2021-2022学年辽宁省鞍山市感王中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市感王中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ）A7 B9 C11 D13参考答案：C2. 已知，则等于 ( ) AB CD参考答案：D3. 已知集合A=x|x2x20，B=x|x10，则AB等于（）A x|1x2Bx|x1或1x2Cx|1x2Dx|1x2参考答案：D略4. 已知ABC，N是边BC上的点，且，为ABC的外心，的值为（ ）A. 8B. 10C. 18D. 9参考答案：D【分析】先由得到，取，中点分别为，

2、求出，进而可求出结果.【详解】因，所以，因此；取，中点分别为，则，；因此，所以.故选D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积运算法则以及数量积的几何意义，即可求解，属于常考题型.5. 关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是(A) | (B) | (C) | (D) | 参考答案：D略6. 已知tan(+)=，则cos2()=（）ABCD参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：，=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题7. 若复数为纯虚数,则的值为A. 1 B. C. D

3、. 参考答案：D8. 如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为，则A. B. C. D. 参考答案：A【知识点】茎叶图、平均数、中位数I2由茎叶图易知：，则，故，故选A。【思路点拨】由茎叶图易判断中位数的大小，再利用平均数公式比较大小。9. 已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）A420

4、0元4400元 B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元 参考答案：B10. 球O的球面上有四点S、A、B、C,其中O、A、B、C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC,则棱锥S-ABC的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的前n项和为Sn，若S2n3(a1a3a2n1)，a1a2a38，则a10等于_参考答案：51212. 函数的单调增区间为_参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案解析】（，） 解析：y=cosx，令y0，即cosx，解

5、得：x，故答案为：（，）【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可13. 已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为 参考答案：14. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(3-x)，若当x(0，3)时，f(x)=2，则当x(- 6，-3)时，f(x) = .参考答案：15. 已知直线交抛物线于A，B两点，若该抛物线上存在点C使得为直角，则a的取值范围为_.参考答案： 16. 在正项等比数列中则 _.参考答案：5略17. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z参考答案：略三、 解答题：本大

6、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位：）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：1235671513121097（1）求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）（3）该葡萄基

7、地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）由题意，可知，.，所以，所以，故该葡萄每株收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程为.的方差为.（2）由，可知当时，因此总收入为（万元）.（3）由题知，.由（1）（2），知当时，所以；当时，所以；当时，即时，与之相对应的的值分别为13,12,11，又，所以在所种葡萄中随机选取一株，它

8、的收获量的分布列为.19. 已知函数f(x)在R上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1) 单调递增区间是(2) 20. （本题12分）求下列函数的导数：（1）y=（2）y=ln（x）（）y=; 参考答案：解: （1）y=（2）y=（x）=（1）=（）y=略21. （本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知， 1分而， 2分且. 3分解得， 4分所以，椭圆的方程为. 5分（2）.设， 6分直线的方程为，令，则，即； 8分略22. （本小题满分12分）已知函数= | x +1|?|2x?1|。（1）求不等式0的解集；（2）若不等式a对任意xR恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：(1) ;(2).试题分析：(1)由不等式变形得，两边平方去绝对值化为二次不等式解之即可；(2)用