大学物理课件：力学4流体力学I-理想流体

1、科技大学物理学院 2012年4月2日力学VII 流体力学IFluid Mechanics理想流体Ideal Fluid物质的四种状态固体 冰液体 水气体 水汽等离子体 电离气体温度00C1000C100000C力学的不同分支一览研究对象分类学科方向研究内容质点系力学天体力学天体轨道计算/动力学等连续介质力学固体力学刚体力学结构力学(固体之间作用)弹性力学固体/结构的形变/位移等塑性力学材料力学(固体本身性质)流体力学水动力学液体(不可压缩)气体动力学空气(可压缩)磁流体力学等离子体(电磁)表述方法研究内容牛顿力学静力学/运动学动力学动量/能量守恒理论力学拉格朗日力学能量为基础L=T-V哈密顿力

2、学广义坐标/速度为基础q，dq/dt流体的描述方法单粒子近似(每个原子都服从牛顿三定律)1个大气压下气体密度约为1024m-3，只有非常稀薄的气体才可以采用单原子近似守恒律通量守恒动量守恒能量守恒 (纳维-斯托克斯方程/状态方程)第1节 理想流体的运动 the motion of ideal fluid一、理想流体的稳定流动实际流体的特性: (1) 粘性(viscosity) (2) 可压缩性(compressibility) 理想流体：绝对不可压缩的、完全没有粘性(或内摩擦力)的流体。1. 理想流体(ideal fluid)2. 稳定流动 (steady flow)研究方法拉格朗日法欧拉法稳

3、定流动时, 流速场的空间分布不随时间变化.(1) 流速场 流体空间中每一点(x, y, z)上有一个速度矢量 v(x, y, z), 它们构成一个流速场(2) 稳定流动 流体在流动时, 流体粒子顺序到达空间任一点, 而在这一点的速度大小和方向不随时间而改变两个重要概念：流线和流管(3) 流线 (Stream line) 流线只是一种形象描述; 稳定流动时, 流线的分布 不随时间改变; 任意两条流线互不相交; 流线与轨迹的关系.?AvABvBCvC(4) 流管(tube of flow ) 流管同样也是一种形象描述;? 流管的形状在稳定流动时保持不变; 稳定流动时, 流管内外的流体彼此互不交换.

4、S2,v2S1,v1在运动的流体中标出一个横截面S，通过截面上各点的流线围成的细管称为流管。二、连续性方程(continuity equation)1. 体积流量:S2S1Sv说明大小流线稀速度慢小大流线密速度快2. 连续性方程:适用条件: 不可压缩的流体作稳定流动.3. 质量守恒: S1v1= S2v2 单位: m3/sS1v1=S2v2 或 Sv=CS vtv2v14. 分支流管的连续性方程S2S1S3v1v2v3Bernoulli equation三、 伯努利方程及其应用或在流体中同一流管任意两截面处有 1738年, 英国科学家Daniel Bernoulli(1700 1782年)利用

5、力学中的功能原理, 推导出理想流体在流动中的动力学方程. 理想流体作稳定流动时, 在流体内同一流管任意点的压强、单位体积势能、单位体积动能满足:推导依据: 连续性方程和功能原理.推导过程：当t0时(1) 假设与近似 a和a 处的截面积近似相等(S1) b和b 处的截面积近似相等(S2) aa体积内的v1、p1不变, 高度h1 bb体积内的v2、p2不变, 高度h2 aa和bb体积相等V1 = V2 = V, 质量均为 m 流管周围的流体对流体柱ab的力不做功 只有推力F1和阻力F2对流体柱做功(2) 外力的合力所作的总功A:(3) 动能Ek和势能Ep的变化 (4) 功能原理(work-ener

6、gy theory)(6) 方程中各个物理量的单位(5) 伯努利方程 理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面积处的压强、流体单位体积的势能与单位体积的动能之和都是相等的.静压强动压强(7) 适用条件 理想流体做稳定流动; 同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点;(8) 分支管道的伯努利方程:S2S1S3v1v2v3(9) 特殊情况下方程的简化 不均匀水平管, h1=h2=h 均匀管, S1=S2, v1= v2= v 若某处与大气相通, 则该处的压强为大气压 p0竖直: 水平:伯努利方程的应用1. 空吸(suction)S2v1p2p1 p2 p0空吸作用水平管: h1=h2=h 实例2:

7、 水流抽气机实例1: 喷雾器例1、喷雾器如图所示，主筒直径为 ，收缩段直径为 ，连接收缩段和盛水容器的直管的直径为 。主筒活塞的运动速度为 ，收缩段与盛水容器高度差为 ，设盛水容器的直径远大于直管的直径。已知空气密度和水的密度分别为 和 。求水的喷出量解：对于位置1和位置2，是一个水平的不均匀管，其中流动的是空气。对于位置3和位置4，是一个竖直的均匀管，其中流动的是水。分别对空气和水使用伯努利方程和流量连续性方程。对空气，设1处的压强为 ，2处的压强为 ，空气流速为 。解得：对水，设3处的流速为 ，4处的流速为0，以水面为势能零点。解得：流量： 一个很大的开口容器, 器壁上有一小孔, 当容器内

