精品解析：最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评试卷(浙教版)

1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）2、若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A.3B.3C.1D.13、下

2、列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.4、下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x21)7、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.D.8、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）9、多项式的各项的公因式是（ ）A.B.C.D.

3、10、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b211、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）212、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x313、若，则的值为（ ）A.2B.3C.4D.614、下列因式分解正确的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B

4、.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）15、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_2、若代数式x2a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为_（写出一个即可）3、因式分解：_4、若多项式可分解因式，则_，_5、已知，则_6、若xz2，zy1，则x22xyy2_7、分解因式：3a（xy）2b（yx）_8、若mn3，mn7，则m2nmn2_9、若实数a、b满足：a+b6，ab10，则2a22b2

5、_10、因式分解：_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）（2）2、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？ （1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答：_； （2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和猜想并填空：x2+8x+15=x2+（_）+（_）x+（_）（_）=（x+

6、_）（x+_）（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证请写出验证过程（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-123、计算：（1）（2a）33a5a2；（2）（x2y2xy+y2）（4xy）因式分解：（3）x36x2+9x；（4）a2（xy）9（xy）-参考答案-一、单选题1、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a2a1a（a1）从左往右的变形是乘积形式，但（a1）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解

7、；C. m2m1m（m1）1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.2、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三项式x2+mx+n可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘

8、以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.3、B【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，可得答案.【详解】解：A、，属于整式乘法；B、，属于因式分解；C、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解；D、，等式左边不是多项式，不属于因式分解；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.4、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整

9、式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.5、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.6、C【

10、分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合题意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合题意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.7、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.

11、，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.8、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是

12、1的项.9、A【分析】公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a，b，其中a的最低次幂是a2，b的最低次幂是b，所以多项式的公因式是.故选A.【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.10、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式m（m+4n），不符合

13、题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（a2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.11、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，

14、原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.12、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2b2（ab）（ab），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x22x1x（x2）1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此

15、选项不符合题意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.13、C【分析】把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果.【详解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故选：C.【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.14、D【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：A.x2-4

16、=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正确应用的前提.15、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可.【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C

17、、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键.二、填空题1、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键.2、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：当a1时，x2ax21（x+1）（x1），故a的值可以为1（答案不唯一）.故答案为：1（答案

18、不唯一）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.3、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步骤是：先考虑提公因式；其次考虑用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解为止.4、64 9 【分析】利用平方差公式可得，进而可得答案.【详解】解：多项式可分解因式，m=64，n=9.故答案为：64，9.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.5、【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查

19、平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.6、9【分析】先根据xz2，zy1可得xy3，再根据完全平方公式因式分解即可求解.【详解】解：xz2，zy1，xzzy21，即：xy3，x22xyy2（xy）29，故答案为：9.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解以及整式加减，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.7、【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a（xy）2b（yx）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.8、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可.【详解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=

20、mn（m-n）=37=21.故答案为：21.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式.9、120【分析】将所求式子变形，然后根据a+b6，ab10，即可求出所求式子的值.【详解】解：2a22b22（a2b2）2（a+b）（ab），a+b6，ab10，原式2610120，故答案为：120.【点睛】本题考查因式分解的应用、平方差公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值.10、【分析】直接提取公因式整理即可.【详解】解：，故答案是：.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可.【详解】（1）解：原式（2）解：原式.【点睛】本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2、（1）不能；（2）3；5；3；5；3；5；（3）x2+8x+15；（4）（x-4）（x+3）【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征进行判断即可；（2）将x2+8x+15=x2+（