浙江版高考数学总复习专题13数系的扩充与复数的引入（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 8学好数理化，走遍天下都不怕专题十三数系的扩充与复数的引入探考情 悟真题【真题探秘】【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点复数的有关概念及运算1.理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.2.了解复数的加、减运算的几何意义.3.掌握复数代数形式的四则运算.2019浙江,11,4分复数的运算复数的模2018浙江,4,4分复数的共轭复数2017浙江,12,6分复数相等2016浙江自选,03(1),5分复数的运算复数相等2015浙江自选,03(1),5分复数的运算复数相等分析解读1.复数的有关概念及运算是高考常考内容,考查形式为选择题或填空题,

2、多为容易题.主要考查复数的代数形式及运算.2.预计2021年高考中,对复数内容的考查仍会涉及.破考点 练考向【考点集训】考点复数的有关概念及运算1.(2020届浙江宁波十校11月联考,2)若复数a+i1+2i(aR)为纯虚数,其中i为虚数单位,则a=() A.2B.3 C.-2D.-3答案C2.(2019浙江温州九校联考,4)已知复数z满足(1-i)z=2+i,则z的共轭复数为() A.32+32iB.12-32i C.32-32i答案B3.(2020届山东夏季高考模拟,2)已知a+bi(a,bR)是1-i1+i的共轭复数,则A.-1B.-12C.12答案D4.(2018浙江湖州、衢州、丽水质

3、检,14)已知a,bR,i是虚数单位,z1=a+i,z2=b-i.若z1z2是纯虚数,则ab=,|z1z2|的最小值是.答案-1;25.(2020届浙江师大附中模拟,11)设复数z=52-i(其中i为虚数单位),则复数z的实部为,答案2;5炼技法 提能力【方法集训】方法1复数有关概念的解题方法1.(2019浙江“七彩阳光”联盟期初联考,3)已知i是虚数单位,复数z满足(z-3i)(1+2i)=10,则z为() A.2+iB.2-i C.1+2iD.1-2i答案A2.(2019浙江金丽衢十二校联考,6)已知复数z满足zi5=(+3i)2,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.

4、第三象限D.第四象限答案A3.(2020届浙江台州一中模拟,2)对任意复数z=x+yi(x,yR),i为虚数单位,下列结论正确的是()A.|z-z|=2yB.z2=x2+y2C.|z-z|2xD.|z|x|+|y|答案D4.(2020届浙江9+1联盟11月联考,12)已知复数z满足(i-1)z=1+2i(i为虚数单位),则复数z的虚部为,|z|=.答案-32;5.(2020届浙江温州一模,11)若复数z满足(2-i)z=(1+2i)2,其中i为虚数单位,则z=,|z|=.答案-2+i;5方法2复数运算的解题方法1.(2020届浙江绍兴一中期中,2)设z=1-i(i为虚数单位),则2z-z=(A

5、.2B.2iC.-2D.-2i答案B2.(2018浙江诸暨中学新高考调研卷一,12)设复数z满足z+|z|=2+i,那么z=,z(1+i答案34+i;3.(2019浙江名校协作体联考,12)已知i是虚数单位,复数z满足z(2+i)=i,则z=,|z|=.答案15+25【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点复数的有关概念及运算1.(2018浙江,4,4分)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是() A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i答案B2.(2019浙江,11,4分)复数z=11+i(i为虚数单位),则|z|=答案23.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3

6、+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;24.(2016浙江自选,“复数与导数”模块,03(1),5分)已知i为虚数单位.若复数z满足(z+i)2=2i,求复数z.解析设复数z=a+bi,a,bR,由题意得a2-(b+1)2+2a(b+1)i=2i,a2-(b+1z=1或z=-1-2i.评析 本题考查复数的运算,正确将(z+i)2=2i变形是求解的关键.5.(2015浙江自选,“复数与导数”模块,03(1),5分)已知i是虚数单位,a,bR,复数z=1+ai满足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.解析由题意得(2-a2)+3ai=1+bi,解得a2=1,b=3a,故a2+b2

