精品试卷：人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步练习试题(含详细解析)

1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系则小

2、亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )A100 m/min，266m/minB62.5m/min，500m/minC62.5m/min，437.5m/minD100m/min，500m/min2、若函数满足，则函数的图象可能是（ ）ABCD3、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）ABCD4、已知一次函数yaxb（a0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则ba的值为（ ）A1B0C1D25、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D106、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C

3、分别落在x轴和y轴正半轴上，AO4，直线l：y3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A7B6C4D87、关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象与x轴的交点为（，0）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D图象过点（1，1）8、下列函数中，是一次函数的是（ ）ABCD9、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ）A3b6B2b

4、6C3b6D2b510、若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（ ）A2BC3D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写一个y关于x的函数，同时满足两个条件：(1)图象经过点(3，2)；(2) y随x的增大而增大这个函数表达式可以为_(写出一个即可)2、已知直线，则它与x轴的交点坐标为_，与坐标轴围成的三角形面积为_3、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速

5、度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示则小明家与学校之间的距离是_米4、如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为_5、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务下表根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列结论：甲队每天修路20米；乙队第

6、一天修路15米；乙队技术改进后每天修路35米；前7天甲、乙两队修路长度相等其中正确的结论有_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知A、B两地同有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶货车的速度是客车速度的34如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h（1）求货车的速度并求A、B两地间的路程（2）求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式（3）求点P的坐标并说出点P的实际意义（4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？2、虎林市某农场米业公司有A种精装米40箱，B种精装

7、米60箱，分配给上海、北京两销售点其中70箱分给上海销售点，30箱分给北京销售点，且一星期内100箱精装米全部售出两销售点售出两种精装米每箱利润（元）见下表A种精装米每箱利润（元）B种精装米每箱利润（元）上海销售点10085北京销售点8075（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，公司所获总利润为W元，求总利润W与x的函数关系式，并写出x的取值范围（2）公司要求总利润不低于8750元，请你帮助该公司设计，有几种分配方案（3）公司经理王叔叔听说学校正在开展“艺体2+1”活动，王叔叔拿出（2）方案中的最大利润的10，且全部用完，购买了100元/个的篮球、80元/个的排球两种体育器材，捐赠给学校，请直

8、接写出购买方案3、如图1，矩形ABCD中，AB9，AD12，点G在CD上，且DG5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒（1）APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y34时x的值；（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使APGP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状 ，并直接写出它的面积 4、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停

9、止甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）甲车行驶的速度是 千米/小时（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用（3）直接写出两车相距5千米时x的值5、如图，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A、B（1）根据图象，求一次函数ykx+b（k0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，5），求m的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【详解】解：由图象可知：他步行

10、10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（3016）min走了（81）km，故公交车的速度为700014500m/min故选：D【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一2、D【解析】【分析】由可得a，c互为相反数，由可得a0，根据一次函数的图象与性质即可得解【详解】解：，a，c互为相反数，a0，函数的图象经过一、二、四象限故选D【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，相反数的性质对于一次函数y=kx+b(k0)，当k0时，图象经过

11、一、三象限，当k0时，图象与y轴正半轴有交点，当b=0时，图象经过原点，当b0时，图象与y轴负半轴有交点3、D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的

12、函数）是解题关键4、A【解析】【分析】用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值【详解】解：把点（0，1）和（1，3）代入yax+b，得：，解得，ba121故选：A【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键5、D【解析】【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案【详解】解：A（0，6）沿x轴向右平移后得到，点的纵坐标为6，令，代入直线得，的坐标为（10，6），由平移的性质可得，故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的

13、坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键6、A【解析】【分析】如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，OB交于点D，C是直线与y轴的交点，点C的坐标为（0，2），OA=4，A点坐标为（4，0），四边形OABC是矩形，D是AC的中点，D点坐标为（2，1），当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为，故选A【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟

