2021-2022学年辽宁省鞍山市哈达碑中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市哈达碑中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论： 其中，一定不正确的结论序号是（ ） A B C D 参考答案：B2. 若都是实数,则“”是“”的（ A ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：3. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数

2、据如表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件A46B40C38D58参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=2，38=10（2）+a，解得：a=58，=2x+58，当x=6时， =26+58=46

3、故选：A4. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 函数在上的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. 若函数在（0，1）内有极大值，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略7. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A BC D 参考答案：A8. 若，则事件A与B的关系是（ ）A互斥不对立； B对立不互斥； C互斥且对立； D以上答案都不对； 参考答案：D略9. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A5

4、B9C10D25参考答案：B【考点】D1：分类加法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，这是有放回抽样，将号码之和可能的情况列举可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，这是有放回抽样，号码之和可能的情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9种；故选B【点评】本题考查列举法的运用，难度不大，注意又放回与不放回抽样的区别10. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）A4 B8 C16D64 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P(3,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB 的方程是 。参考答案：12. 函数的值域是_参考答案：略1

5、3. 如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_参考答案： 14. 以D为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为 参考答案：略15. 在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给 “田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色。则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是 （用数字作答）；参考答案：略16. 已知O为椭圆中心，F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上一点，若PF1F1A，POAB，则该椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】画出图形，利用已知条件列出

6、方程，求解即可【解答】解：O为椭圆中心，F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上一点，若PF1F1A，POAB，如图：可得：， =，可得b=c，a=c，所以椭圆的离心率为：故答案为：17. 已知函数的极小值为，则a的值为_.参考答案：0【分析】求出导函数，确定极小值，由已知求出参数【详解】由题意，时，时，所以的极小值是，所以，故答案为：0【点睛】本题考查导数与极值，掌握极值的定义是解题关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）惠州市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去林管部门在植树前，为

7、保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10, 44,46(1)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义参考答案：解：(1)茎叶图如图.4分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整

8、齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.8分(2)27，S35 .12分S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐 14分略19. （本小题满分12分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（1）由 得，解得或， 所以两点的坐标为和， 所以. （2）若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，

9、所以的面积等于. 若B不是椭圆的左、右顶点，设，由 得， ， 所以，的中点的坐标为， 所以，代入椭圆方程，化简得. 计算 . 因为点到的距离. 所以，的面积. 综上，面积为常数. 20. 已知函数（1）对任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，配方可得最小值，由题意可得mf（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由题意可得极大值小于0或极小值大于0，解不等式即可得到a的范围【解答】解：

10、（1）函数的导数为f（x）=3x29x+6=3（x）2，对任意实数x，f（x）m恒成立，可得mf（x）的最小值，即有m，可得m的最大值为；（2）函数的导数为f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），f（x）0?x2或x1；f（x）0?1x2，f（x）在（，1）和（2，+）上单增，在（1，2）上单减，函数f（x）恰有一个零点，可得a0或2a0，解得a2或a可得a的取值范围是（，2）（，+）21. 己知椭圆+=1的离心率为，且它的一个焦点F1的坐标为（0，1）（）试求椭圆的标准方程：（）设过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，N是椭圆上不同于A、B的动点，试求NAB的面积的最大值参考答案：【考

11、点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）根据椭圆的离心率和焦距即可求出标准方程；（）设过焦点F1的直线为l，分两类，若l的斜率不存在，求出答案，若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y=kx+1，根据韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，得到S2=6（1）2（1），构造函数f（t）=6（1t）2（1t2），利用导数求出函数的最值，问题得以解决【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，则c=1，又e=，可解得a=，b2=a2c2=2，椭圆的标准方程为+=1；（）设过焦点F1的直线为l，若l的斜率不存在，则A（0，），B（0，），即|AB

12、|=2，显然当N在短轴顶点（0，）或（0，）时，NAB的面积最大，此时，NAB的最大面积为2=若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y=kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程：，消去y整理得：（2k2+3）x2+4kx4=0，x1+x2=，x1x2=，则|AB|=|x1x2|=，当直线与l平行且与椭圆相切时，此时切点N到直线l的距离最大，设切线l：y=kx+m，（m），联立方程：，消去x整理得：（2k2+3）y2+4kmy+2m26=0，由=（4km）24（2k2+3）（2m26）=0，解得m2=2k2+3，（m），又点N到直线l的距离d=，S=d|AB|=，S2=6（1）2（1），令t=（，0）设f（t）=6（1t）2（1t2），f（t）=12（1t）2（2t+1），当t（，）时，f（t）0，当t（，0）时，f（t）0，f（t）在（，）上是增函数，在（，0）为减函数，f（t）min=f（）=，故k2=时，NAB的最大面积为，显然，当l的