初中数学北师版九年级上册63反比例函数的应用公开课优质课课件

1、初中数学优质课件最新精品课件初中数学优质课件最新精品课件6.3 反比例函数的应用第六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结6.3 反比例函数的应用第六章 反比例函数导入新课讲授新学习目标1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围学习目标1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 导入新课 对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为

2、(S 0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式实例：函数解析式： 三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x 复习引入(S0) 的反比例函数 ；导入新课 对于一个矩形，当它面积一定时，长a是讲授新课反比例函数在实际生活中的应用一引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么

3、？讲授新课反比例函数在实际生活中的应用一引例：某校科技小组进行由p 得pp是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S0.2m2时，p 3000(Pa) 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa由p 得p(2)当木板面积为0.2m2时，压强(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象 图象如下当 p6000 Pa时，S 0.1m20.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS

4、/(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， S 关于d 的函数解析式为典例精析例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?解得 d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.解：把 S = 500 代入 ，得(2) 公司决定把储

5、存室的底面积 S 定为 500 m2，施(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)?解得 S666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.解：根据题意，把 d =15 代入 ，得(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时数学优秀课件初中数学优秀课件初中 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则

6、是与第 (2) 问相反 想一想： 第 (2) 问和第 (3) 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ) B练一练A.B.C.D.xyxyxyxy1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系?d解：(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.2.

7、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升d解：(2(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量卸货天数，得到 v 关于 t 的函数

8、解析式.解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =308=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解：把 t =5 代入 ，得(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸从结果练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年

9、活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；解：练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？解：x =125=60，代入函数解析式得答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按

10、时完成任务？解：运了8天后剩余的垃圾有 1200860=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 7206=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：12012=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机105=5 (辆).(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？解：806=480 (千米)答：甲、乙两地相距 480 千米.(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？解：由题意得 vt=480，

11、整理得 (t 0).例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 例4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?反比例函数在其他学科中的应用一解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5， F 关于l 的函数解析式为当 l=1.5m 时，对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.例4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1(2) 若想使动力 F 不超过题 (1)

12、 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少? 提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.解：当F=400 =200 时，由200 = 得3001.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想： 在物理中，我们知道，在阻力和阻

13、假定地球重量的近似值为 61025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得Fl610252106 =1.21032 米，当 F =500时，l =2.41029 米， 解： 2000 千米 = 2106 米，练一练变形得：故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动. 假定地球重量的近似值为 61025 牛顿 (例5 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 . 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?U解：根据电学知

14、识， 当 U = 220 时，得例5 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 (2) 这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220440 W.(2) 这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质 1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )D练一练A.B.C.D.IRIRIRIR 1. 在公式 中，当电压 U 一2

15、. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值 解：(1) 设 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， U =10 I 与 R 之间的函数关系式为 (2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆)2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻当堂练习1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( ) A.xy1O2x

16、y4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C当堂练习1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另2. (1) 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 的函数关系为 . (2) 某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗 1 mm2， 则面条的总长度是 cm. 20002. (1) 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是_ (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在

17、3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于_240千米/时 3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤， 现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150 天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么 这批煤能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ 解：煤的总量为：0.6150=90 (吨)，根据题意有(x0).4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，解：煤的总(2) 画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO(2) 画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO(3) 若每

18、天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 解： 每天节约 0.1 吨煤， 每天的用煤量为 0.60.1=0.5 (吨)， 这批煤能维持 180 天 (3) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟 (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？解：(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速 度是多少？解：把 t =15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是 240 米/分.5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行解：(3) 如果王强骑车的

19、速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位?解：把 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =12答：他至少需要 12 分钟到达单位(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少解 6. 蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A) 是电 阻 R () 的反比例函数，其图象如图所示 (1) 求这个反比例函数的表达式； 解：设 ，把 M (4，9) 代入得 k =49=36. 这个反比例函数的 表达式为 .O9I(A)4R()M (4，9) 6. 蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A) (2) 当 R =10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 解：当 R=10 时，I = 3.6 4， 电流不可能是4A(2) 当 R =10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？7. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如 下图所示： (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表 达式；O20v(m/s)3000F(N)解：7. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v O2(3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什 么范围内？(2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多 少 km/h？解：把 F = 1200 N