2023年大连市高三双基测试数学(理)试题

1、PAGE PAGE 82023年双基测试数 学理科本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：球的体积公式其中为球半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式，第I卷一选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.复数的虚部是 AB C D2集合，那么= ( )ABCD3函数 的最小正周期为 A.B.C.D.4.抛物线的焦点到准线的距离是 A B C D5假设执行如下列图的程序框图，如果输入，那么

2、输出的的值是 A B开始输出结束是否第5题图C开始输出结束是否第5题图6为等差数列的前项和，那么 A B C D7把一枚骰子连续掷两次，在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( )A B C D8.以下函数中，与函数的奇偶性相同且在上单调性也相同的是 ABCD9以下说法中，正确的是 A命题“假设，那么的逆命题是真命题B命题“或为真命题，那么命题“和命题“均为真命题C，那么“是“的充分不必要条件D命题“，的否认是：“，10.的外接圆的圆心为，半径为，0且，那么向量 在方向上的投影为 A B C D11.是定义在上的且以2为周期的偶函数，当时，如果函数有两个零点，那么实数

3、的值为 A B或C0 D或12.为球的直径，是该球球面上的两点，假设棱锥的体积为,那么球体积为 A.B.C.D.第II卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上一个几何体的三视图及其尺寸如下单位：cm： 444444主视图左视图俯视图第13题图第13题图那么该几何体的外表积为cm 14.以下表格所示的数据的回归直线方程为，那么的值为_.2345625125425726226615数列满足：，那么数列的通项公式=.16的坐标为，且动点满足，那

4、么动点的轨迹与直线有两个交点的充要条件为.三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题总分值12分)是的三个内角，向量m,向量n,m/n共线.求角；假设，求的值.18(本小题总分值12分)0.080.040.080.040.02身高/cm0150 155 160 165 170 175 180身高/cm0160 165 170 175 180 185 190 0.070.0650.0250.020.01男 生女 生第18题图样本中身高在150,155cm的女生有1人.求出样本中该校男生的人数和女生的人数； 估计该校学生身高在170190cm之间的

5、概率；从样本中身高在185190cm之间的男生和样本中身高在170180cm之间的女生中随机抽取3人，记被抽取的3人中的女生人数为.求随机变量的分布列和数学期望.19(本小题总分值12分) 如图，四棱锥中，底面为梯形，ABCDPM第19题图，底面，为ABCDPM第19题图证明：；假设，求二面角的余弦值 20. 本小题总分值12分设,分别是直线和上的动点，且，设为坐标原点，动点满足求点的轨迹方程；过点做两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为、,设、的弦中点分别为、，求证：直线恒过一个定点21.本小题总分值12分函数.求函数的单调区间；当时，证明：存在，使；当时，证明：.请考生在22，23

6、，24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22本小题总分值10分选修41：几何证明选讲如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD.OABCDE第22题图OABCDE第22题图假设tanCED=,O的半径为3，求OA的长.23本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 射线与曲线为参数,相交于两点.写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；求线段的中点极坐标.24本小题总分值10分选修45：不等式选讲实数，假设存在使

7、得不等式成立，求实数的取值范围2023年大连市高三双基测试数学理科参考答案与评分标准一选择题1.A；2.B；3.C；4.D；5.A；6.B；7.B；8.C；9.D；10.A；11.D；12.B二填空题13；14242.8；15；16.三.解答题17.解：依题意得，2分由正弦定理得：，4分由余弦定理知：，.6分,.8分又,，10分c.12分18解：设女生的人数，抽取的样本人数70010%=70，样本中该校男生40人和女生30人3分由频率分布直方图可得出样本中身高在170190cm之间的学生人数有37人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170190cm之间的频率等于，所以估计该校学生身高在1

8、70190cm之间的概率等于6分由频率分布直方图可得出样本中身高在185190cm之间的男生有2人和样本中身高在170180cm之间的女生有4人，的可能取值为1,2,3，9分的分布列为123数学期望=2.12分19解：由余弦定理得，底面，底面，又，平面，又平面，6分AABCDPMxyz，由可知平面，如图，以D为坐标原点，射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系，那么,，.8分设平面的法向量为，那么，令，可取9分同理设平面的法向量为，那么，10分二面角的余弦值大小为12分20. 解：设，2分，点的轨迹方程：4分方法一：设，设直线方程为， 联立方程组 得，点坐标为，同理可得点坐标为6分直线的斜率8

9、分直线的方程为 整理化简得，10分，直线恒过定点12分方法二：(1)设直线的斜率，那么直线的斜率，设,，,，由-得，同理得，, ,6分点、在曲线上，设直线：，联立方程组得8分同理，代入得，或，因为时不符合题意，所以不成立，直线：，直线恒过定点.11分(2)当直线的斜率等于0或不存在时，直线是也过定点.综合(1)(2)可得直线恒过定点.12分21.解：函数的定义域为，当时，所以函数的增区间为，当时，假设有假设有所以函数的减区间为，增区间为，由得当时，函数的增区间为，当时，函数的减区间为，增区间为3分证明当时，时函数是增函数，时函数是减函数，函数的最大值为4分，在取，计算得，也可以选取其它有效值，时函数是增函数，时函数是减函数，存在，使，存在，使6分证明，7分令，时，函数是增函数，时，函数是减函数，9分，.12分22解: () 连结，因为,那么2分所以直线是的切线4分()因为是的切线，所以,又,所