精品试题鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明专题攻克试题(含答案解析)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知直角三角形ABC中，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（

2、）A4个B5个C6个D7个2、等腰三角形的顶角为80，则其底角的度数是（）A100B80C50D403、如图，在ABC中，C=90，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD若BD=2，则AD的长为（ ）ABC1D24、若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm5、如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，

3、以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2020A2020A2021，则点A2023的纵坐标为（ ）A（）2021B（）2022C（）2023D（）20246、如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD7、如图，直线DE是ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC8cm，AB12cm，则BCD的周长为（ ）A16cmB18cmC20cmD22cm8、在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是（）A

4、ACACBAACBCBCDCC9、根据下列条件，能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，10、下列命题中，是真命题的是（ ）A三角形的外角大于该三角形任意一个内角B如果点P（x，y）的坐标满足xy0，那么点P一定在第二象限C如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等D如果一个等腰三角形的一个内角为60，那么这个三角形是等边三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图，在中，是边上的中线，与的“极化值”就等于的值，可记为解决问题：如图，在中，是边上的中线，点N在上，且已知，

5、则的面积_2、点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若AOB=45，OP=3，则当PMN的周长的最小时MPN=_，PMN的周长最小值为_3、若等腰三角形的一个内角为，则其顶角的度数为_4、如图，在ABC中，A70，C30，点D为AC边上一点，过点D作DEAB，交BC于点E，且DEBE，则BDE的度数是_5、如图，在ABC中，AD平分，交BC于点D，若，则BC的长度等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，B40，C80(1)求BAC的度数；(2)AE平分BAC交BC于E，ADBC于D，求EAD的度数2、ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，C

6、BD（030），把ABD沿BD对折，得到ABD(1)如图1，若15，则CBA (2)如图2，点P在BD延长线上，且DAPDBC试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由若BP10，CPm，求CA的长（用含m的式子表示）3、在中，点D是线段上一点，连接，在右侧作，且，连接，已知(1)求的度数；(2)求的长；4、平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点关于轴的对称点为点，连接，且交轴于点(1)补全图形，并填空；若点，则点的坐标是_；若，则_(2)若，求证：垂直平分；(3)若时，探究的数量关系，并证明5、如图，ABC是边长为6cm的等边三角形

7、，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线AB运动，点Q沿折线BC-CA运动，且它们的速度都为1cm/s当点Q到达点A时，点P随之停止运动连接PQ，PC，设点P的运动时间为t（s）(1)当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为 （cm），BP的长为 （cm）（用含t的式子表示）；(2)当PQ与ABC的一条边垂直时，求t的值；(3)在运动过程中，当CPQ是等腰三角形时，直接写出t的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】分三种情况讨论：画出符合题意的图形，从而可得答案.【详解】解：如图，当时，为等腰三角形，当时，为等腰三角形，当时，而 所以是等边三角形，当时，为等腰三角形，符合条件的点有5

8、个，故选B【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的判定，清晰的分类讨论是解本题的关键.2、C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解【详解】解：等腰三角形的顶角为80，它的底角度数为（180-80）=50故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答3、D【解析】【分析】如图，根据画图过程可得直线ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可求解【详解】解：如图，由画图过程得：直线ED是线段AB的垂直平分线，AD=BD=2，故选：D【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，能

9、得到直线ED是线段AB的垂直平分线是解答的关键4、C【解析】【分析】分两种情况讨论，当腰长为6cm时，当腰长为3cm时，再结合三角形的三边关系可得答案.【详解】解：等腰三角形边长分别为6cm和3cm，当腰长为6cm时，则三边分别为：6，6，3，符合三角形的三边关系，所以该等腰三角形的周长为（cm），当腰长为3cm时，则三边分别为：6，3，3，不符合三角形的三边关系，舍去，故选C【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握“利用等腰三角形的腰进行分类讨论”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1

