2021-2022学年辽宁省葫芦岛市兴城中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市兴城中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若log2 a0，1，则( ).Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0参考答案：D2. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( )A1B4CD1或4参考答案：D考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：所成扇形的半径，求出弧长，利用面积公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角解答：解：设扇形的半径为 r，所以弧长为：62r，扇形的圆心角为：，因为扇形的面积为：2，所以（62r）r=2解得r

2、=1或r=2，所以扇形的圆心角为：4或1故选D点评：本题是基础题，考查扇形的周长，面积公式的应用，扇形圆心角的求法，考查计算能力3. 如图所示,已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）、参考答案：D略4. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（-3）等于 （）A.12 B.6 C.3 D.2参考答案：B略5. 设，若，则（ ）A BC D参考答案：C略6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之

3、间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁参考答案：C【分析】先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数。【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数，则有，解得（岁），故选：C。【点睛】本题考查频率分布直方图性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中

4、位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题。7. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=() ks5uA. B. C. D.参考答案：B略8. 在中，是角A,B,C的对边,若，则 = ( )A.3 B.2 C.1 D.参考答案：A略9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）。A.1 B2 C3 D4参考答案：D略10. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）A. y=0.7x+5.25B. y=0.6x+5.

5、25C. y=0.7x+6.25D. y=0.7x+5.25参考答案：D试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论解：先求样本中心点，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=0.7x+5.25，满足题意故选D点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2x+3y6=0平行且过点（1，1）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）

6、代入解出m即可得出【解答】解：设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入可得：23+m=0，解得m=因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题12. 已知函数f(x)则f(4)_.参考答案：013. 某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.参考答案：6.8 略14. 函数y的单调区间为 参考答案：（，1），（1，）15. 已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式

7、为参考答案：f（x）=x+3【考点】一次函数的性质与图象 【专题】待定系数法；函数的性质及应用【分析】用待定系数法，根据题意，设出f（x）的解析式，代入方程，利用多项式相等求出系数a、b即可【解答】解：根据题意，设f（x）=ax+b，a、bR，且a0；f（x+1）=a（x+1）+b，3f（x+1）f（x）=3a（x+1）+b（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；，解得a=1，b=3；f（x）=x+3故答案为：f（x）=x+3【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，解题时应设出函数的解析式，求出未知系数，是基础题16. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（1，+）【考

8、点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由log2x0=log21，得x1函数f（x）=的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题17. 已知点P(2,0)和直线：(13)x(12)y(25)0(R)，该直线l过定点 ，点P到直线的距离d的最大值为_参考答案：(1,1)； 直线,化为，令，解得，因此直线l经过定点，当直线时，点P到直线l的距离d有最大值：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间，上的单调性参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可（2）利用三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）f（x）=4tanxsin（x）cos（x）xk+，即函数的定义域为x|xk+，kZ，则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）=4sinx（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos

10、2x）=sin2xcos2x=2sin（2x），则函数的周期T=；（2）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的增区间为k，k+，kZ，当k=0时，增区间为，kZ，x，此时x，由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函数的减区间为k+，k+，kZ，当k=1时，减区间为，kZ，x，此时x，即在区间，上，函数的减区间为，增区间为，19. 等比数列an中，(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若，求m参考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（

11、1）设数列的公比为，或.（2）时，解得；时，无正整数解；综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.20. (本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且 求、的通项公式； 设数列的前项和，且，证明参考答案：21. 设矩形ABCD(ABAD)的周长为24m，把ABC沿AC向折叠，AB折过去后交DC于P，设，的面积为f(x)（1）求f(x)的解析式及定义域；（2）求f(x)的最大值参考答案：（1）（2）的最大值为.【分析】（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利

12、用三角形面积公式求出的解析式；（2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值【详解】（1）如下图所示：设，则，又，即，得，的面积（2）由（1）可得，当且仅当，即时取等号，的最大值为，此时【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力.22. 设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（aR）（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（x）2log4m对任意的x0，2恒成立，求正实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；换元法；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（x）2log4m对任意x0，2恒成立，化简即有4x+1m2x对任意的x0，2恒成立，令，则t1，4，可得t2mt+10在1，4恒成立，由二次函数