课标版高考文科数学总复习专题4.3 三角函数的图象与性质（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 17学好数理化，走遍天下都不怕4.3三角函数的图象与性质探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的图象能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象;了解函数y=Asin(x+)的物理意义,能画出函数y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响2016课标全国,3,5分由三角函数图象求解析式三角函数的性质2016课标全国,6,5分三角函数图象的平移变换三角函数的周期2016课标全国,14,5分三角函数图象的平移变换三角函数的性质了解三角函数的周期性;理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、对

2、称性、奇偶性以及最值问题等),理解正切函数的单调性2018课标全国,8,5分三角函数的周期性、最值三角恒等变换2019课标全国,15,5分三角函数的最值诱导公式,二倍角公式2018课标全国,10,5分三角函数的单调性辅助角公式2018课标全国,6,5分三角函数的周期性三角恒等变换及同角关系式2019课标全国,8,5分三角函数的周期性函数的图象分析解读从近几年的高考试题来看,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,往往结合三角公式化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性以及最值问题,且常以客观题的形式考查,分值一般为5分或12分,难度不大,属于中档题目.破考点 练考向【考点集训】考点一三

3、角函数的图象1.(2016四川,4,5分)为了得到函数y=sinx+3的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点A.向左平行移动3个单位长 B.向右平行移动C.向上平行移动3个单位长度 D.向下平行移动答案A2.(2019湖北重点中学开学测试,7)已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin2x+23A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移23个单位长度,B.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移3个单位长度,得到曲线C.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移23个单位长度,得到曲线

4、D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2个单位长度,得到曲线C答案B3.(2019广西南宁二中高三摸底考试,7)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,-0)的最小正周期为,则该函数的图象A.关于点3,0对称B.关于直线C.关于点4,0对称D.关于直线答案A3.(2015课标,8,5分)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.k-14,k+34C.k-14,k+34,k答案D4.(2020届河南、河北两省重点中学摸底考试,15)已知函数f(x)=2cos2x,将f(x)的图象上所有的点向左平移4个单位长度得到g(

5、x)的图象,则函数y=f(x)+g(x)的最小正周期是,最大值是答案;2+2炼技法 提能力【方法集训】方法1由三角函数图象确定函数解析式的方法1.(2020届陕西合阳中学9月月考,4)函数f(x)=Asin(x+)A0,0 A.6 B.3 C.-6答案B2.(2016课标全国,3,5分)函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin2x-6C.y=2sinx+6答案A方法2三角函数的周期与对称轴(对称中心)的求解方法1.(2017山东,7,5分)函数y=3sin 2x+cos 2x的最小正周期为()A.2 B.23C.答案C2.(2019辽宁辽南协作体一模,6)将函数f(x

6、)=sin2x-6图象上的所有点向左平移t(t0)个单位长度,得到的函数g(x)是奇函数,A.t的最小值为6,g(x)图象的对称中心为k2B.t的最小值为6,g(x)图象的对称轴为x=k2+C.t的最小值为12,g(x)的单调增区间为k-D.t的最小值为12,g(x)的周期为答案D3.(2019河北邯郸摸底考试,17节选)已知f(x)=3cos 2x+2sin32+xsin(-x),xR.答案f(x)=3cos 2x+2sin32+xsin(-x)=3cos 2x-2cos xsin x=3cos 2x-sinf(x)的最小正周期为.令2x-3=k+2(kZ),得x=k2+512,kZ.f(x

7、)的图象的对称轴方程为x=k方法3三角函数的单调性与最值(值域)的求解方法1.(2018天津,6,5分)将函数y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度A.在区间-4,4上单调递增C.在区间4,2上单调递增 答案A2.(2020届河南重点中学摸底考试,5)已知x(0,),则f(x)=cos 2x+sin x的值域为()A.0,98 B.0,1)C.(0,1)答案D3.(2017课标全国,13,5分)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.答案5【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一三角函数的图象1.(2016课标全国,6,5分)将函数y=2sin2x+6的图象向右平移14个周期

8、后A.y=2sin2x+4C.y=2sin2x-4答案D2.(2016课标全国,14,5分)函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.答案考点二三角函数的性质1.(2019课标全国,8,5分)若x1=4,x2=34是函数f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点,则A.2 B.32 C.1 D.答案A2.(2018课标全国,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A. f(x)的最小正周期为,最大值为3 B. f(x)的最小正周期为,最大值为4C. f(x)的最小正周期为2,最大值为3 D. f(x)的最小正周期为2

9、,最大值为4答案B3.(2018课标全国,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在0,a是减函数,则a的最大值是()A.4 B.2 C.3答案C4.(2018课标全国,6,5分)函数f(x)=tanx1+tanA.4 B.2 C.答案C5.(2016课标全国,11,5分)函数f(x)=cos 2x+6cos2-x的最大值为A.4 B.5 C.6 D.7答案B6.(2019课标全国,15,5分)函数f(x)=sin2x+32-3cos答案-4B组自主命题省(区、市)卷题组考点一三角函数的图象1.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,|0),xR.若