10、，O3A3=O2A3=（）2，即点A1的纵坐标为1；点A2的纵坐标为（），点A3的纵坐标为（）2，以此类推，从中得出规律，即可求出答案【详解】解：三角形OAA1是等边三角形，OA1=OA=2，AOA1=60，O1OA1=30在直角O1OA1中，OO1A1=90，O1OA1=30，O1A1=OA1=1，即点A1的纵坐标为1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即点A2的纵坐标为（）1，点A3的纵坐标为（）2，点A2023的纵坐标为（）2022故选：B【点睛】此题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，

11、从中发现规律6、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可【详解】解：由题知ABCBAD，AB=BA，当ACBD时，不能证明ABCBAD，故选项A符合题意；当CABDBA时，可根据ASA证明ABCBAD，故选项B不符合题意；当CD时，可根据AAS证明ABCBAD，故选项C不符合题意；当BCAD时，可根据SAS证明ABCBAD，故选项D不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键7、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出ADCD，求出BCD的周长BC+CD+BDBC+AB，再代入求出答案即可【详解】解：直线DE是AC的垂

12、直平分线，ADCD，BC8cm，AB12cm，BCD的周长BC+CD+BDBC+AD+BDBC+AB8+1220（cm），故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键8、A【解析】【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证【详解】解：A、若添加AC=AC，不能判定ABCABC，故本选项正确；B、若添加A=A，可利用ASA判定ABCABC，故本选项错误；C、若添加BC=BC，可利用SAS判定ABCABC，故本选项错误；D、若添加C=C，可利用AAS判定ABCABC，故

13、本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系9、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可【详解】解：A、AB+BC=3+4=78=AC，不能画出；故本选项不符合题意；B、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；C、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；判定两个三角形全等的方法有、，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键10、D【解析】【分析】根据三角形外角性质、平

14、面直角坐标系特点、全等三角形的判定和等边三角形的判定判断即可【详解】解：A、三角形的外角大于该三角形任意一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；B、如果点P（x，y）的坐标满足xy0，那么点P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命题是假命题；C、如果两个直角三角形，有两组边分别相等，那么这两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；D、如果一个等腰三角形的一个内角为60，那么这个三角形是等边三角形，是真命题；故选：D【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题1、6【解析】【分析】取AN中点为D，连结

15、BD，根据，得出，可求AD=DN=，根据等腰三角形性质是边上的中线，得出AOBC，BO=CO，在RtBDO中，根据勾股定理，根据“极化值”，得出，根据，得出，即，利用加减消元法+得：，解方程得出，可求BC=2BO=2即可【详解】解：取AN中点为D，连结BD，AD=DN=，是边上的中线，AOBC，BO=CO，在RtBDO中，即，+得：，解得，BC=2BO=2，故答案为：【点睛】本题考查新定义“极化值”等腰三角形性质，勾股定理，三角形面积，加减消元解方程组，掌握新定义“极化值”等腰三角形性质，勾股定理，三角形面积，加减消元解方程组是解题关键2、 90#90度 6 【解析】【分析】作P关于OA，OB

16、的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：COD是等腰直角三角形，据此即可求解【详解】解：作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长P、C关于OA对称，COP=2AOP，OC=OP，同理，DOP=2BOP，OP=OD，COD=COP+DOP=2（AOP+BOP）=2AOB=90，OC=ODCOD是等腰直角三角形，OCD=ODC=45，OPM=OCM=45，OPN=ODN=45，MPN=OPM+OPN=90，则CD=OC=3=6故答案为

17、：90，6【点睛】本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解PMN周长最小的条件是解题的关键3、或【解析】【分析】根据题意，分的角为顶角和底角两种情况讨论，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和求解即可【详解】解：当的角为顶角时，其顶角的度数为；当的角为底角时，其顶角的度数为故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角的性质，分情况讨论是解题的关键4、40#40度【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得ABC的度数，再由平行的性质可得DEC的度数，由等腰三角形性质及三角形外角的性质即可求得BDE的度数【详解】A70，C30ABC=180AC=80DEABDEC=ABC=80DE=B

18、EBDE=DBEDEC=BDE+DBE=2BDE 故答案为：40【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，平行线的性质及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握它们并能正确运用是关键5、6【解析】【分析】先计算出CAD=30，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=，再利用AD平分CAB得到BAD=CAD=30，所以B=30，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BC【详解】解：C=90，ADC=60，CAD=30，AD平分CAB，BAD=CAD=30，BAC=60，B=30，故答案为：6【点睛】本题考查了角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系，属于基础题，熟练掌握30、6

