精品试题青岛版八年级数学下册第6章平行四边形同步训练练习题

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为

2、（）A1.8kmB3.6kmC3kmD2km2、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）A20B24C30D483、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEAC，交AD于点E，连接CE，若CDE的周长为8，则ABCD的周长为（）A8B10C16D204、如图，平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1B2C3D45、如图，在菱形中，点、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是（）A16B24C28D326、如图，已知长方形，分别是，上的点，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（）A

3、线段的长逐渐增大B线段的长逐渐减少C线段的长不变D线段的长先增大后变小7、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（）ABCD8、如图，菱形的对角线、相交于点，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）A4B6C8D129、如图，在平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为（）A2B3C5D810、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A

4、线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，BE平分交DC于点E，连接AE，若，则为_度2、如图，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按图所示的方式分别沿MN、PQ折叠，当PNEF时，若阴影部分的周长之和为16，AEH，CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_3、如图，在中，分别为的中点若，则的长度为_4、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8如果、F分别是AD、BC上

5、的点，且EF经过AC中点O，G，H是对角线AC上的点下列判断正确的有_在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形；当AG=时，存在E、F、G，H，使得四边形EGFH是正方形5、两组对边分别_的四边形叫做平行四边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作MEAB，过点C作CEAD，连接AE(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：ABMEMC；四边形ABME是平行四边形(2)如图2，当点M不与

6、点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值2、已知：如图，菱形ABCD中，B=60，点E，F在边BC，CD上，且EAF=60；求证：AE=AF3、如图，在ABD中，ABDADB(1)作点A关于BD的对称点C；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）所作的图中，连接BC，DC求证：四边形ABCD是菱形4、已知：如图，在中，E，F是对角线AC上的两点，且AFCE求证：5、如图，四边形ABCD为菱形，点E，F分别为边DA，DC上的点，DEDF，连接BE，BF，求证：BEBF

7、-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解【详解】解：ACBC，ACB90，M点是AB的中点，AB3.6km，CMAB1.8km故选：A【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键2、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图，当BD6时，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AO=4，AC8，菱形的面积是：68224，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关

8、键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半3、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，OEAC，OE是线段AC的垂直平分线，AE=CE，CDE的周长为8，CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4、B【解析】【分析】根据平行四边形及

9、平行线的性质可得，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边可得，结合图形即可得出线段长度【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，AE平分，故选：B【点睛】题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键5、D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理易得BC=2EF，那么菱形的周长等于4BC【详解】解：点、分别是、的中点，四边形是菱形，菱形的周长是：故选：D【点睛】本题考查三角形的中位线定理和菱形周长，掌握这两个知识点是关键6、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变根据三角形中位线定理可得EFAR，因此线段EF的长不变【详解

10、】解：连接、分别是、的中点，为的中位线，为定值线段的长不改变故选：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变7、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可【详解】A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，A合格，不符合题意；B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，B合格，不符合题意；C满足的条件是有一个角是直角的四边形，无法判定，C不合格，符合题意；D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，D合格，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键8、B【解析】【分析】根据菱形的性质

11、可证出，可将阴影部分面积转化为的面积，根据菱形的面积公式计算即可【详解】解：四边形为菱形，,故选：【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为的面积为解题关键9、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，BC=AD=5，证得DAE=AEB，由角平分线的性质推出BAE=DAE，由此得到AEB=BAE，求出BE，即可求出EC【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，AEB=BAE，BE=AB=3，EC=BC-BE=5-3=2，故选：A【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线证明两个角相等，

12、熟记平行四边形的性质是解题的关键10、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【详解】解：连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为的中位线，所以，为定值所以线段的长不改变故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变二、填空题1、22【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的判定证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得【详解】解：平行四边形中，平分，是等边三角形，在和中，故答案为：22【点睛】本题考查了

13、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键2、12【解析】【分析】证出EH是ABD的中位线，得出BD=2EH=4HN，由题意可以设AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y构建方程组求出x，y即可解决问题【详解】解：连接BD，如图所示：四边形ABCD是菱形，AB=AD，AC与BD垂直平分，E是AB的中点，H是AD的中点，AE=AH，EH是ABD的中位线，EN=HN，BD=2EH=4HN，由题意可以设AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y则有，解得：，AN=2，HN=3，BD=4HN=12；故答案为：12【点睛】本题考查了菱

14、形的性质，矩形的判定和性质、三角形中位线定理、方程组的解法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题3、4【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得 ，再根据直角三角形的性质可得 ，然后根据，可得 是等边三角形，即可求解【详解】解：分别为的中点 ，为的中点 ， ， 是等边三角形， 故答案为：4【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键4、【解析】【分析】如图，矩形ABCD，为对角线的交点，由中心对称性证明： 所以当时，四边形是平行四边形，当时，四边形是矩

15、形，当 四边形是菱形，再利用正方形的性质求解 从而可得答案.【详解】解：如图，矩形ABCD，为对角线的交点，由中心对称性可得： 所以当时，四边形是平行四边形，所以AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；故符合题意；当时，四边形是矩形，而不是定值，所以在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；故符合题意；当 四边形是菱形，而位置确定，所以唯一，所以在AC上不存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形，故不符合题意；如图，当四边形EGFH是正方形时， 由矩形可得： 所以当AG=时，存在E、F、G，H，使得四边形EGFH是正方形，故符合题意；故答案为：【点睛】本题考查的是平

16、行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质，掌握“特殊四边形的判定与性质”是解本题的关键.5、平行【解析】略三、解答题1、 (1)见解析；见解析(2)是，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据DEAB，得出EDCABM，根据CEAM，ECDADB，根据AM是ABC的中线，且D与M重合，得出BDDC，再证ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得出ABED，根据ABED，即可得出结论（2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作MLDC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=BD，可证BMDMFL（AAS），再证ABMEMF（ASA），可证四边形ABM

17、E是平行四边形；（3）过点D作DGBN交AC于点G，根据M为AD的中点，DGMN，得出MN为三角形中位线MNDG，根据D为BC的中点，得出DGBN，可得MNBN，可求即可(1)证明：DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的中线，且D与M重合，BDDC，在ABD与EDC中，ABDEDC（ASA），即ABMEMC；由得ABDEDC，ABED，ABED，四边形ABDE是平行四边形；(2)成立理由如下：如图，设延长BM交EC于点F，过M作MLDC交CF于L，ADEC，MLDC，四边形MDCL为平行四边形，ML=DC=BD，MLDC，FML=MBD，ADEC，BMD=MFL，AMB

18、=EFM,在BMD和MFL中MBD=FMLBMD=MFLBMDMFL（AAS），BM=MF ,ABME，ABM=EMF，在ABM和EMF中，ABMEMF（ASA），ABEM，ABEM，四边形ABME是平行四边形；(3)解：过点D作DGBN交AC于点G，M为AD的中点，DGMN，MNDG，D为BC的中点，DGBN，MNBN，由（2）知四边形ABME为平行四边形，BMAE，【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键2、见解析【解析】【分析】连接AC，如图，根据菱形的性质得AB=BC，而B=60，则可判定ABC为等边三角形，得到2=60，1+4=60，AC=AB，易得ACF=60，1=3，然后利用“ASA”可证明AEBAFC，于是得到AE=AF【详解】解：证明：连接AC，如图，四边形ABCD为菱形，AB=BC，B=60，ABC为等边三角形，2=60，1+4=60，AC=AB，ACF=60，EAF=60，即3+4=60，1=3，在AEB和AFC中