【中考数学试题】2012年西藏中考数学试题（含答案）

1、 2012年西藏中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）15的相反数是（）A5B5C5D2已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A3.61106B3.61107C3.61108D3.611093平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A（5，3）B（5，3）C（3，5）D（3，5）4一元二次方程的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D不能确定52012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成如图，在这个图案

2、中反映出的两圆的位置关系有（）A内切、相交B外离、内切C外切、外离D外离、相交6如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（）A我B爱C长D沙7已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A9B12C15D12或1582012年全区中学生运动会，需要从3名男生和2名女生中随机抽取1名志愿者，则女生被抽中的概率是（）ABCD9下列各式计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2a3=a5Ca6+a6=a12Da10a2=a510下列各命题中，真命题是（）A不在同一直线上的三个点确定一个圆B三角形的外心是三角形三条高的交点C

3、邻边相等的四边形是菱形D三角形的一个外角大于三角形任意一个内角11如图，AB切O于点B，延长AO交O于点C，连接BC若A=40，则C=（）A20B25C40D5012若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx2且x1Cx2Dx1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13某样本数据是2，2，x，4，4，6，如果这个样本的众数是2，则x的值是_14在实数范围内分解因式：x23=_15如图，已知直线ab，1=50，则2=_16如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为1，扇形的圆心角为120，则此扇形的半径为_17如图，点P在AOB的平分线上

4、，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是_（只写一个即可，不添加辅助线）18用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆_个（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，满分46分）19计算：20解方程：21为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到

5、B处景点所需的时间（1.7）22某班观看电影和雷锋在一起的日子，有甲、乙两种电影票，甲种票每张24元，乙种票每张18元如果全班35名同学购票用去750元，那么甲、乙两种电影票各多少张？23如图，四边形ABCD是菱形，AEBC交CB的延长线于点E，AFCD交CD的延长线于点F求证：AE=AF24如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30（1）求AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积25为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买、型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关

6、系：型收割机型收割机投资金额x（万元）x5x24补贴金额x（万元）y1=kx2y2=ax2+bx2.43.2（1）分别求出y1和y2的函数解析式；（2）旺叔准备投资10万元购买、两型收割机请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额2012年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）15的相反数是（）A5B5C5D考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是相反数，求解即可解答：解：|5|=5，且其符号为负号5的相反数为5故选B点评：此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况2已知地球上海洋

7、面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A3.61106B3.61107C3.61108D3.61109考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：361 000 000这个数用科学记数法可表示为3.61108，故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的

8、值以及n的值3平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A（5，3）B（5，3）C（3，5）D（3，5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答解答：解：点P（5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）故选A点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4一元二次方程的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D不能确定考

9、点：根的判别式。专题：探究型。分析：先求出的值，再根据的符号即可得出一元二次方程根的情况解答：解：一元二次方程中a=1，b=1，c=，=b24ac=（1）241=0，方程有两个相等的实数根故选A点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根52012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A内切、相交B外离、内切C外切、外离D外离、相交考点：圆与圆的位置关

10、系。分析：根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交解答：解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种外离和相交故选D点评：考查了圆与圆的位置关系，本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系，比较容易6如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（）A我B爱C长D沙考点：专题：正方体相对两个面上的文字。分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题方法比较灵活可让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这

11、需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“美”与面“长”相对，面“爱”与面“丽”相对，“我”与面“沙”相对故选C点评：本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A9B12C15D12或15考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。专题：计算题。分析：分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可解答：解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当

12、3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握注意分类讨论思想的应用82012年全区中学生运动会，需要从3名男生和2名女生中随机抽取1名志愿者，则女生被抽中的概率是（）ABCD考点：概率公式。分析：根据女生人数除以学生总数即为所求概率，即可得出答案解答：解：3名男生和2名女生从中有2名女生，抽取1名，恰好是女生的概率为；故选：D点评：此题主要考查了求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键9下列各式计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2a3=

13、a5Ca6+a6=a12Da10a2=a5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。分析：由完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项正确；C、a6+a6=2a6，故本选项错误；D、a10a2=a8，故本选项错误故选B点评：此题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项以及同底数幂的除法的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键10下列各命题中，真命题是（）A不在同一直线上的三个点确定一个圆B三角形的外

14、心是三角形三条高的交点C邻边相等的四边形是菱形D三角形的一个外角大于三角形任意一个内角考点：命题与定理。分析：根据确立圆的条件、三角形的外心、菱形的判定，及三角形的外角与内角的关系，结合选项即可作出判断解答：解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故本选项正确；B、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，故本选项错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，而邻边相等的四边形并不一定是菱形，故本选项错误；D、三角形的一个外角并不一定大于三角形任意一个内角，故本选项错误；故选A点评：此题考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练各个知识点，结合选项仔细判断，要求我们熟练掌握基础知识11如图，AB切O于