14、知过矩形中心的直线平分矩形面积7、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意【详解】解：A当y0时，2x+30，解得：x，一次函数y2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；Bk20，b30，一次函数y2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；Ck20，y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D当x1时，y21+31，一次函数y2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意故选：A【点

15、睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键8、B【解析】【分析】根据一次函数的定义解答即可【详解】解：A、自变量次数为，故是二次函数；B、自变量次数为，是一次函数；C、分母中含有未知数，故是反比例函数；D、分母中含有未知数，不是一次函数故选：B【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，自变量次数为9、C【解析】【分析】根据题意确定直线y=-2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围【详解】解：直线y=-2x+b中k=-20，此直线必

16、然经过二四象限由题意可知当直线y=-2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即-21+b=1，b=3；当直线y=-2x+b过C（2，2）时，b最大即2=-22+b，b=6，能够使黑色区域变白的b的取值范围为3b6故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键10、C【解析】【分析】点A到x轴的距离，就是点A的纵坐标m的绝对值|m|，所以，将点A(2，m)代入一次函数y=2x-7，求出m的值即可【详解】解：点在一次函数的图象上，满足一次函数的解析式，点A到轴的距离是，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点

17、的坐标一定适合这条直线的解析式二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】取y关于x的一次函数，设，把代入求出，得出函数表达式即可【详解】取y关于x的一次函数，y随x的增大而增大，取，设y关于x的一次函数为，把代入得：，这个函数表达式可以为故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的相关性质是解题的关键2、 【解析】【分析】先令y0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：令x0，则y3，令y0，则x，直线y2x3与x轴的交点坐标是（，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积3故答案为：；【点睛】本题考

18、查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3、1760【解析】【分析】根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度【详解】解：小明离家2分钟走了160米，小明初始速度为160280米/分；小明返回家速度为802160米/分，妈妈继续行进速度80240米/分；小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了403120米，设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，则有160t1200+120+40t，t11，小明离家距离为111601760米故答案为：1760米【点睛】本题主要是考查了从函数

19、图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据4、【解析】【分析】观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集【详解】解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，即当时，不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合5、【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五

20、天停工的，所以甲队每天修路：（米），故正确；乙队第一天修路（米），故正确；乙队技术改进之后修路：（米），故正确；前7天，甲队修路：（米），乙队修路：，故错误；综上所述，正确的有故答案是：【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键三、解答题1、（1）货车速度：60 km/h， 840km；（2）客车：y80 x720；货车：0 x2，y60 x120；2x14，y=60 x-120；（3）两车出发6小时，两车相遇与C地相距240km；（4）5.5小时或6.5小时【解析】【分析】（1）根据图象可得客车的速度，再根据货车的速度是客车速度的34（2）设出解析式，根据待定系数法计

21、算即可；（3）联立方程组求解即可；（4）根据两车相遇前和相遇后两种情况分别计算即可；【详解】（1）客车的速度：720980（km/h），货车速度：803A与B两地间路程为：602720840 （2）设客车所在直线解析式为y=k过点0,720，9,0，720=b10=9客车：y80 x720，由题可得，货车从C到A的时间是72060当0 x2时，设货车解析式为y=k过点0,120，2,0，120=b20=20 x2，y60 x120；当2x14，设货车解析式为y=k过点2,0，14,720，720=14k3+2x14，y=60 x-120；（3）由y=-80 x+720y=60 x-12060

22、x12080 x720，解得：x6，y606120240，P（6，240）点P的实际意义是：两车出发6小时，两车相遇与C地相距240km， （4）80 x720（60 x-120）70，x5.5（h），（60 x120）（-80 x720）70，x6.5；综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析计算是解题的关键2、（1）W =10 x+8400 ，10 x40；（2）六种分配方案；（3）购买篮球8个，排球1个或购买篮球4个，排球6个【解析】【分析】（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，则分给上海销售点B种精装米70-x箱，分