7、=10.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点复数的有关概念及运算1.(2019课标全国文,2,5分)设z=i(2+i),则z=() A.1+2iB.-1+2iC.1-2i D.-1-2i答案D2.(2019课标全国文,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+i C.1-i D.1+i答案D3.(2019北京文,2,5分)已知复数z=2+i,则zz=()A.3B.5 C.3D.5答案D4.(2019课标全国文,1,5分)设z=3-i1+2i,则|z|=() A.2B.3C.2D.1答案C5.(2019课标全国理,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为

8、(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案C6.(2019课标全国理,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C7.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案28.(2019天津文,9,5分)i是虚数单位,则5-i1+答案13C组教师专用题组考点复数的有关概念及运算1.(2018课标全国理,2,5分)(1+i)(2-i)=() A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D2

9、.(2018课标全国文,2,5分)设z=1-i1+i+2i,A.0B.12C.1D.答案C3.(2018北京理,2,5分)在复平面内,复数11-i的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D4.(2018课标全国理,1,5分)1+2i1-2i=()A.-45-35iB.-45C.-35-45iD.-35答案D5.(2017课标全国理,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足1zR,则zRp2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2p4:若复数zR,则zR.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D

10、.p2,p4答案B6.(2017课标全国文,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C7.(2017课标全国文,2,5分)(1+i)(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i答案B8.(2017北京文,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B9.(2017山东理,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+3i,zz=4,则a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A10.(20

11、17山东文,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=() A.-2iB.2iC.-2D.2答案A11.(2017课标全国文,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C12.(2016课标全国,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B13.(2016课标全国,2,5分)若z=1+2i,则4izzA.1B.-1C.iD.-i答案C14.(2016课标全国,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是

12、()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A15.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B16.(2015课标,1,5分)设复数z满足1+z1-z=i,A.1B.2C.3D.2答案A17.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2答案B18.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数2i1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B19.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,

13、i607的共轭复数为(A.iB.-iC.1D.-1答案A20.(2015湖南,1,5分)已知(1-i)数z=()A.1+i B.1-iC.-1+iD.-1-i答案D21.(2015山东,2,5分)若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则A.1-i B.1+iC.-1-iD.-1+i答案A22.(2015四川,2,5分)设i是虚数单位,则复数i3-2i=(A.-iB.-3iC.i D.3i答案C23.(2015福建,1,5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则AB等于()A.-1B.1C.1,-1D.答案C24.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=()

14、 A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案A25.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案A26.(2018天津文,9,5分)i是虚数单位,复数6+7i1+2i答案4-i27.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.答案228.(2017天津文,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则答案-229.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案1030.(2016北京,9,5分

15、)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案-131.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案532.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为答案233.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=.答案334.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.答案535.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-2

16、【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共32分) 1.(2019浙江高考信息优化卷(一),1)已知复数z=1-i,则z1+z2=() A.iB.-iC.35+i5D.3答案C2.(2020届浙江名校协作体开学联考,2)设i为虚数单位,z表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则zzzA.-iB.2iC.-1D.1答案A3.(2020届浙江省重点高中统练,2)已知复数z=-1-2i(1+A.-34+14iB.-14C.-1-12iD.-1+1答案C4.(2020届浙江“超级全能生”联考,2)已知复数z=2-i1+i(i为虚数单位),则|z|A.102B.C.3D.5答案A5.(2019浙江高考信息优化卷(三),3)已知i是虚数单位,z1=a+i,z2=a-i,若z1z2为纯虚数,则实数A.-1B.0C.1D.1或-1答案D6.(2019浙江浙南联盟期末,4)若复数z1=2+i,z2=cos +isin (R),其中i是虚数单位,则|z1-z2|的最大值为()A.5-1B.5-12C.5+1答案C7.(命题标准样题,2)复数2+i2-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象