8、注入液体后, 液体从小孔流出. 设小孔距液面的高度是h, 求液体从小孔流出的速度.2. 小孔流速A B 任意选取一流线, A为流线上通过液面的一点, B为该流线通过小孔上的一点.令小孔处的高度为 hB=0点A: hA=h, vA=0, pA=p0点B: hB=0, vB=?, pB=p0托里拆利公式 取厚度为dh 的薄层为研究对象: 整个水箱的水流尽所需时间为： SB=1 cm2SA=6102 m2 hA=0.7 m例2、一圆形开口容器, 高0.7 m, 截面积6102m2. 贮满清水, 若容器底有一小孔1cm2 , 问该容器中水流完需要多少时间？解: 已知 hA=0.7 m, SA= 610

9、2 m2, SB= 104 m2. 随着水的流出, 水位不断下降, 流速逐渐减小, 根据小孔流速规律知在任意水位 h 处水的流速为:根据连续性方程：3. 流速计(皮托管pitot tube)(1) 原理图(图4-1-6), v2=0 测量液体(2) 组合皮托管1 测量气体 为液体的密度 为气体的密度(3) 组合皮托管24. 流量计(1) 测量液体流量的汾丘里流量计(2) 测量气体流量 的汾丘里流量计 4-1流体在同一流管中作稳定流动时，对于不同截面积处的流量是（ ） A截面积大处流量大； B截面积小处流量小； C截面积大处流量等于截面积小处流量； D截面积大处流量不等于面积小处流量 4-2流体

10、在流管中作稳定流动，截面积0.5 cm2处的流速为12 cm/s。流速4 cm/s的地方的截面积是（ ） A0.5 cm2； B1.2 cm2； C1.5 cm2； D2.0 cm2 本章补充练习CC 4-3理想液体在半径为r的流管中以流速v作稳定流动，将此管与6个并联的半径为r/3的流管接通，则液体在半径为r/3的流管中作稳定流动的流速为（ ） Av/6； Bv； C3v/2 ； Dv/2 4-4理想流体在一水平管中做稳定流动时，截面积S、流速v、压强 p的关系是（ ） AS大处、v小、p大； BS大处、v大、p大； CS小处、v大、p小； DS小处、v小、p小CAC 4-5一个截面积不同的

11、水平管道，在不同的截面积处竖直接两个管状压强计，水不流动时，两压强计中液面高度相同；水流动起来时，压强计中液面怎样变化（将水视为理想流体）（ ） A两液面同时升高相等的高度； B两液面同时下降相等的高度； C两液面同时下降，但是下降的高度不同； D两液面都不变化 4-6一个截面积很大顶端开口的容器，在其底侧面和底部中心各开一个截面积为0.5 cm2的小孔，水从容器顶部以200 cm3/s 的流量注入容器中，则容器中水面的最大高度约为（ ） A0.5 cm； B5 cm； C10 cm；D20 cmCD本次课内容回顾理想流体的稳定流动：连续性方程：伯努利方程：应用：空吸、喷雾器、小孔流速、流速计

12、、流量计今日科学家：伯努利家族(Bernoulli family)伯努利(Bernoulli)伯努利家族（1718世纪）Bernoulli family在一个家族中，代代相传，人才辈出，连续出过十余位数学家，堪称是数学史上的一个奇迹瑞士伯努利数学家族（1718世纪）就创造了这样一个神话伯努利家族，原籍比利时安特卫普1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔其中以雅各布第一伯努利（Jacob Bernoulli），约翰第一伯努利（Johann Bernoulli），丹尼尔第一伯努利（Daniel Bernoulli）这三人的成就最大。丹尼尔伯努利的贡献丹尼尔的学术著作非常丰富，他

13、的全部数学和力学著作、论文超过80种1738年他出版了一生中最重要的著作流体动力学(Hydrodynamica)17251757年的30多年间他曾因天文学(1734)、地球引力(1728)、潮汐(1740)、磁学(1743，1746)洋流(1748)、船体航行的稳定(1753，1757)和振动理论(1747)等成果，获得了巴黎科学院的10次以上的奖赏特别是1734年，他与父亲约翰以“行星轨道与太阳赤道不同交角的原因”的佳作，获得了巴黎科学院的双倍奖金丹尼尔获奖的次数可以和著名的数学家欧拉相比，因而受到了欧洲学者们的爱戴，1747年他成为柏林科学院成员，1748年成为巴黎科学院成员，1750年被

14、选为英国皇家学会会员，他还是波伦亚(意大利)、伯尔尼(瑞士)、都灵(意大利)、苏黎世(瑞士)和慕尼黑(德国)等科学院或科学协会的会员，在他有生之年，还一直保留着彼得堡科学院院士的称号。数学物理的奠基人今日笑话Applying For A JobThere are three people applying for the same job. One is a physicist, one a statistician, and one an accountant. The interviewing committee first calls in the physicist. They say we have only one question. What is 500 plus 500? The physicist, without hesitation, says 1000. The committee sends him out and calls in the statistician. When the statistician comes in, they ask the same question. The statistician ponders the question for a moment, and then answers 1000. Im 95% co