15、点B，延长AO交O于点C，连接BC若A=40，则C=（）A20B25C40D50考点：切线的性质；圆周角定理。分析：根据切线的性质判定ABO=90，然后在直角ABO中利用直角三角形的性质求得AOB=50；最后根据圆周角定理来求C的度数解答：解：AB切O于点B，OBAB，即ABO=90，AOB=50（直角三角形中的两个锐角互余），又点C在AO的延长线上，且在O上，C=AOB=25（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）故选B点评：本题考查了圆周角定理、切线的性质定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角

16、12若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx2且x1Cx2Dx1考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值解答：解：式子有意义，解得：x2且x1故选B点评：此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13某样本数据是2，2，x，4，4，6，如果这个样本的众数是2，则x的值是2考点：众数。分析：根据众数的定义，确定出数据中出现次数最多的数即为x解答：解：因为2，2，x

17、，4，4，6中，众数是2，于是可知x=2故答案为2点评：此题考查了众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数叫该组数据的众数，众数可以有多个14在实数范围内分解因式：x23=（x+）（x）考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式解答：解：x23=x2（）2=（x+）（x）点评：本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键15如图，已知直线ab，1=50，则2=50考点：平行线的性质。专题：探究型。分析：直接根据平行线的性质进行解答即可解答：解：直线ab，1=50，2=1=50故答案为：50点评：本题考查的是平行线的

18、性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等16如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为1，扇形的圆心角为120，则此扇形的半径为3考点：圆锥的计算。分析：利用圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长解答：解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出2设圆的半径是r，则=2，解得：r=3故答案为：3点评：本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键17如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是OA=OB（只写一个即可，不添加辅助线）考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：OA=OB结

19、合已知条件可得AOP=BOP（ASA），当OAP=OBP或APO=BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得AOPBOP解答：解：已知点P在AOB的平分线上AOP=BOPOP=OP，OA=OBAOP=BOP故填OA=OB点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可18用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆（）或个（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类。分析：本题是一

20、道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律解答：解：由题目得，第1个图形为1个小圆，即1（1+1）第2个图形为3个小圆，即即2（2+1）第3个图形为6个小圆，即3（3+1）第4个图形为10个小圆，即4（4+1）进一步发现规律：第n个图形的小圆的个数为即n（n+1）故答案为：n（n+1）点评：本题是一道关于数字猜想的问题，主要考查通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律三、解答题（本大题共7小题，满分46分）19计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算

21、的法则解答：解：原式=2+2+3=2+3=5点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键20解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x1）（x+1），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解结果要检验解答：解：方程的两边同乘（x1）（x+1），得2（x+1）=4，解得：x=1检验：把x=1代入（x1）（x+1）=0 x=1是方程的增根，原方程无解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根21为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发

22、了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（1.7）考点：解直角三角形的应用。分析：首先过点B作BCAC于点C，由题意可得BAC=60，BC=900m，然后利用正弦函数，可求得AB的长，又由皮筏艇的航行速度为204m/min，即可求得皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间解答：解：过点B作BCAC于点C，BAC=60，BC=900m，AB=6001020（m），皮筏艇的航行速度为204m/min，皮筏艇

23、从A处景点开到B处景点所需的时间为：1020204=5（min）答：皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间为5min点评：此题考查了解直角三角形的应用问题此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用22某班观看电影和雷锋在一起的日子，有甲、乙两种电影票，甲种票每张24元，乙种票每张18元如果全班35名同学购票用去750元，那么甲、乙两种电影票各多少张？考点：二元一次方程组的应用。分析：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“全班35名同学”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解解答：解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：答：甲、乙两种票各买20张，15张点评：

24、本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是根据两种电影票的总张数以及总费用分别得出等式方程23如图，四边形ABCD是菱形，AEBC交CB的延长线于点E，AFCD交CD的延长线于点F求证：AE=AF考点：菱形的性质；角平分线的性质。专题：证明题。分析：根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，对角相等可得ABC=ADC，再根据等角的补角相等可得ABE=ADF，然后利用“角角边”证明ABE和ADF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证解答：证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADC，180ABC=180ADC，即ABE=ADF，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），AE=AF点评：本题考查了菱形的四条边都相等，对角相等的性质，全等三角形的判定与性质，证明边相等，想办法证明边所在的三角形全等是常用的方法之一，一定要树立掌握并灵活运用24如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30（1）求AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算。专题：几何综合题。分析：（1）先根据垂径定理得出BE=CE，=，再根据圆周角定理即