初中数学《从算术到方程》公开课优质课课件

1、 从算式到方程(1) 从算式到方程(1)一 有比较才有选择问题1： 一个数的2倍与1的和是5，求这个数？问题2： 一个数的2倍与1的和的 减7等于12，求这个数？一 有比较才有选择问题1：问题2： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地的路程是多少？一 有比较才有选择问题3：你会用算术方法解决这个问题吗？试试用方程来解决呢？ 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60

2、km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地的路程是多少？1、找等量关系 卡车所用的时间 客车所用的时间 = 12、设未知数3、列方程 设A,B两地的路程是 千米. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，发现:当 时,方程左右两边相等.算术方法:方程方法:方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 .发现:当 时,方程左右两边相等.算术方法:方程方一 有比较才有选择1.方程的出现是从算术方法发展到代数方法的重要标志； 2.算术是基于确定的数的计算，方程可以感受到变化的一个瞬间（待定） （可拓展到不等式和函数）一 有比较才有选择1.方程的出现是从算术方法发展到代

3、数方法1、抓等量关系 将未知的量形象化，即用字母表示数，让字母参与运算就是让未知量参与运算.二 尝试用方程1、抓等量关系 根据等量关系的“指引” 组织运算.2、设未知数 将未知的量形象化，即用字母表示数，让字母参与运算就是让未知量参与运算. 列方程的三个步骤：3、列方程将等量关系“翻译”成数学语言.1、抓等量关系 将未知的量形象化，即用字母表示数，1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?根据下列问题，设未知数并列出方程：（2）设未知数 （1）抓等量关系4边长=周长列方程：设正方形的边长为 cm二 尝试用方程（3）列方程 1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方根据下

4、列问题，2.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）设未知数（1）抓等量关系已用时间 + 再用时间 = 检修时间设再使用 月列方程：二 尝试用方程（3）列方程2.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，3. 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？ （2）设未知数设全校共 人（1）抓等量关系女生 - 男生 = 80列方程：二 尝试用方程（2）列方程3. 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个实际问题 方程设未知数列方程归纳抽象为数学模型列方程描述相等关系

5、，解方程确定未知数的值，这种以方程为工具的解决问题的思想即“方程思想”.实际问题 方程设未知数列方程归纳抽象为数学模型列方程描述相等三 认识方程4 = 242、未知数的次数几个未知数次数最高几次 几元 几次观察方程之间的共同点：1、未知数的个数三 认识方程4 = 242、未知数的次数几个未知数次数一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.三 认识方程一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（三 认识方程测圆海镜 金 李冶九章算术汉张苍 桑弘羊 方程的历史：三 认识方程测圆海镜九章算术方程的历史：四元玉鉴 元 朱世杰对消与还原中亚细花拉子米方程的历史：四元玉鉴对消与还原方程的历史：“鸡兔同笼”问题的再思考：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.上有三十五头，下有九十四足， + =35 + =94鸡头兔头鸡腿兔腿x设鸡有x只，兔有y只.y2x4y x + y = 352x +4y = 94四 展望方程的发展“鸡兔同笼”问题的再思考：今有鸡兔同笼