23、给北京销售点A种精装米40-x箱，分给北京销售点B种精装米30-40-x（2）根据题意可得10 x+84008750，解出即可求解；（3）根据题意可得：公司所获总利润W随x的增大而增大， 从而得到当x=40 时，公司所获总利润W最大，最大利润为1040+8400=8800 元，然后设购买篮球a 个，排球b 个，可得到b=11-54a【详解】解：（1）设分给上海销售点A种精装米x箱，则分给上海销售点B种精装米70-x箱，分给北京销售点A种精装米40-x箱，分给北京销售点B种精装米30-40-xW=100 x+85(70 x)+80(40 x)+75(x10) =10 x+8400 x040-x0

24、70-x010 x40 ；（2）根据题意得：10 x+84008750，解得：x35 x40 ，35x40 ，x取整数，x取35或36或37或38或39或40，有六种分配方案；（3）根据题意得：公司所获总利润W随x的增大而增大， 当x=40 时，公司所获总利润W最大，最大利润为1040+8400=8800 元，设购买篮球a 个，排球b 个，100a+80b=880010%解得：b=11-5a,b 为正整数，a 能取4，8，当a=4 时，b=6 ，当a=8 时，b=1 ，即购买篮球8个，排球1个或 购买篮球4个，排球6个【点睛】本题主要考查了一次函数，一元一次不等式组，二元一次方程的实际应用，明

25、确题意，准确得到数量关系是解题的关键3、（1）y=-2.5x+54，x=8；（2）存在，x=6；（3）平行四边形；15【解析】【分析】（1）PB=x，PC=12-x，然后依据APG的面积=矩形的面积-三个直角三角形的面积可得到y与x的函数关系式，然后将y=34代入函数关系式可求得x的值；（2）先依据勾股定理求得PA、PG、AG的长，然后依据勾股定理的逆定理列出关于x的方程，从而可求得x的值；（3）确定出点P分别与点B和点C重合时，点M、N的位置，然后依据三角形的中位线定理可证明M1M2N1N2，N1N2=M1M2，从而可判断出MN扫过区域的形状，然后依据平行四边形的面积公式求解即可【详解】解：

26、（1）四边形ABCD为矩形，DC=AB=9，AD=BC=12DG=5，GC=4PB=x，PC=12-x，y=912-129x-124(12-x)-12512，整理得：y当y=34时，-2.5x+54=34，解得x=8；（2）存在PB=x，PC=12-x，AD=12，DG=5，PA2=AB2+BP2=81+x2，PG2=PC2+GC2=(12-x)2+16，AG2=AD2+DG2=169当AG2=AP2+PG2时，APPG，81+x2+(12-x)2+16=169，整理得：x2-12x+36=0，配方得：(x-6)2=0，解得：x=6；（3）如图所示：当点P与点B重合时，点M位于M1处，点N位于

27、点N1处，M1为AB的中点，点N1位GB的中点当点P与点C重合时，点M位于M2处，点N位于点N2处，M2为AC的中点，点N2位CG的中点M1M2BC，M1M2=12BC，N1N2BC，N1N2=12M1M2N1N2，N1N2=M1M2四边形M1M2N2N1为平行四边形MN扫过的区域为平行四边形S=12BC(12AB-1故答案为：平行四边形；15【点睛】本题主要考查了列函数关系式、三角形的面积公式、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理的应用，画出MN扫过的图形是解题的关键4、（1）60；（2）AB的解析式为y=20 x-40（2x6.5）；BC的解析式为y=-60 x+480（6.5x8）；（3）甲车出发112小时或74小时或94【解析】【分析】（1）利用先出发半小时行驶的路程为30千米，可得答案； （2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可； （3）结合运动状态，分四种情况讨论，当甲车出发而乙车还没有出发时，即0 x0.5, 当乙车追上甲车时，时间为2小时，当0.5x2时，当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为6.5小时，当2