10、f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是A.0,18 B.C.0,58 D.答案D4.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+)-22的图象关于直线x=答案-5.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;(2)求函数y=fx+12答案本题主要考查三角函数及三角恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学素养是逻辑推理及数学运算,考查了化归与转化思想.(1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x,都有sin(x+)=sin(-x+),即sin xcos +cos xsin =

11、-sin xcos +cos xsin ,故2sin xcos =0,所以cos =0.又0,2),因此=2或3(2)y=fx+=sin2x+12=1-cos=1-1=1-32cos2因此,函数的值域是1-6.(2018北京,16,13分)已知函数f(x)=sin2x+3sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间-3,m上的最大值为32答案(1)f(x)=12-12cos 2x+32=sin2x-所以f(x)的最小正周期为T=2(2)由(1)知f(x)=sin2x-由题意知-3x所以-562x-6要使得f(x)在-3,即sin2x-6所以2m-6即m3所以m的最

12、小值为3C组教师专用题组考点一三角函数的图象1.(2013课标,16,5分)函数y=cos(2x+)(-0,|0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则=.答案8.(2014课标,14,5分)函数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为.答案19.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.答案(1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-3),ab,所以-3cos x=3si

13、n x.若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-33又x0,所以x=5(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-3)=3cos x-3sin x=23cosx+因为x0,所以x+6从而-1cosx+6于是,当x+6=6,即x=0时, f(x)取到最大值,当x+6=,即x=56时, f(x)取到最小值,为10.(2017北京,16,13分)已知函数f(x)=3cos2x-3-2sin(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时, 答案(1)f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin=12sin 2

14、x+32cos=sin2x所以f(x)的最小正周期T=2(2)证明:因为-4x所以-62x+3所以sin2x+3sin所以当x-4,4时, 11.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(xR).(1)求f23(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.答案(1)由sin23=32,cos2f23=322-122得f2(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-3sin 2x=-2sin2x所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2+2k2x+632解得6+kx23+

15、k,k所以, f(x)的单调递增区间是6+k,12.(2016北京,16,13分)已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间.答案(1)因为f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin2x+所以f(x)的最小正周期T=22=依题意,=,解得=1.(6分(2)由(1)知f(x)=2sin2x因为函数y=sin x的单调递增区间为2k-2,所以2k-22x+42k+2(k解得k-38xk+8(kZ所以f(x)的单调递增区间为k-38,13.(2015安徽,16,12分)已知函数f(

16、x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,答案(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2sin2x所以函数f(x)的最小正周期T=2(2)由(1)知,f(x)=2sin2x当x0,2时,2x+由正弦函数y=sin x在4,当2x+4=2,即x=8时, f(x)取得最大值,当2x+4=54,即x=2时, f(x)综上,f(x)在0,2上的最大值为214.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sin x-23sin2x2(1)求f(x)的最小正周期;(

17、2)求f(x)在区间0,2答案(1)因为f(x)=sin x+3cos x-3=2sinx+3所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0 x23,所以3x+当x+3=,即x=23时, 所以f(x)在区间0,23上的最小值为f15.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=12sin 2x-3cos2(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.当x2,时,求答案(1)f(x)=12sin 2x-3cos2=12sin 2x-32(1+cos=12sin 2x-32cos 2x-32=sin2因此f(x

18、)的最小正周期为,最小值为-2+3(2)由已知可得g(x)=sinx-3当x2,时,有x-从而sinx-3那么sinx-3-3故g(x)在区间2,16.(2015福建,21,12分)已知函数f(x)=103sinx2cosx2+10cos2(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度,再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的最大值为(i)求函数g(x)的解析式;(ii)证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0.答案(1)因为f(x)=103sinx2cosx2+10cos=53sin x+5cos x+5=10

19、sinx+所以函数f(x)的最小正周期T=2.(2)(i)将f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到y=10sin x+5的图象,再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)=10sin x+5-a的图象又已知函数g(x)的最大值为2,所以10+5-a=2,解得a=13.所以g(x)=10sin x-8.(ii)证明:要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得10sin x0-80,即sin x045由4532知,存在0045因为y=sin x的周期为2,所以当x(2k+0,2k+-0)(kZ)时,均有sin x45因为对任意的整

20、数k,(2k+-0)-(2k+0)=-203所以对任意的正整数k,都存在正整数xk(2k+0,2k+-0),使得sin xk45亦即,存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0.【三年模拟】时间:45分钟分值:60分一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2020届广西玉林高级中学8月月考,8)将函数y=sin2x-6的图象向左平移4个单位长度A.x=3 B.x=C.x=12 D.x=-答案C2.(2018河南中原名校第三次联考,5)将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移6个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A.3 B.6 C.0 答案B3.(2020届河南新乡调研,8)已知P14,1,Q54,-1分别是函数f(x)=cos(x+)A.-54 B.54 C.-3答案B4.(2020届湖北名师联盟8月调研,9)将函数f(x)=2sin 2