19、0、90的直角三角形三边之比对应为是解题的关键三、解答题1、 (1)60(2)20【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理计算求解即可；（2）由题意知，由求出的值，AE平分BAC可知，对计算求解即可(1)解：的值为(2)解：AE平分BAC的值为【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质解题的关键在于明确角度的数量关系2、 (1)30(2)；【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，根据角度计算可得，由折叠的性质可得，根据即可求解；（2）连接，在上取一点，使，证明，是等边三角形，即可得到；先证明三点共线，结合的结论求解即可(1)是等边三角形把ABD沿BD对折，得到， 故答案为

20、：(2)，理由如下：连接，在上取一点，使，如图，是等边三角形，是等边三角形，即如图，由可得由（1）可知把ABD沿BD对折，得到，三点共线折叠,由可得【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键3、 (1)45(2)【解析】【分析】（1）证明， 得出，然后求出即可；（2）连接，由勾股定理得：，再求，由勾股定理得：， 根据，且，由勾股定理得：即即可(1)解：，即， 在和中， ， ，；(2)解：连接，如图，由勾股定理得：， ， 由勾股定理得：， ，且，由勾股定理得：，即，【点睛】本题考查等腰直角三角形性质与判定，三角形全等判

21、定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形性质与判定，三角形全等判定与性质，勾股定理是解题关键4、 (1)D(-2，3) BEO=60；(2)答案见解析；(3)DE=AE+2EO，证明见解析【解析】【分析】（1）根据关于y轴的对称的性质可得答案，关于y轴的对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；根据C、D两点关于y轴的对称，可知y轴是线段CD的垂直平分线，得AD=AC、CAF=DAF，然后由等边ABC得AC=AB，最后得AD=AB，ADB=ABD，即可得答案；（2）由|a3|+b26b+9=0，得a=b，得BAO=45，然后根据平角得CAF的度数、CAG的度数，即可得答案；（3）先证EBO=30

22、，得BE=2EO，然后作HE=AE，证ADEABH，得DE=BH，最后证BH= AE+2EO，即可得答案(1)解：补全图形如下图C、D两点关于y轴的对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，C(2，3)，D(-2，3)；C、D两点关于y轴的对称，CAD=140，CAF=DAF=140 =70ABC是等边三角形，CAB=60，AC=AB，BAE=180-70-60=50，C、D两点关于y轴的对称，AD=AC，AD=AB，ADB=ABD=180-（360-140-60） =10BEO=BAE+ABD=50+10=60；(2)如下图：延长DA交BC于点G，|a3|+b26b+9=0，|a3|+（b3

23、）2=0，a=b=3，AO=BO，BAO=45，CAF=180-45-60=75，CAG=180-75-75=30，BAG=60-30=30，CAG=BAG，AD垂直平分BC；(3)如下图：作HE=AE，连接AH，C、D两点关于y轴的对称，CAF=DAF，CAE=DAE ，CAE=60+BAO，DAE=60+BAO，DAB=60+2BAO，DBA= 180（60+2BAO） =60BAO，BEO=BAO+DBA=BAO+60BAO=60，EBO=30，AOB=90，BE=2EO，HE=AE，BEA=AEH=60，AEH是等边三角形，AH=AE，HAE=60，DAH=BAO，DAE=DAH+60，BAH=BAO+60，DAE=BAH，在ADE和ABH中，AD=ABDAE=BAHADEABH，DE=BH，HE=AE，BE=2EO，BH=BE+HE= AE+2EO，DE= AE+2EO【点睛】本题考查了关于y轴的对称的性质、等边三角形的性质、三角形的内角与外角的性质，垂直平分线的判定、在直角三角形中，30的所对的边是斜边的一半、全等三角形的判定和性质，做题的关键是作辅助线，构造ADEABH5、 (1)t，6-t；(2)满足条件的t的值为2或4或8；(3)满足条件的t的值为3【解析】【分析】（1）根据路程，时间