2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春水口中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春水口中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为 （ ）A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2参考答案：A2. 函数在（0，1）内的零点个数为A0B1C2D3参考答案：D3. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x?4y的最大值为（）A64B32C2D参考答案：B略4. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C

2、D参考答案：C5. 函数的最小正周期和最小值分别是（ ）A. ，0B. ，0C. ，D. 2，参考答案：C【分析】首先利用倍角公式,再利用两角和与差的正余弦公式将化为正弦型（或余弦型）函数，利用正弦型（或余弦型）函数的性质求函数的的周期和最值.【详解】，最小正周期为，当时，取得最小值为.故选C.【点睛】由正弦函数的性质可得正弦型函数（，A0）的周期为，最大值、最小值分别为A+B，-A+B.6. 若，则二项式的展开式中含x项的系数是( )A210 B C240 D参考答案：C7. 已知全集，集合，则( )A B C D参考答案：A8. 函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是 A

3、. B. C. D.参考答案：D9. a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列，且公差d0，若将此数列删去a2，得到的数列a1，a3，a4是等比数列，则的值为（）A1B4C1D4参考答案：B【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等比中项的性质，得a32=a1?a4，进而求得a1和d的关系，即可得出结论【解答】解：若a1、a3、a4成等比数列，则a32=a1?a4（a1+2d）2=a1（a1+3d）a12+4a1d+4d2=a12+3a1d4d2=a1dd04d=a1则=4故选：B【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了等差数列通项公式和等比中项的性

4、质的灵活运用10. 曲线y在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A、1B、2C、 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 ；参考答案：略12. 函数的零点是 参考答案：1013. 观察等式由以上等式推测到一个一般的结论：对于_.参考答案： 14. 如图，已知中，延长到点，连接，若且，则 参考答案：略15. 执行如图所示程序框图，输出的S为 参考答案：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环，此时不满足条件，输出16. 如图，等腰RtABC直角边的两端点A，B分别在x轴、y轴

5、的正半轴上移动,若|AB|=2,则的最大值是 _参考答案：217. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为 。参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=，tan，c=21；（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）先根据弦切之间的关系对tan进行化简，再由二倍角公式可得到sinB的值，结合cosA的值可判断B为锐角，进而由sinC=sin（A+B）根据两角和与

6、差的正弦公式和（1）中的sinB，sinA，cosB，cosA的值可求得sinC的值（2）再由正弦定理可求得a的值，最后根据三角形的面积公式可求得答案【解答】解：（1）由tan=，得sinB=，cosA=，sinA=sinB，B为锐角，可得cosB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=（2）c=21，a=20，SABC=acsinB=2021=12619. 设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（I）求椭圆的方程;（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒1? 若存在,请求出点坐标;若

7、不存在,请说明理由.参考答案：（I）设,则有, 由最小值为得, 椭圆的方程为 （4分）（II）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即 设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 （13分）略20. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）若，求角B；（2）求cosC的最小值.参考答案：解：（1）因为，由正弦定理得，所以，即，所以，又，所以，所以在中，.（2）根据（1）可知，即，由余

8、弦定理得（当时取等号），所以.21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n为单位向量，求： （）角A； （）.参考答案：解：（） m+n=(cosA+1，sinA) 为单位向量， (cosA+1)2+sin2A=1 ，即2 cosA+1=0，得cosA=-， A= . 4分（） A=， B+C= ，即B=-C，结合正弦定理得：= = =2. 10分22. 设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值参考答案：解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0 x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 （3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得