难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合测试试卷(精选)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A恰好与点C重合，点B的对应点为点B，若DC4，AF5，则

2、BC的长为（）ABC10D82、下列命题正确的是（ ）A若，则B四条边相等的四边形是正四边形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D如果，则3、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A20B40C60D804、如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处若AB3，则点B与点之间的距离为（ ）A3B6CD5、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（ ）A10B9.6C4.8D2.46、如图，在RtABC中，

3、ACB90，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（ ）ABCAACDDADC2B7、已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（ ）A48B36C25D248、在中，是斜边上的中线，则以下判断正确的是（）ABCD9、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把ABD沿着DC方向平移，得到ABD，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD等于（ ）A2BCD10、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5

4、小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件：_，可使它成为正方形2、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠若148，则2_3、如图，在中，与分别是斜边上的高和中线，那么_度4、如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为_5、如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE于点F，则BF的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在菱形ABDE中，点C是边AB的中点，点P是对角线AD上的动点（可与点A，D重合），连接PC，PB已知，若要，求AP的取值范围丞泽同学所在的学习小组根据学习函数

5、的经验，设AP长为xcm，PC长为，PB长为分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，表格中的_；x/cm01234561.731.001.00a2.643.614.583.462.642.001.732.002.643.46(2)在同一平面直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当时，估计AP的长度的取值范围是_；请根据图象估计当_时，PC取到最小值（请保留点后两位）2、（1）【发现证

6、明】如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：小明发现，当把绕点顺时针旋转90至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程（2）【类比引申】如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，之间的数量关系_（不要求证明）如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，之间的数量关系是_（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，求的长3、背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”如图1，当三个

7、内角均小于120时，费马点P在内部，当时，则取得最小值(1)如图2，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段、转化到一个三角形中，从而求出_；知识生成：怎样找三个内角均小于120的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点请同学们探索以下问题(2)如图3，三个内角均小于120，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点(3)如图4，在中，点P为的费马点，连接、，求的值(4)如图5，在正方形中，点E为内部

8、任意一点，连接、，且边长；求的最小值4、如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE=CF，AF、BE交于O点，请说出线段AF和BE的关系，并证明你的结论5、如图，中，点D在AB上，于点E，把绕点D旋转得，且点G，F在AC上(1)求证：四边形是正方形；(2)求四边形的面积，-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由折叠得：FAFC5，CFEAFE，再由矩形的性质，得出DCF是直角三角形，利用勾股定理可计算出DF点长，后可得出结论【详解】解：由折叠得：FAFC5，四边形ABCD是矩形，CD4，CDF是直角三角形，DF=3，BCADAF+DF8；故选：D【点睛】本题考查

9、了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质，准确使用勾股定理是解题的关键2、A【解析】【分析】利用等式的性质以及矩形、正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、若，则，故此命题正确；B、四条边相等的四边形是菱形，故原命题不正确；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题不正确；D、如果，a0时，则，若时，此命题不正确，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理以及等式的性质等知识，解题的关键是了解矩形及菱形的判定方法3、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可【详解】解：这个菱形的面积10840故选：B【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的

10、关键4、B【解析】【分析】连接，由矩形的性质得出ABC=90，AC=BD，由旋转的性质得出，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案【详解】解：连接， 四边形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 点是AC的中点， ， 将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形， ， 是等边三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即点B与点之间的距离为6 故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是解本题的关键5、C【解析】【分析】首先连接OP

11、由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由SAOD=SAOP+SDOP求得答案【详解】解：连接OP，矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SAOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=5（PE+PF）=12，PE+PF=4.8故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用6、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含 角的直角三角形的性

12、质，三角形外角的性质判定即可求解【详解】解：在中，为边上的中点，故选项正确，不符合题意；，故选项正确，不符合题意；，故选项正确，不符合题意；只有当时，故选项错误，符合题意故选：B【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7、D【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】解：菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积S=ACBD=86=24故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键8、D【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出斜边长即可【详解】解：在中，是

13、斜边上的中线，故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质9、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD=x，进而表示DC等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如图，记AD与BD的交点为点E，BD与BC的交点为F，由平移的性质得，DDE和DCF为等腰直角三角形，重叠部分的四边形DEBF为平行四边形，设DD=x，则DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、

14、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键10、B【解析】【分析】根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形【详解】展得到的图形如上图，由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件【详解】解：由于四边形 是菱形，如果 ，那么四边形是正方形故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形

15、的判定定理2、#66度【解析】【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，根据平行线的性质得；结合148和平角的性质计算，即可得到答案【详解】如图：把一张长方形纸片沿AB折叠， 故答案为：【点睛】本题考查了矩形、轴对称、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、轴对称和平行线的性质，从而完成求解3、50【解析】【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算【详解】解：，为边上的高，是斜边上的中线，的度数为故答案为：50【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质4、【解析】【分析】根据矩形的性质得，根据BE是的角平分线，得，则，在中，根据

16、勾股定理得，根据平行线的性质得，由因为EC平分则，等量代换得，所以，即可得【详解】解：四边形ABCD为矩形，BE是的角平分线，在中，根据勾股定理得，EC平分，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点5、#【解析】【分析】连接，先根据矩形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得出答案【详解】解：如图，连接，在矩形中，是边的中点，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题关键三、解答题1、 (1)(2)见解析(3)0AP3，1.50【解析】【分析】（1）证明PAB为直角

17、三角形，再根据勾股定理得出，而点C是线段AB的中点，即可求解；（2）描点绘出函数图象即可；（3）观察分析函数图象即可求解(1)解：在菱形ABDE中，AB=BD，AD=6当x=AP=3时，则P为AD的中点，AB=2BP，点C是边AB的中点，即(2)描点绘出函数图象如下（0 x6）(3)当PC的长度不大于PB长度时，即y1y2，从图象看，此时，0 x3，即0AP3，从图象看，当x大约为1.50时，y1即PC取到最小值；故答案为：0AP3；1.50【点睛】本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型2、（1）见解析；（2）不成立，结

18、论：；，见解析；（3）【解析】【分析】（1）证明，可得出，则结论得证；（2）将绕点顺时针旋转至根据可证明，可得，则结论得证；将绕点逆时针旋转至，证明，可得出，则结论得证；（3）求出，设，则，在中，得出关于的方程，解出则可得解【详解】（1）证明：把绕点顺时针旋转至，如图1，三点共线，；（2）不成立，结论：；证明：如图2，将绕点顺时针旋转至，；如图3，将绕点逆时针旋转至，即故答案为：（3）解：由（1）可知，正方形的边长为6，设，则，在中，解得：，【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全

19、等三角形的对应边相等进行推导3、 (1)150；(2)见详解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根据旋转性质得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根据ABC为等边三角形，得出BAC=60，可证APP为等边三角形，PP=AP=3，APP=60，根据勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，根据APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根据PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，根据，根据两点之间线段最短得出点

20、C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上即可；（3）将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，得出APBAPB，可证APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根据，可得点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，利用30直角三角形性质得出AB=2AC=2，根据勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根据CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交AB延长线于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可证ECE与BCB均为等边

21、三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，根据四边形ABCD为正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根据30直角三角形性质得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根据勾股定理AB=即可(1)解：连结PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC为等边三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP为等边三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，AP

22、C=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案为150；(2)证明：将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上，过的费马点(3)解：将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，AB=2AC=2，根据勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交AB延长线于F，BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE与BCB均为等边三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，四边形ABCD为正方形，AB=BC=2，ABC=90，FBB