读数d的差，为12所用光源的相干长度，即L = -d | (1.5.2)目前实验室所用的迈克尔逊干涉仪式利用杠杆原理将结果放大20 倍，则：3 =2(6 d )/20 (1.5.3)m 2 1因此，应用上述原理，可利用迈克尔逊干涉仪测出光源的相干长度。3.1.1实验方法调节迈克尔逊

19、干涉仪M 的鼓轮使其刻度归零，并调节微调鼓轮(先旋至零再1向外旋转)使其刻度为5mm ；打开He-Ne激光器，调节迈克尔逊干涉仪动镜M 的镜面调节螺丝使得在观察2屏上可以看见清晰地等倾非定域干涉条纹；向同一方向调节M的鼓轮，直至视场中出现直线干涉条纹即等厚干涉条纹，1调节M的镜面调节螺丝使得视野中只有几条较粗的直线条纹；2撤掉激光，换上低压汞灯光源，并在光源与平面反射镜间放一毛玻璃。从图1.5.1所示的E点位置用单眼看M 的位置观察是否有黑白相间的直线条纹。如果没有出现2则适当的调节M的镜面调节螺丝使得视野中出现直线条纹。在直线条纹出现后，继2续调节镜面调节螺丝使得视野中的黑白相间的直线条纹变

20、成几条较粗的彩色直线条纹；测量数据。向同一个方向转动M 的微调鼓轮，使得视野中的彩色直线条纹变2弯曲。在条纹刚刚变弯曲的时刻，记下M 微调鼓轮的初始读数d和彩色直线条纹 21刚刚变弯曲时读数d，观察的图像与图1.4.2 (b)相似；（6）重复上述步骤（2）至（6） 5次，记录数 3.1.2数据记录一 1 :Ii3.212i.2103.19(工船3.2J66-4246.4206398fi.432汞灯光源和于畏度駅据记录单位EH1 ）3.1.3实验结果计算得汞灯的相干长度为5 =6.4108mmm3.2用迈克尔逊干涉仪测量钠相干长度低压钠灯发出的黄光包含两种波长相近的单色光（九=589.0nm，九

21、=589.61 2nm）。由于钠的波列长度大约是3cm，相干长度只有0.29nm，所以采用与汞相似的方 法测量。用扩展的钠光源照射迈克尔逊干涉仪得到的澄清干涉圆条纹，是两种单色 光分别产生的干涉图样的叠加.观察的图像如图1.4.2 （a）相似。若以d表示图1.4.1中M与M之间的空气层厚度，移动M，使视场中心的视2 1 1见度最小，记录M的位置为d，沿原方向继续移动M，直至视见度又为最小，记录1 1 1M 的位置为 d，则 Ad = Id （1.6.1）1 2 2 1由文献3由文献3得2Ad = A九(1.6.2)式中X是九与九的平均值.1 2由（1.6.1）、（1.6. 2）两式知 t = 2Ad，弛豫时间为t = 2Ad .（1.6. 3）c所以，只要测量出Ad,弛豫时间就可算出.我们可以利用波列长度来计算弛豫时间, 即t = Lc，式中L为波列长度，c为光速.由测不准关系知Av -t = 1又已知故有Av = cA2九2所以其中L =九2/A九 AX表示光的单色性,称作光谱线的半宽度,AX小,单色性好,波列长度就长3.2.1 实验数据及结果 以低压钠光灯为例，如表 1ai测早am的实验数据视见度 / itini/IIH11Ad -